让核心问题为有序数学思维的培养助力

桂俊婵

[摘 要]核心问题统领的数学课堂不仅能促进学生对学科知识的深刻理解，还能培养学生的有序数学思维，使学生的数学思维更富有逻辑性、系统性和灵活性。在教学中要根据教学内容和学情设计合适的核心问题，以促进学生有序数学思维的培养。

[关键词]核心问题 有序数学思维 小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-070

数学是思维的体操，有序数学思维是指有一定的方法、顺序与步骤，对已有的数学信息能运用数学推理的思考方式进行思维的能力。课堂是培养学生有序数学思维的主阵地，核心问题统领的数学课堂不仅能促进学生对学科知识深刻理解，更能培养学生有序数学思维的深度和广度。

一、核心问题令学生数学思维更清晰

概念教学在小学数学教学中占据着一定的比重，很多概念课都是为后继相关知识教学做铺垫。学生往往觉得概念课枯燥无味，那是因为一般的概念课都是教师出示一些客观的材料使学生从中获得表象后进行分析和比较，再抽象、概括出事物的本质特征。经过这样的教学，看似学生已经了解了相关概念，但是没有真正经过思维的锤炼，学生对概念的掌握只是停留在表象阶段，没有真正内化为自身的认知，遇到由概念衍生的变式或是易混淆的相关概念时依旧很茫然。如遇到判断题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，一些学生就会给出错误的判断。

例如，教学“认识平行四边形”时，如果教师能提炼核心问题，利用核心问题统领本节课的教学，学生对于概念的认识则会更加深刻，思维则更清晰。因此，可将本节课的核心问题设计为“怎样研究一个新图形？”引导学生从边和角的角度研究平行四边形落到“边有怎样的特征？角有怎样的特征？”上来。核心问题的提出顺应了学生的思维发展，使学生的数学思维更加清晰，学生能够很明确地认识到要从哪些方面来研究一个新的图形，既加深了学生对平行四边形特征的认识与理解，又为学生后继学习其他图形的特征提供了经验。

二、核心问题促学生数学思维更严密

推理是数学思维的基本形式。经常遇到的推理性较强的教学内容有“规律、性质的教学”，对此，一些教师常用“猜想→验证→得出结论”这样的环节，引导学生经历推理的过程。这样的教学看似形式丰富，但仔细想来，很多数学规律、性质的得出是通过大量的例证，利用不完全归纳法得出的，仅凭课堂举出的几个特殊的例子是难以严格说明的，因此，这样的教学并不利于培养学生数学思维的严谨性。核心问题的提炼、设计能够促使学生经历更严密、更深刻的推理过程。

例如，苏教版四年级下册“三角形三边关系”中，教材提出的核心问题及辅助问题：

（1）有四根小棒，每次选三根，最多能围成几个三角形？

（2）为什么8cm、5cm、2cm和8cm、4cm、2cm这两种选法围不成三角形？

（3）怎样的三根小棒能围成三角形？

（4）两边之和等于第三边呢？

学生通过有序的选择能够发现，四种不同的选法中只有“8cm、5cm、4cm，5cm、4cm、2cm”能够围成三角形，而“8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm”则围不成三角形。此时让学生思考：“为什么‘8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm围不成三角形？”学生就能在进一步动手操作中发现，是因为有一根小棒的长度太长，即便另外两根小棒合起来的长度也比它短，在围三角形时不能做到首尾相接。接着提出核心问题：“怎样的三根小棒能围成三角形？”通过这样的核心问题，一步步引导学生将能围成三角形的原因着眼于小棒的长度上来。学生通过观察、比较，归纳出“两边之和小于第三边围不成三角形，两边之和大于第三边能围成三角形”，在此基础上进一步引发学生思考：“两边之和等于第三边时又会怎样？”学生通过想象，再结合课件的直观演示，明确两边之和等于第三边围不成三角形，从而归纳出“任意两边之和大于第三边就能够围成三角形”。在核心问题的统领下，学生既掌握了三角形的三边关系，又经历了严密的逻辑思维过程，整节课充满了浓浓的探索味。

三、核心问题让学生数学思维更系统

核心问题是课堂教学中学生进行数学思维的动力，是统领知识网络的纲目。核心问题统领的课堂教学，有利于学生理解新旧知识之间的联系，也有利于学生把握和构建相关的知识体系。

如本文之前提到的认识平行四边形的核心问题：怎样研究一个新的图形？边具有怎样的特征？角具有怎样的特征？这一核心问题不仅在教学平行四边形时能够帮助学生厘清平行四边形的特征，更为学生后继学习其他平面图形提供了研究的模型。在六年级进行总复习时，教师可以依据此核心问题引导学生自主梳理平面图形的特点，并以此构建相关图形的知识体系。例如，六年级平面图形的周长和面积的复习课上，可设计这样的核心问题：（1）周长和面积有什么区别？ （2）周长和面积分别与什么有着怎样的关系？通过这两个核心问题帮助学生进一步梳理周长和面积的含义，也引导学生回顾每一种平面图形的周长和面积公式是怎样推导出来的。

通过核心问题对知识进行有序整理，使学生既见树木又见森林，更让学生对知识点之间的关系有一种实质上的把握，促使学生更全面、更系统地思考相关的数学知识。

四、核心问题助学生数学思维更灵活

灵活性是有序数学思维中比较高层次的思维品质，而核心问题引领下的数学课堂能够帮助学生更清晰、更灵活地确立思维的主线，使学生能够在核心问题这一主线的穿引下不拘泥于模式，能够从新的角度去思考问题，从而快速解决问题。

苏教版四年级下册的“解决问题的策略”——用画线段图解决实际问题，教材以和差问题为素材展开教学。在学习该内容之前学生已有的经验是“几个数量同样多时，可以根据总数求出每个数量”，而和差问题的模型显然不符合之前的经验。如“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？”

借助线段图呈现不同的数量后，学生就能发现，只要每个数量同样多就能解决问题，在此基础教师再提出这节课的核心问题：“怎样使他们同样多？”通过观察、分析，学生能够找到解决的方法：第一种，将小春多的一部分去掉；第二种，帮小宁的加上12枚；第三种，将小春多的12枚平均分成2份，给一份小宁，这样他们都能同样多。根据“使他们同样多”的不同方法可以形成不同的解题思路，对于这道题来说任何一种思路都可以很方便地解决这一问题。这道题是和差问题的基本形式，对于和差问题的变式题来说，并不是每种思路都是最合适的，如：小红、小李和小军共有90枚邮票，小红和小李邮票数同样多，小军比小红多15枚。三人各有邮票多少枚？这样的问题显然采用补上缺少的部分来解题比较麻烦，用另外两种思路解题则比较容易。又如：两个书架一共有120本书，从第一个书架拿出18本给第二个书架后，两个书架的书就同样多了，原来每个书架各有多少本书？这也是和差问题的变式，这一问题没有告知相差的数量，对于这样的问题采用第一种或第二种方法来解决都比较麻烦，但是采用第三种方法，将总数除以2，加18本是多的书架的本数，减18本就是少的书架的本数。尽管和差问题的具体条件在变，但是学生只要抓住它们的核心问题——怎样使它们同样多？就不会出现思路混乱的状况，面对这样的问题时都能以不变应万变，并能根据具体的条件灵活选用不同的思路来解决问题。

核心问题统领的数学课堂教学，不仅课堂教学的主线更加明确，学生数学思维的发展也更清晰，更富有逻辑性、系统性和灵活性。核心问题统领的课堂教学是培养学生有序数学思维的有效方式，在教学中要根据教学内容和学情设计合适的核心问题，促进学生有序数学思维的培养。

（责编 童 夏）