中职数学教学中培养学生归纳能力的途径

仲林

[摘 要]学生在看待一个问题时往往有着不同的感受和认知，教师需要借助合理的归纳方法帮助学生“求同存异”，在教育理论的支撑下和教学实践的总结反思中，介绍培养学生归纳能力的一些有效途径。

[关键词]中职数学 归纳 途径

[中图分类号] G71 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）270110

新课程教学强调：知识不能灌输、强加，要靠学生以自己的经验、信念对新知识分析、检验和批判。在教学实践中，由于学生在知识背景、个人体验、个性性格上有着不同的发展，他们在看待同一个问题时会有不同的直观体验和思维策略，因此他们在解决同一个问题时，也会有着自己的思考和实践。为了提高课堂的教学效果，帮助学生更好地理解数学，课堂教学应该注重学生归纳能力的培养，把学生的归纳活动看做是发展学生的一种有效方法。

一、在模仿中让学生顺应问题的思想

数学思想方法是解决数学问题的一种指导方针，也是学生在今后生活工作中方法的指引，因此学生在学习数学的过程中，不断接受数学思想方法的熏陶，可以丰富学生的认知，帮助学生更好地解决问题。然而，数学中介绍的思想方法，都是在众多数学家不断尝试的过程中得到的成果，对于中职阶段的学生而言，一是感到思想方法奇妙，二是接受起来有一定的适应过程。在顺应的认知过程中，学生需要经历模仿。因此教师在介绍相关的思想方法时，除了要合理架设桥梁，更应该在得到相关的思想方法后，给予学生充分的表达训练，帮助学生慢慢接受这种思想方法。

例如，在高中数学教学中，《一元二次不等式的解法》是第一次介绍数学结合的数学思想。师生在经历方法比较后，教师介绍借助二次函数的图象来解对应的不等式的图象法思想，得到y>0对应的是x轴上方的图象；y<0对应的是x轴下方的图象；y≥0对应的是x轴及x轴上方的图象；y≤0对应的是x轴及x轴下方的图象。学生经历自主练习后，教师点评时，应该始终围绕不等式的解对应的图象是在x轴上方还是下方，帮助学生经历适应的过程。

二、在引导中让学生探索问题的结论

数学课堂提倡给学生充分从事数学活动的机会，发挥学生的主体作用，让学生在具体的问题情境中发现数学结论。灌输式的课堂教学会直接得到结论，然后举一反三进行应用，这种方法看似简洁，但很低效，而且还有很多的副作用，是名副其实的拔苗助长。抽象的数学结论是数学家在经过一系列特例中观察、猜想、推理得到的结果，这是数学学习的一般思想引领，是一种科学的求知态度。作为数学新知的初学者，要在教师的引导中，不断经历猜想和修正的过程，这是更符合学生认知规律的处理方式。

例如，在指数函数的图象与性质教学中，教师借助几何画板展示函数y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的图象，在探讨单调性时，学生的回答告诉我们需要给学生表达归纳的必要性。学生1：当底数a是真分数时，函数y=ax在R是减函数；学生2：当底数a的分子大于分母时，函数y=ax在R是增函数。教师认为学生可以轻松地将底数以1为临界进行归纳总结，而学生根据教师提供的素材和自己对知识的加工却有着截然不同的理解。教师面对这种情况，不能灌输学生相关的结论，要采用同伴学习的方法和必要的引导，让学生举出反例，反复斟酌，进而得出严谨的结论，教师适时进行必要的证明。学生经历过这样的知识生成过程，必然是难忘的。

三、在变易中让学生审辩问题的本质

世界著名教学论专家瑞典哥德堡大学教育系教授马飞龙强调：课堂教学中，教师绝不能空谈学习内容，教师要通过活动设计让学生审辩到所学知识的关键内容。学生在自主参与的过程中亲身体会到了知识的发生、发展过程，既获得了知识，又训练了思维，这些比解题来得更重要。

例如，在一元二次不等式恒成立的教学中，会有一种错误思维倾向：学生看到恒成立就直接联想到根的判别式Δ，究其原因，教师出示的问题和学生接下来的练习都是一元二次不等式，在没有识别的环境中，学生形成了错误的条件反射，更不可能去理解Δ在二次函数图象中的作用，导致概念不分，意识模糊。

为了让学生掌握恒成立问题的正确处理方法，教师设置了3个问题进行变易教学。

问题1：已知不等式x2+x+a>0恒成立，求a的取值范围。

问题2：已知不等式ax2+x+a>0（a≠0）恒成立，求a的取值范围。

问题3：已知不等式ax2+x+a<0（a≠0）恒成立，求a的取值范围。

学生在问题1中习得了用图象法研究不等式恒成立的数学思想方法。问题2让学生审辩到二次项系数决定二次函数图象的开口方向。问题3让学生审辩到不等式的不等号决定了所要研究的函数图象。教师通过改变问题的维度，让学生看到了不等式里面的关键因素，从而帮助学生进行归纳：符合题意的图象是什么样子的，怎样约束得到符合题意的图象。

在本节课的处理方法上，教师充分采用了变易方法，让学生习得了图象的正确约束方法，问题的设置始终在学生的最近发展区展开，学生在教师提供的题组中捕捉到问题变化的量，领会了这些变化的量产生了变化的结果。

结语

课堂教学不是简单的一个定义、三项注意、几个例题、重复训练，虽然看似简洁，但很低效。教学中教师更应该限制课堂容量，延长知识获得过程并帮助学生积极归纳，比如问问学生准备从哪个方面切入问题，问问学生解题时题目条件能进行怎样的联系和转换，这些有益的帮助比直接告诉教师的“想法”和“经验”有效得多。学生充分参与归纳活动的课堂，表达互动会占用课堂时间，解题的数量下降了，但课堂的效益提升了，这样的教学值得我们追求。

[ 参 考 文 献 ]

[1]曾大洋.如何上好一堂数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2012.

[2]植佩敏，马飞龙.如何促进学生学习——变易理论与中国式教学[J].人民教育，2009（8）.

（责任编辑 斯 陌）