HPM视角下“第二个重要极限”的教学设计

缪烨红

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215400)

HPM视角下“第二个重要极限”的教学设计

缪烨红

(苏州健雄职业技术学院，江苏 太仓 215400)

本文从HPM的视角，通过历史中数学问题的提出，借助计算机辅助教学，帮助学生了解第二个重要极限的来源及其应用。

数学史；高职数学；第二个重要极限

0 引言

随着数学教育的发展，数学教育思想已发生了重大改变。“培养学生的首创精神，克服数学教育的各种障碍，重视数学思想方法的传播”已成为数学教育界的共识。而所谓重视数学思想方法的传播，就是要求重视数学教育中对数学史的研究。高职教育中的数学不能称为严格意义上的数学科学教育，除提供给学生掌握和运用必需的数学知识以外，更多的应该是让学生了解数学发展的历史、数学家们奋斗的过程，让学生受到数学思想方法的熏陶，用不同时空间的数学思想的对比，扩宽学生的视野，培养学生全方位的认识能力。

HPM 是指数学史与数学教育之间的关系。HPM视角下的教学设计，需从数学知识、数学发展史、学生对数学知识的认知出发，不能简单地重复历史，切入点是数学概念形成发展的历史背景，蕴含的数学思想方法，让学生体验数学的价值。

1 “第二个重要极限”的教学现状

近几年，高职数学教学内容是本科高等数学“压缩饼干型”的状态已有所改观，但仍然是知识的简单迁移，特别是一些概念的引入或公式、定理的介绍，教师仍依照教材中的编排顺序依次讲解，学生会感觉很突兀，不知道为什么要引入这个概念，更不能深层次地去理解概念，所以也不知道其究竟有什么用。

其次，学生学习目的性不明确,部分学生认为数学没有什么用，加上课程本身的抽象性，缺乏历史背景，没有鲜活的应用，更加深了学生对学习高职数学的恐惧。

“第二个重要极限”是极限计算中的重要内容，它是一种非常典型的未定式求极限类型，可以用来推导一些基本初等函数的导数公式，进行幂指函数1∞型极限的运算，同时公式中还蕴含了一个重要的无理数e，有着广泛的应用背景。

2 “第二个重要极限”的教学设计

美国数学史家M﹒克莱因指出，数学教学的主要问题是动机问题，他将“为所教的数学提供动机和目的”作为课程的四个原理之一，他认为如果让学生认识到所引入的新主题是解决问题之需要，就能让他们产生足够的学习动机，而历史名题的引入能有效创造动机，同时为学生提供探究的机会。

2.1 导入新课

提出问题：公元前1700年的巴伦比泥版上有一道复利问题：年息20%，问何时本利和翻一番？

接下来通过Excel表格计算观察，如果分别按每月、每天、每小时、每分、每秒复利，第一年的本利和会怎样变化。

期数n利息1+0.2/n第一年的本利和s121.0166666671.21939108493651.0005479451.221335858387601.0000228311.22139996965256001.0000003811.221402711631536001.0000000631.2214027505

2.2 获得新知

问题解决： 假设经过t年后，本利和翻一番，每年的计息期数是n，即有

2.3 应用举例

细菌繁殖问题：在培养基充足等条件下，某种细菌繁殖的速度与当时已有的数量A0成正比，即v=kA0(k>0，k为比例常数)，问经过时间t以后细菌的数量是多少？

由于假设每一时间段上细菌繁殖速度不变，在各个时间段上只繁殖一次，因而得到的细菌总量为近似值，当时间段分得越细，即n越大时，这个近似值越接近精确值。如果对时间段进行无限细分，令n→∞，近似值的极限值就是细菌总数的精确值，即

在自然界，很多以固定比例保持周期性连续增长的现象都与第二个重要极限有关。

3 结语

在很多高职学生心中，数学似乎是门无趣甚至可怕的科目，到处都是定义、定理、公式，令人望之生畏，学生会害怕一个学科的原因之一是有距离感，教师在讲授“第二个重要极限”的过程中，如果先给学生引入历史上连续复利的例子，并借助于计算机让学生直观体会随着n无限增大数列的变化趋势，让学生了解第二个重要极限的起源和应用，意识到它不仅仅是一个抽象的等式，而是有丰富的历史和应用背景，引入公式也不会显得突兀，距离感就应该会减少甚至消失。

[2]汪晓勤.HPM视角下的高等数学教学[J].高等理科教育，2003(5)，10-12.

[3]汪晓勤.数学史与高等数学教学[J].高等理科教育，2009(2)，20-24.

[4]常心怡.“闲谈”两个重要极限[J].?高等数学研究，2008,11(4),83-85.

(编辑 赵欣宇)

The Teaching Design of “the Second Important Limit” in the Perspective of HPM

MIAO Yehong

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215400, China)

From the perspective of HPM, this paper intends to help students to understand the source and applications of the second important limit, through raising the problems of mathematics in history, with computer assisted teaching.

history of mathematics; higher vocational mathematics; the second important limit

2015-12-21

HPM视角下高职数学教育的探索与研究(2013qnjj06)；中高职衔接的高职数学课程教学改革研究(JG201508)

缪烨红(1982-)，女。硕士研究生，讲师。主要研究方向： 高职数学教学。

G712

B

1672-0601(2016)03-0064-03