基波电压线性化的永磁同步电动机控制策略

荣智林，许峻峰，陈启军(.同济大学电子与信息工程学院，上海0804;.株洲南车时代电气股份有限公司，湖南株洲400)



基波电压线性化的永磁同步电动机控制策略

荣智林1，2，许峻峰2，陈启军1
(1.同济大学电子与信息工程学院，上海201804;2.株洲南车时代电气股份有限公司，湖南株洲412001)

摘要:针对轨道交通永磁同步牵引系统全速度范围内的调速性能，在低速区采用异步调制模式，在中高速区采用不同分频的同步调制模式;为了满足各种模式之间的平滑过渡，提出了对基波电压进行线性化处理的策略，并将所提方法与恒转矩区的最大转矩电流控制、恒功率区的弱磁控制相结合，实现了轨道交通永磁同步牵引系统全速度范围内的调速。在充分利用开关频率的同时，提高了直流电压的利用率，可以保证三相电流和线电压波形的对称性，减少谐波含量，降低尖峰电流;同时对基波电压进行线性化处理后，各个模式之间的切换及负载突变时，系统稳定、抖动小。通过仿真及地面试验，验证了本文提出方案的有效性。

关键词:同步调制;基波电压;线性化;永磁同步电动机

许峻峰(1977—)，男，博士，教授级高级工程师，研究方向为永磁同步牵引系统及其控制技术;

陈启军(1966—)，男，教授，博士生导师，研究方向为智能机器人及其系统、嵌入式系统、网络化系统及其应用。

0　引言

由于永磁同步牵引电动机具有高效率、高功率密度的特点，由其构建的永磁同步牵引系统在轨道交通上应用时不仅可节能降耗，为建设绿色轨道交通提供保障，而且可降低牵引系统全寿命周期成本，为轨道交通的可持续发展提供保障［1］。

城市轨道交通站间距短、客流量变化大，因此要求其牵引系统具备频繁起停、调速范围宽、过载能力强、瞬态性能好的特点［2－3］。为具备这些特点、提供舒适的乘坐体验，要求牵引系统响应快、过渡平滑，由于电机控制采用电机基波模型，本质上要求保证电机控制过程中基波电压的线性连续调节［4－5］。城市轨道交通牵引系统由于容量大，且常采用走行风冷却，故开关频率相对较低，电机控制中输出电压的调制模式需在异步调制和同步调制、以及不同分频的同步调制模式之间进行频繁切换，基波电压的线性连续控制是实现各种调制模式平滑切换的重要保障。

正因为基波电压线性连续控制对保障轨道交通牵引性能有着如此重要的意义，本文在实现城市轨道交通永磁同步牵引电动机控制策略的同时，对基波电压线性化进行了深入研究，通过仿真、地面实现和现场装车试验证明了本方法的有效性。

1　基波电压线性化的多模式空间电压矢量控制

在低开关频率的限制下，空间电压矢量调制仅采用异步调制模式时将无法满足系统性能要求。为保证系统性能，低速段采用异步调制，使磁链轨迹接进圆形，中高速段采用同步调制，充分利用开关频率的同时提高直流电压的利用率。

1.1 SVPWM基本原理

SVPWM方式在于将逆变器和电机看成一个整体，使电机获得圆形旋转的正弦磁通，达到电机电流接进正弦的目的，并可提高直流电压的利用率［6－7］。SVPWM电压空间矢量如图1所示，图中六边形内切圆(虚线圆)内称为线性调制区，内切圆与六边形之间的部分称为非线性调制区。

在固定开关周期Tz内，定子电压由相邻有效电压矢量及零电压矢量组合而成。以第一扇区为例，T0、T1、T2为零电压矢量(u0或u7)和有效电压矢量(u1、u2)的作用时间，T0、T1、T2可由式(1)～式(3)计算得到:

式中:r为参考电压矢量与所在扇区第一个有效电压矢量的夹角(如图1所示);m为调制比，m=为参考电压幅值，Udc为中间直流电压。1

图1　空间电压矢量图Fig.1 Block diagram of space voltage vector

.2异步调制模式

对于轨道交通牵引系统，低速时电机多处于异步调制的线性区域，此时电机定子频率相对较低，在平面上电压矢量个数可选择的相对较多，合成磁链轨迹逼近圆形，其电压基波可表示为

从式(4)可以看出当处于异步调制的线性区内，输出电压的基波与调制比成线性关系，如此在系统瞬态过程中，可实现对电压的线性调节，在满足动态性能的同时，保持较好的电流正弦度。

采用异步调制时，根据调制深度不同，过调制区又可分为过调制区1和过调制区2，在2个不同区域内输出电压基波调制比两者关系可表示为

依据式(5)和式(6)可以得到在过调制区1和过调制区2内输出电压基波与调制比之间的关系，如图2所示。

图2　基波输出特性Fig.2 Output characteristics of fundamental

由上分析可知，采用异步调制模式虽然可以在低速段充分利用开关频率，获得较好的电流波形和系统性能，但是进入高速段后，异步调制将导致输出电压对称度下降，电流谐波增加，并且为了提高直流电压利用率，必须采用过调制策略，导致了输出电压线性度下降。为了保证系统瞬态响应速度，实现电压基波的线性连续控制，在低速段保持采用异步调制模式，但是在中高速段，引入同步调制模式，保证输出电压波形的对称性和输出电压基波的线性度，以保证轨道交通永磁同步牵引系统的性能。

1.3同步调制模式

采用同步调制模式合成的开关脉冲序列能保持周期性对称，且能有效消除零序分量及寄生谐波。对轨道交通永磁同步牵引系统来说，中高速段采用同步调制模式，一方面可满足系统最高开关频率的限制，另一方面保持较高的电流波形质量，抑制转矩脉动。

依据牵引逆变器所允许的开关频率及永磁同步牵引电动机的调速范围，同步调制模式选择了9分频、5分频和3分频3种模式，且采用基本矢量钳位策略来选择空间电压矢量。以3分频为例，每个扇区选择的电压矢量为1个，整个电压矢量为6个，且每相邻两个电压矢量相差即每个电压矢量位于所在扇区的正中间，如图3所示。因此3分频拟合的开关状态表以及拟合的开关状态uao和线电压波形ubc如图4所示。

图3　三分频的电压矢量和磁链图Fig.3 Diagram of three pulse triggering and flux

图4　开关状态拟合方式及线电压波形Fig.4　Fitting mode of sw itch state and waveform of line voltage

1.4同步调制模式下输出电压基波的线性化

根据同步调制的特点及电压矢量作用时间的计算方法，可以推导出同步调制模式下输出电压的基波表达式。现以3分频为例分析，根据同步调制的特点及式(1)～式(3)，可得到3分频下电压矢量作用时间与调制比之间的关系:

将其变换到极坐标下，及一个矢量周期Tc等效成极坐标上的2π，则在极坐标下有效电压矢量和零电压矢量作用时间与调制比的关系可表示为:

依据傅里叶变换原理，线电压可表示为

根据图4的线电压开关状态分解，可得(其中θ=ωt):

将式(12)～式(14)代入式(11)，可得到基波电压与调制比的关系为

从式(15)可知，电压基波幅值与调制比关系是非线性关系，为了线性化，定义线性关系函数，在幅值上，则重新将调制比定义如下，便可实现电压基波幅值与调制比之间的线性化为

未线性化和线性化后输出电压基波与调制比关系如图5所示。

图5　基波电压与调制比的关系Fig.5 Relationship between the fundamental voltage and modulation ratio

1.5不同调制模式下基波电压线性归一化

从上述分析可知，当调制比等于1时，在异步调制的线性区，输出电压位于六边形内切圆内，输出电压与调制比成线性关系，且而3分频时，线性关系系数为k3=2udc/π。为了使3分频的基波电压幅值与调制比函数表达式与异步调制时对应的函数关系式保持一致，重新定义3分频调制比m″= m'(k/k')。同理可以分析出9分频、5分频的基波电压幅值函数关系式，通过线性化及归一化处理，将基波电压幅值与调制比的函数表达成与异步调制对应的函数关系式一致，在整个调速范围内各种调制模式分布及切换点，以及基波电压幅值线性化后波形如图6所示。

图6　不同模式之间的切换图Fig.6 Sw itching diagram between differentmodes

2　永磁同步牵引电动机控制

2.1永磁同步电动机数学模型

本文采用永磁同步电动机在dq同步旋转坐标系下的数学模型，其电压方程和磁链方程可表示为:

其中:id、iq、ud、uq、ψd和ψq分别为定子电流、电压和磁链在d轴和q轴上的分量;Ld、Lq分别为直轴同步电感和交轴同步电感;ωe为电机电角速度且ωe= npωr(np为电机极对数，ωr为电机机械角速度);p为微分算子。

2.2永磁同步牵引电动机控制策略

轨道交通永磁同步牵引系统侧重于系统的出力性能，即在保持转矩输出能力的同时保持良好的性能，为此根据系统牵引特性(如图7所示)，在恒转矩区采用最大转矩电流比控制，在恒功率区采用弱磁控制。

图7　永磁同步牵引系统特性Fig.7　Characteristics of permanent magnet synchronous traction system

2.2.1最大转矩电流比控制

永磁同步牵引系统的目标在于出力，为了在同样输出转矩的条件下，使系统的电流最小，在恒转矩区采用最大转矩电流比控制(MTPA)［8－9］。最大转矩电流比控制算法是根据电机的电磁转矩方程满足定子电流的条件极值下导出的，即永磁同步电机的电流应该满足

可以求得MTPA控制方式下交直轴电流之间的关系为

2.2.2恒功率弱磁控制

永磁同步牵引系统在工作时需受到式(23)所示的电压极限椭圆和式(24)电流极限圆的限制，为了拓宽系统调速范围，且不增加系统的容量，在恒功率区需要采用弱磁控制，以达到弱磁升速的目的［10－12］。弱磁控制的基本原理是适当调整d轴电流，使得d轴和q轴电流在受限状态下重新分配，在满足转矩输出能力情况下实现升速的目的，其分配关系如图8所示。

图8　弱磁控制中交直轴电流变化关系Fig.8 d-q axis current change relations of flux weakening control

2.3基波电压线性化的永磁同步电机控制

将基波电压线性化的多模式空间电压矢量(SVPWM)技术应用到永磁牵引电动机控制系统中，系统框图如图9所示。恒转矩区采用最大转矩电流比控制，d轴与q轴电流如式(22)进行分配，在恒功率区采用弱磁控制，弱磁控制过程中采用电压PI调节器实现d轴弱磁电流的调节。在恒转矩区时电压幅值弱磁电压PI输出上限值弱磁环节不工作;当进入恒功率区时，即时，弱磁电压PI激活，且输出负值将Δidf作为d轴弱磁电流附加分量和最大转矩电流比输出相加作为d轴电流指令，且依据最大电流的限制对q轴电流的幅值进行限制。

图9　永磁同步电动机控制框图Fig.9 Control block diagram of permanentmagnet synchronousmotor

3　仿真结果及分析

针对沈阳地铁二号线永磁同步牵引电动机，使用Matlab2009搭建系统仿真平台，对上述控制策略进行了仿真研究，永磁同步牵引电动机的额定参数为:逆变器开关频率选取500 Hz，仿真系统的采样时间为Ts=20μs。针对异步调制模式、同步调制模式下的9分频、5分频和3分频进行了仿真，并且对基波电压线性化前后的性能进行了对比。

图10是异步调制时的永磁同步牵引电动机的电流和电压波形，其中图10(a)表示600 r/min时对应的波形，电流波形对称性好，不存在尖峰电流，从线电压波形看出，每个周期内脉冲个数较多。图10(b)是1250 r/min对应的波形，电流波形尖峰明显，三相有不对称现象，且上下波形不对称，电流有明显波动，每个周期内脉冲个数明显减少，并且上下脉冲个数不一致。

图10　异步调制永磁同步电机输出波形Fig.10 Output waves of PMSM under asynchronousm odulation

中高速段如果继续采用异步调制，将导致永磁同步牵引电动机的输出电流波形谐波含量增多、三相不平衡，从而影响牵引系统的性能。

图11(a)、(b)、(c)分别是采用同步调制9分频、5分频和3分频时永磁同步电机的电流和线电压波形，对应的转速分别为850 r/min、1 250 r/min、2 000 r/min，从图11可知无论采用9分频、5分频还是3分频，永磁同步牵引电动机的电流波形三相对称性好、半波对称好，谐波分量少，线电压周期对称性好，上下波形对称性好。

图11　同步调制波形Fig.11 W aves of synchronousmodulation

从图10(b)和图11(b)对比可以发现，在同样1 250 r/min下，同样的负载，采用同步调制的波形质量好于采用异步调制模式。因此，对于轨道交通牵引系统在中高速段由于载波比的降低，采用同步调制可以保证系统的性能。

图12是使用同步调制3分频实现永磁同步牵引电动机弱磁控制时对应的波形。其中图12(a)从上到下依次是相电流、线电压、d轴电流、q轴电流波形图。当弱磁控制起作用后，d轴负向电流增加，用于减弱合成气隙磁场，q轴正向电流减少，配合系统恒功率控制要求，降低输出转矩。其中虚线为d轴和q轴电流给定值，整个弱磁调节过程中，d轴和q轴反馈值能很好的跟踪给定值。图12(b)为弱磁电流轨迹图，从其轨迹可以发现与理论分析的保持了一致。

图12　3分频弱磁输出波形Fig.12 Flux weakening waves of three pulse triggering

图13是转速给定1 250 r/min，转矩在1.55 s从100 N·m阶跃变化到1 100 N·m、在2.1 s转矩又阶跃变化到250 N·m时对应的电流、转速和转矩波形，其中图13(a)未进行基波电压线性化处理的时对应的波形，图13(b)是进行基波电压线性化处理后对应的波形。

从图13(a)可发现，由于未采用基波电压线性化处理，当转矩突增时转速会从1 250 r/min突变到600 r/min，当转矩骤降时刻，转速会从1 250 r/min突变到1 800 r/min，使系统产生较大的抖动。从图13(b)可发现，当采用基波电压线性化处理后，当发生同样的转矩突变时，电机转速变化幅度相对降低，同时转速变化曲线也相对平滑，回升过程也线性度较好。因此，对基波电压采取线性化处理后系统在瞬态时的波形过渡更平滑，系统稳定性得到了有效的保证。

图13　转矩突变的转速和电流输出波形Fig.13 Speed and current output waves of torquemutation

从上面仿真分析可知，对于轨道交通永磁同步牵引系统在低速段使用异步调制模式，中高速段使用同步调制模式，在充分利用直流母线电压的同时，可以保证三相电流波形和线电压波形的对称性，减少谐波含量，降低尖峰电流;同时对基波电压进行线性化处理后，各个模式之间的过渡及负载突变时，系统过渡平滑、抖动小，此本文所提出的永磁同步牵引电动机控制策略能保证轨道交通全速范围内具有优异的调速性能。

4　试验及结果分析

对上述控制策略在轨道交通永磁同步牵引系统控制平台进行了实现，并且在地面试验平台(如图14所示)进行了试验验证。

图14　轨道交通永磁同步牵引系统地面试验平台Fig.14 The ground test p latform for permanent magnet synchronous traction system ofmass transit

图15　地面试验波形Fig.15 W aves of ground test

图15为轨道交通永磁同步牵引系统地面试验是不同模式及其过渡时对应的波形，其中CH1和CH2，表示Iu、Iv相电流波形;CH3和CH4表示交轴电流的给定值与反馈值;CH5和CH6表示直轴电流的给定值与反馈值;CH7表示实际输出转矩值。图15(a)为异步调制和9分频以及过渡时对应的波形，异步调制和9分频对应的d轴电流和q轴电流的反馈值都能很好的跟踪给定值;相电流波形对称性好，不存在明显尖峰，与仿真结果基本类似，当发生过渡时，过渡相对比较平滑，不存在转矩跳边以及电流冲击;图15(b)为9分频和5分频以及其过渡的波形，图15(c)为5和3分频以及过渡的波形，两组曲线都过渡平滑，过渡过程转矩脉动小，与仿真波形基本相似。

由试验结果和仿真结果可以看出，本文所提轨道交通永磁同步牵引电动机控制策略在全频率范围内能充分利用开关频率，输出电流波形对称美观，无明显尖峰，谐波含量少，输出转矩脉动小，各种调制模式之间能平稳切换，整个系统具有良好的动静态性能和动态性能，并且通过仿真和地面试验有效的验证了所提方案的有效性。

5　结论

针对轨道永磁同步牵引系统开关频率低、调速范围宽的特点，为了充分利用开关频率和保证系统的瞬态性能，本文提出了在低速区采用异步调制模式、在中高速区采用不同分频数的同步调制模式，并且在恒转矩区采用最大转矩电流比控制，在恒功率区采用弱磁控制。在实施同步调制的过程中，针对基波电压幅值进行了线性化处理，从而保证了各种模式之间的平滑切换，同时在保证系统瞬态响应的同时减小了冲击，保证了系统的稳定性。并且通过仿真和地面试验验证了所提策略的有效性，为轨道交通永磁同步牵引系统的推广应用提供了有效的技术方案，对推动我国轨道交通永磁同步牵引系统的发展具有积极的意义。

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(编辑:刘琳琳)

Control strategy for permanent magnet synchronous motor in fundamental voltage linearization

RONG Zhi-lin1，2，XU Jun-feng2，CHEN Qi-jun1
(1.College of Electronics and Information Engineering，Tongji University，Shanghai201804，China; 2.Zhuzhou CSR Times Electric Co.，Ltd.，Zhuzhou 412001，China)

Abstract:For the permanent magnet synchronous traction rail traffic system，to improve the speed regulation performance during full speed range，asynchronous and synchronous modulation mode were respectively applied in low speed and high－middle speed regions.To ensure a smooth switch between different modes，a strategy of linearization of the fundamental voltage was proposed.Moreover，by combining with other control strategies，that is Maximum torque current control method in constant torque region and Weakening controlmethod in constant power region，it can realize successfully the speed regulation during full speed rang for the permanent magnet synchronous traction rail traffic system.The advantages of the proposed method include:the utilization of switching frequency and DC voltage is further improved.The symmetry of three－phase current and line voltage waves was realized.Harmonic content and peak currentwere reduced.Furthermore，the system ismore stable whenmodes switch or load mutation by using linearization of the fundamental voltage.The simulations and actual tests verify the effectiveness of the proposed scheme.

Keywords:synchronous modulation;fundamental voltage;linearization;permanent magnet synchronous motor

通讯作者:荣智林

作者简介:荣智林(1971—)，男，博士研究生，教授级高级工程师，研究方向为轨道交通大功率交流传动及其控制系统;

基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2011AA11A10102);国家自然科学基金(61473117)

收稿日期:2015－01－19

中图分类号:TM 351

文献标志码:A

文章编号:1007－449X(2016)02－0052－09

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.008