从生活中提炼数学“综合与实践”的好问题

黎灿明

数学“综合与实践”是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。要研制“综合与实践”的好问题，教师应立足于本地学生的知识经验、生活经验、思维经验，不仅关注数学知识的综合运用、方法的综合运用，还应关注取自生活实践的真实问题，让学生在日常的生活中运用数学。

一、关注学校生活，开发好问题

在校园生活中有很多可以综合运用数学知识和方法解决的问题，如根据学校“垃圾分类”的环保教育活动开发“垃圾分类进校园”的问题。

学校倡议在校园内推行垃圾分类，并将可回收垃圾卖给废品回收站，所得的钱将会捐给学校图书馆购置新图书。

问题1：已知我校平均每月产生垃圾6.15吨。如果按每1吨垃圾能回收235千克的废品来计算，推行垃圾分类后我校每年能减少生活垃圾多少吨？

问题2：回收300千克的废纸，能生产240千克的再生纸，可以少砍4棵大树，还能减少水污染。据统计，到目前为止我校已经收集到3600千克的废纸，这些废纸能生产多少千克的再生纸呢？已经挽救了多少棵大树？

问题3：每个饮料易拉罐（铝罐）大约重30克，如果1千克的铝罐能被重新利用大约可以避免12千克的二氧化碳排放。我校共有598名学生，如果每个学生每天能够收集到1个易拉罐，那么一个月（按30天计算）大约能减少多少千克的二氧化碳排放？

另外，还可以通过结合学校社团活动来开发“综合与实践”的问题，如根据学校“生物小博士”特色社团开展的调查活动开发“红色‘警戒”的问题。

红火蚁又称入侵红火蚁，是世界自然保护联盟（IUCN）收录的最具有破坏力的入侵生物之一。学校“生物小博士”活动社团在对红火蚁展开调查研究的过程中也发现了不少有趣的数学问题。

问题1：一只红火蚁“蚁后”的寿命大约为6年，平均每天大约能产500颗卵子，卵子的孵化率大约为93.5%。那么，一只红火蚁“蚁后”在一生中大约能孵化出多少只红火蚁？

问题2：“生物小博士”活动社团的成员前往东涌村开展实地考察，据当地农户介绍：红火蚁可捕杀青蛙、蜥蜴、蚯蚓等小动物为食，一旦某处出现红火蚁的巢穴，方圆15米范围内（注：即以蚁巢为圆心、半径为15米的圆内）的蚯蚓、青蛙都会被虐杀。问：红火蚁的巢穴附近，多少平方米范围内的蚯蚓、青蛙等小生物可能会遭受到灭顶之灾？

问题3：“生物小博士”活动社团的成员在一处草地上发现了6窝红火蚁，“团长”打电话给专家请教灭蚁方法，专家告诉他：“用联苯菊酯药剂按1 ∶ 2400的比例加水稀释，把稀释后的药液直接灌入蚁巢即可，每窝红火蚁大约需要8克的联苯菊酯药剂。”那么，剿灭6窝红火蚁需要多少克联苯菊酯药剂？这些药剂又需要兑水多少千克？

二、关注家庭生活，研制好问题

结合家庭生活，很容易就能开发出有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题，如结合家庭的电费开支研制“你会算阶梯电价吗”的问题。

自从2012年7月1日起，广州市推行了阶梯电价政策，假如现阶段的广州市电价收费标准如下表：

问题1：如果用y来表示“电费支出”，用x表示“电量”， 夏季月时y与x的如（1）所示。那么，非夏季月时y与x又会存在哪些关系？

（1）夏季月时y与x的关系：

（2）非夏季月时y与x的关系：

问题2：黎老师家4月份的用电量为268度，5月份的用电量为270度。请你帮黎老师算一算，他家4月份、5月份的电费各是多少？哪个月的电费比较多？

问题3：咨询一下你的父母，你家6月份的电费是多少？并根据你家6月份的电费应用上面的公式算出该月的用电量？

三、关注社会生活，挖掘好问题

以某一社会现象、社会事件或社会热点来承载探究问题，不仅能够增加学生应用数学的意识，同时也有利于在潜移默化中增加学生的社会责任感，根据关系民生的房价问题而挖掘“购房省钱有学问”的问题。

如果购房者晓得在折扣、税费和贷款利息等方面精打细算，在购买商品房的时候说不准就能节省几万元的花销，教师可跟学生探究一些关于购房的数学问题。

问题1：五一假期，新楼盘“荟福花园”做促销活动吸引客源，均价是每平方米17500元，还能打“九五折”优惠。这楼盘在元旦期间也曾做过促销活动，当时均价为每平方米16800元，能打“九八折”优惠。那么，是在五一期间购房比较划算？还是在元旦期间购房比较划算呢？

问题2：在房屋交易的过程中，假如国家向买卖双方征收的税费如下表所示，其中对“营业税”有特殊规定：房产证未满2年，出售物业时要向卖方按售价的5.5%征收营业税；房产证达到一定年限，免征营业税。现在有两套二手房，面积都是128平方米，而且楼层、朝向、所处地段等其它条件都差不多。有一套房业主实收140万，房产证已满2年；另一套房业主实收135万，房产证未满2年。那么，购买哪一套房子比较划算呢？

问题3：龚伯伯要购买一套总价140万元的新房子，他已经做好了一份购房预算方案：首付90万元，向银行申请公积金贷款50万元，还贷期限为8年……他还利用“搜房网”上的“房贷计算器”查询过商业贷款与公积金贷款的相关信息（假设当时年利率如下表所示）。那么，同样贷款50万，公积金贷款与商业贷款相比，利息能节省多少钱？

四、关注新闻信息，提炼好问题

广播、电视和网络上常常播放一些新奇趣怪的自然科学和科技资讯，等等。新奇趣怪的新闻信息最能吸引大家的眼球，结合它们开发出来的“综合与实践”的问题，更能激发学生学习的主动性与积极性，如由一篇新闻素材提炼“由‘另一个地球引发的思考”的问题。

2015年7月24日，NASA举办媒体电话会议宣布：开普勒空间望远镜寻获一颗迄今为止最接近“另一个地球”的系外行星，该行星名称为“Kepler 452b”，它跟地球的相似指数为0.98……

问题1：在NASA举办媒体电话会议上，天文学家宣称：“‘Kepler 452b的体积相当于地球的1.6倍。那么，“另一个地球”的体积有多大？

问题2：天文学家曾宣称：“‘Kepler 452b和母恒星的距离非常接近地球与太阳的距离，有可能拥有大气层和流动水。有资料显示，太阳光到达地球只需要8分钟，光在真空中的传播速度为300000000米/秒。那么，“第二个地球”与它的母恒星之间的距离是多少？

问题3：天文学家还宣称：“‘Kepler 452b与地球的相距1400光年。”这样看来，“另一个地球”离我们是十分遥远，它究竟离我们有多少千米呢？

总之，教师要根据具体的地域特点、学校特点、学科特点、学生特点，从生活中挖掘一切有可能进入小学数学“综合与实践”课程的资源，并且对这些课程资源加以开发，使之生成有利于实现“综合与实践”课程目标、适合本地学生特点的好“问题”。

注：本文系广州市南沙区教育科学“十二五”规划课题“农村小学数学‘实践活动课程开发与实施的研究”（编号：2013039）的研究成果。

责任编辑 罗 峰