高考数学“问题导学”模式的问题设计策略

□广东省广州市增城中学 倪华梁



高考数学“问题导学”模式的问题设计策略

□广东省广州市增城中学 倪华梁

问题设计是一堂课的“灵魂”，因为它决定着教学的方向、顺序，关系到学生思维活动开展的深度和广度，也直接影响着本节课的效果。因此，我们要把高考数学复习的课堂设计成一系列有针对性、层次性、启发性、探究性的问题，并利用这些问题组织教学活动，积极引导学生思考和探索，使他们经历观察、发现、归纳、类比、猜测、推理、交流、反思等思维活动，通过对学生的提问示范，使他们领悟发现问题的方法和技巧，培养学生的学习兴趣，强化学生的问题意识，孕育学生的创新精神。本文结合高考数学复习课具体的教学设计的案例，谈谈高考数学复习课的问题设计的一些方法和策略。

一、问题设计要有针对性

高考数学复习课的教学目标是使知识系统化、结构化、综合化和应用化，以促进学生的数学能力和数学素养的提高。因此，课堂教学中问题的设计，都应紧紧围绕这一教学目标，针对学生的学习情况和复习目标，回归课本，用好教辅资料，精选复习内容，突出复习重点，突破复习难点，及时查漏补缺。问题的针对性是问题设计的前提，所以教学中设计问题应该准确、清楚，要有针对性，要符合学生的认知特点，适应学生已有的认知水平，帮助学生理解概念、辨析疑难、纠正错误，完善认知结构，从而提高对知识的理解和掌握。

针对高考重点考查的内容，必考点或常考点来设计问题，以有效解决复习重点，完成复习任务，达成教学目标。

案例1.“椭圆的定义及其标准方程”的复习设计：

问题1：已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是什么？请你写出它的标准方程。

设计意图：椭圆的定义及其标准方程是教材的重点内容，也是高考重点内容。一般来说，数学概念的复习，有以下两种复习方式：一是让学生回归课本，由教辅资料的线索，在老师的引导下进行知识梳理；二是先让学生自己梳理知识，教师通过问题设计，将知识点分解成若干个小问题或小习题，给学生思考与练习，并从中归纳知识，形成系统。本问题就是让学生回忆椭圆的定义，再现椭圆的标准方程的形成过程。这样，既使学生理解了数学的概念，又掌握了相关的数学技能，一举两得。

问题2：（1）已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=______________。

设计意图：通过题组的形式展现椭圆的定义的灵活应用，具体做法是让学生先思考、独立练习，讨论、小组交流，教师进行引导，并归纳方法，反思解题过程中存在的问题。

案例2.“几何体与球的切接问题”的复习设计：

问题1：长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()

变式1：已知某几何体的三视图如左图所示，则该几何体的外接球体积为___________。

变式2：三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()。

A.8πB.12π

C.16πD.32π

变式3：一块石材表示的几何体的三视图如右图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()。

A.1B.2

C.3D.4

设计意图：本问题是通过变式教学，让学生掌握求有关球的切接问题的基本方法，以及切割和补形的技巧，分解难点，使学生对此类问题的求解有一个较深的认识。

二、问题设计要有层次性

学生的知识掌握程度，智力发展水平及个性特征都存在一定的差异，他们对同一事物的理解角度和深度也有差别。而在高考数学复习课教学中要做到面向全体学生，作为教师必须考虑学生的差异性，即在问题设计方面要考虑层次性，对不同知识基础、不同学习能力的学生提出不同的问题。所谓层次性，指的是问题的设计有难、中、浅，适合各层面学生的需要，从而形成一个问题链。浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。

案例3.“简单线性规划中求目标函数的最值”的复习设计：

A.10B.8C.3D.2

A.2B.1C.－D.－

A.2B.－2C.D.－

设计意图：上面的几个问题反映了不同水平的要求，以使不同思维层面的学生获得不同程度的发展，实际上本节课取得了良好效果。数学复习课要经常设计一些有层次的问题，让更多的学生有展示的机会，都能够体验到成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而提高复习效率。

三、问题设计要有启发性

一个问题有没有启发性，这是问题设计的关键所在，也是我们进行问题设计的核心原则。若设计的问题过于简单，不用思考就能回答，达不到复习的目的，影响学生的思维发展。而设计的问题又太难而缺乏启发性，只能增加学生对高中数学的恐惧心理，也可能会对数学复习厌学甚至放弃的局面。因此，我们数学复习课堂提问更应富有启发性，达到激发思考、诱导学生思维的目的。我们可以按照“问题导学”的有关流程，在提出问题后，留给学生思考问题的时间和空间，以调动学生积极的思维，同时注意设计展现思维过程的提问，根据学生的实际，准确地点拨，及时帮助学生通过自己的思维活动越过思维障碍，在获取知识的同时，促进其思维的发展。

案例4.“已知函数的单调性求参数的范围”的复习设计：

例题：已知函数f(x)＝x3－ax－1。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围。

[发散1]函数f(x)不变，若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围。

[发散2]函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围。

[发散3]函数f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的值。

[发散4]函数f(x)不变，若f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围。

设计意图：本节课是以一个主干问题和4个小问题来组织复习课教学，开展探究性学习。例题给学生提供了解决已知函数的单调性，求参数的范围的思维过程的求解方法，通过变式，使学生思维受到启发，举一反三，多题一法，化难为易，各个击破。这样在学生的“最近发展区”的设计，可以达到启迪思维，促进学生思维发展的目的。

四、问题设计要有探究性

“问题导学”教学模式中有一个重要的环节，要求教师引导学生进行自主探究，高考试题中，也常出现探究性或开放性的题目，可以说“探索是数学教学生命线”。我们平时教学中也常常开展对数学的探究活动，然而高考数学复习教学也不例外。我们在复习课教学中设计的问题质量的高低，不在于解答的问题获取多大的实用价值和经济效益，而在于该问题在实施过程中能否激发起学生的探究欲望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵。

案例5.“直线与圆锥曲线的位置关系”的教学设计：

问题1：请你具体给出a,b的一组值，使直线l和椭圆C相交。

问题2：直线l和椭圆C相交时，a,b应满足什么关系？

问题3：若a+b=1，试判定直线l和椭圆C位置关系。

问题4.请你添加一个合适的条件，求出直线l的方程。

设计意图：这一组问题中，问题1起点低，坡度小，不同思维层次的学生都能参与其中的探究，而且答案不唯一；问题2将学生的思维引导到如何探究直线l和椭圆C相交时a,b的关系上来；问题3是对前两个问题的呼应；问题4则是训练学生的思维，检测学生知识的掌握程度；而问题5旨在培养学生对知识的迁移能力，让学生领悟其中所蕴含的数学思想方法。各问题之间有层次，入手较易，坡度适中，排列有序，深入浅出，环环相扣，形成有层次结构的思维链条。这样的问题设计科学合理，以旧引新，逐步增加难度，激发学生积极思维，引导学生步步深入，学生的知识水平、思想方法和数学能力自然会得到相应的提升。

我认为，在完成高考数学复习教学任务，实现复习目标的“作用点”上，在知识梳理、形成结构的“关键点”上，在运用数学思想方法解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生数学思维的“最近发展区”上，提出有效的、恰当的、对学生有启发性的好问题，就是问题设计的基本策略。因此，我们在备考时，要认真阅读高考数学的考试大纲要求，正确处理教材与教辅资料的关系，利用教师的团队充分备课，设计好每节复习课的问题，最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高高考数学复习课的效率和质量。

基金项目：（广州市教育科研协作基地资助项目“课堂教学改革科研基地”（编号：14XZ19）、广州市教育科学“十二五”规划课题“构建高中课堂‘问题导学’模式的实验研究”（编号：2013B460））