多体船形状因子1+k确定方法

周广利,艾子涛,邓锐,振前,黄德波

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001；2.英辉南方造船厂(广州番禹)有限公司 技术中心，广东 广州 511431)



多体船形状因子1+k确定方法

周广利1,艾子涛2,邓锐1,振前1,黄德波1

(1.哈尔滨工程大学 船舶工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001；2.英辉南方造船厂(广州番禹)有限公司 技术中心，广东 广州 511431)

摘要：针对确定多体船形状因子(1+k)的方法具有争议性的问题，采用CFD叠模计算确定双体和三体等多体船形状因子的方法。用CFD叠模方法计算了某单体散货船以及多体船在不同航速下的船体形状因子(1+k)，并分析随航速的变化规律，结果表明单体船通过叠模数值计算结果与ITTC建议的低速模型试验结果基本吻合，而多体船其所得结果存在一定差异。经分析得知基于CFD叠模计算确定单体船形状因子(1+k)方法具有可行性，采用CFD叠模计算船体形状因子更能体现多体船形状因子随航速变化的实际情况，也表明CFD叠模计算船体形状因子(1+k)的方法可能更适用于多体船型。

关键词：多体船；双体船；三体船；形状因子；计算流体力学；叠模

船模试验是长期以来对实船性能评估预报最主要和可靠的方法，其中由船模阻力试验结果换算预报实船阻力性能主要有二因次法和三因次法[1]。二因次法也称为弗劳德方法，在理论上存在缺陷，但由于对于常规单体船型具有一定的工程应用价值，因此在一定时期内得到了广泛应用。三因次法由休斯提出，在理论上更为合理，该换算方法需要确定船体形状因子(1+k)[2-3]。对于常规单体船来说，可以由低速船模阻力试验(Fr=0.1～0.2)结果计算船体形状因子，结果具有较高的可靠性。而对于多体船(如双体或者三体船)，由于存在着片体之间流场的干扰，大方艉等因素，对确定船体形状因子(1+k)的影响甚大，所以将通过低速船模试验得到的船体形状因子(1+k)应用于高速试验结果换算时会产生较大偏差[4-5]。

本文基于计算流体力学(computational fluid dynamics,CFD)对双体船、三体船和单体船分别采用叠模方法计算其粘性阻力，再采用ITTC建议的平板摩擦阻力公式计算其摩擦阻力，进而求取船体形状因子(1+k)。同时对单体船、双体船的单片体和三体船的中体、侧体进行独立计算以研究多体船片体间的流场干扰及其规律[6]，分析多体船形状因子(1+k)在不同航速下变化的规律。

1叠合模试验确定船体形状因子方法

通常在船模阻力试验中都是直接测量船模的总阻力，而不能分别测出各阻力成分，因此也就不能直接确定船体形状因子(1+k)。传统上确定船体形状因子(1+k)主要是通过进行船模低速阻力试验(Fr=0.1～0.2)，再通过一定的数学方法求得。基于船模低速试验确定船体形状因子(1+k)的方法主要有普鲁哈斯卡(Prohaska) 法和ITTC推荐方法。两者相近且皆假定兴波阻力系数Cw与傅汝德数Fr的m方成正比，其中Cw=yFrm，总阻力系数表达式为

Ct=(1+k)Cf+yFrm

(1)

不同之处为：普鲁哈斯卡(Prohaska) 法选取m为4；ITTC法中m则根据模型试验结果应用最小二乘法确定。按照假定，无论哪种方法确定的船体形状因子(1+k)均为不随航速变化的常数。

叠合模试验方法是基于叠模理论，在加工船模时同时制作2个完全相同的模型，将其重叠相扣形成一个叠合模(以水线面为对称面)，置于流体介质中进行拖曳试验，从而避免常规船模试验时，由于船模在水面航行存在自由液面影响而产生兴波，形成兴波阻力。此时通过测力元件所得到的模型阻力仅为粘性阻力成分。叠合模试验一般在水下或风洞中进行：水下叠模试验存在着测量方面的难度以及模型连接机构对粘性流场的干扰等；风洞试验可以获得较为准确的船体形状因子(1+k)，但模型不宜过大，结果存在一定的尺度效应，同时试验成本较为昂贵。

应用CFD技术计算叠模模型的粘性阻力，可以较好地避免物理试验中的系统误差和偶然误差，精确地控制来流速度。通过叠模数值计算船体的粘性阻力结合应用相当平板公式计算船体的摩擦阻力，即可获得船体形状因子(1+k)。

2CFD叠模数值计算

2.1数值计算对象

本文主要研究确定多体船形状因子(1+k)的方法，首先从单体船着手，采用叠模方法计算其形状因子(1+k)，并与通过模型试验获得的结果对比分析，检验叠模数值计算方法的可靠性。在此基础上尝试对多体船进行叠模数值计算，确定其形状因子。文中选择某单体船、双体船和三体船为研究对象，其中，单体船为某35000DWT单体散货船，其水线长、型深、型宽和吃水分别为：5.49、0.938、0.540和0.316 m；双体船为某200客位内河双体船，其片体的水线长、型宽、吃水、方形系数和菱形系数分别为4.95 m、1.47 m、0.158 m、0.537和0.62，重心纵向坐标为-0.126 m；三体船为某3 000 t级高速三体船主要参数如表1。

表1　三体船船型参数

数值叠模计算的模型尺寸均与试验模型的尺寸、片体间距和相对位置保持一致，数值模型只建设计水线以下船体部分。

2.2网格划分及数值模型选取

CFD数值计算中网格划分对计算结果影响甚大，无量纲距离y+影响到网格划分数量和粘性底层捕捉情况，过大的y+导致计算误差增大，过小的y+值不一定提高计算精度。进出口边界条件和网格质量对CFD计算精度和计算效率具有重要影响。

数值计算域应用ICEM结构网格离散计算域；在双体船两个片体间和三体船中体与侧体间流场存在相互干扰，对其间的网格进行加密来提高计算精度；y+值取100～200，模型船体表面第一层网格厚度为1 mm左右。

通过商业软件star-ccm+求解计算域，计算域设置分为速度入口边界、压力出口边界，TOP面设为对称面边界，其他边界均设为无滑移固壁边界；船体正浮并且航态固定；流域内介质为水，其运动满足连续性方程和动量守恒方程；湍流模拟方法应用Reynolds 平均法，湍流模式采用Realizablek-ε模型[7-8]。以双体船为例，计算域示意图见图1。

图1　计算域示意图Fig. 1　Computational domain diagram

3叠模计算结果及分析

为方便与物理试验结果对比分析，叠模数值计算的速度范围取Fr=0.1～0.2，对应的船模航速范围是：Vm=0.55～1.10m/s，航速间隔为0.15 m/s。首先对散货船进行数值计算以确定船体形状因子(1+k)[9-11]。通过物理模型试验确定船体形状因子(1+k)，选用ITTC推荐的方法，最终得到的船体形状因子(1+k)为1.23。数值计算与物理模型试验方法获得的(1+k)对比结果如图2所示。

由图2可见，在所述Fr段该单体散货船计算结果随着Fr的增大并没有明显的变化，近似于常数，其与通过物理模型试验获得值之间保持1.24%～1.31%的偏差。因此，对于散货船来说，采用CFD叠模数值模拟方法获得的船体形状因子(1+k)与通过物理模型试验方法获得的(1+k)基本吻合，说明CFD叠模数值计算船体形状因子(1+k)是可行的。至于这种偏差产生的原因，笔者认为来源于流体自由表面的影响以及模型试验测量设备的误差。

双体和三体船通过数值模拟计算与物理模型试验获得的船体形状因子(1+k)对比如图3。

图2　单体散货船计算与试验结果对比Fig. 2　Comparison between calculated and test results of bulk carrier

由图3中的对比结果可以看出双体船和三体船的形状因子(1+k)在所计算的Fr范围内均与通过物理试验获得结果较为接近，且均存在着随航速增加而增大的趋势，其偏差范围分别为2.22%～2.81%和0.42%～2.92%。由(1+k)法应用的假定可知，船体形状因子(1+k)为一常数，不随航速变化，而在上述两种船型的叠模数值计算结果可看出，多体船的形状因子(1+k)是随Fr增大而有所增大的，实际上，许多学者已指出形状因子应当与航速有关，这一点与上述假定似有不符。

(a)双体船　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)三体船图3　叠模计算与试验结果对比Fig. 3　Comparison between calculated and test results

经查阅相关文献，国内外大多水池对于常规单体船均应用普鲁哈斯卡(Prohaska) 法或ITTC推荐方法确定船体形状因子(1+k)。目前对于多体船这种较新型高性能船舶的船体形状因子(1+k)的确定方法仍存在争议，尚无一种公认的可靠方法。上述多体船尤其是三体船在航速较大时的数值计算结果存在不稳定现象，且与通过物理模型试验获得结果的偏差逐渐增大。分析原因，双体和三体船的片体之间粘性流场存在相互干扰现象，随着航速的增大其干扰强度亦增大，这种干扰会给船体带来一种干扰阻力成份，使得船体总阻力增加。另外，所选三体船型的中体与侧体均为大方艉船型，低速时方艉不利于船体边界层内的流体迅速离体，进而在船后形成大量漩涡，产生空穴，增大了艏艉的压差，这种压差力(粘压阻力)的大小亦随航速而变。

根据双、三体船叠模数值计算结果，分别选取Fr在0.1～0.2间3个工况，对水线以下5 cm平面和船体表面的来流方向压力分布进行比较分析[12-14]，结果如图4、5所示。

图4　双体船在不同Fr时压力分布Fig. 4　Pressure distribution with different Fr of catamaran

图5　三体船在不同Fr时压力分布Fig. 5　Pressure distribution with different Fr of trimaran

通过图4、5压力云图及其数值表明压力高、压力低的区域分别位于船艏、艉部，由图 (a) ～(c)压力数值反映出船艏、船艉的压力差随着航速增加其增大的幅度亦增大，这可以定性地说明船体总阻力中粘压阻力比例增加，造成船体形状因子(1+k)随之增大的原因。由压力云图等值线分析可知在双体和三体船的两片体之间以及中、侧体之间，由于存在着粘性流场相互干扰，使得在船艏、肩、艉等区域的压力分布发生突变，压力等值线曲率变化幅度增大。而单体散货船则不存在片体之间互相干扰的情况，其压力云图等值线则相对平缓，如图6所示。

图6　散货船压力分布Fig. 6　Pressure distribution of bulk carrier

为了进一步定量地说明粘性流场干扰对多体船形状因子(1+k)的影响，还单独计算了双体船单个片体和三体船中体、侧体在相应航速下的阻力值，并依其确定船体形状因子(1+k)，如图7、8所示。

图7　双体船单、双片体计算与试验结果对比Fig. 7　Comparison of (1+k) among values from test and calculations of catamaran and its demihull

图8　三体船、中体、侧体计算与试验结果对比Fig. 8　Comparison of (1+k) among values from test and calculations of trimaran，center hull and side hull

通过图7可以看出，数值计算得到的双体船单片体的形状因子(1+k)略小于双片体组合起来的计算结果，且近似为常数。单个片体这种计算域的流场不存在片体之间的相互干扰，也消除了这种干扰对船体形状因子(1+k)计算结果的影响。图8表明通过数值计算获得的三体船中体的形状因子略小于中、侧体组合在一起的三体船计算结果，侧体的形状因子小于中体，同时，船体形状因子(1+k)随着航速增加而增大。分析原因，侧体的船型参数与中体有所不同，对三体船的形状因子影响较小；对三体船而言，在对中体单独计算过程中没有了两侧体流场的干扰，但中体大方艉对流场的影响令其形状因子(1+k)随着航速的增加而增大，因此三体船中体的形状因子具有与三体船相似的特点，且大方艉对船体形状因子(1+k)的影响远大于片体间流场互相干扰所造成的影响。从图3中亦可看出，三体船尾流场由于大方艉而引起低压区域，艉涡产生空穴，增大了船模的粘压阻力。

通过对双体船单片体、三体船中体进行低速船模阻力试验，得到片体形状因子为1.09(双体船为1.11)，单片体计算值为1.07，与物理试验值比较接近。得到中体形状因子为1.37(三体船为1.38)，由于方艉的影响，计算值随航速增加而增大，无法与物理试验值对应。

M.Insel[15]通过对高速双体船进行波形分析和尾流测量，证实了粘性和兴波干扰阻力，建议总阻力系数表达为

(2)

式中：Ct、Cf、Cw分别表示总阻力系数、摩擦阻力系数和兴波阻力系数；β、τ分别表示与雷诺数相关的粘性干扰因子，与Fr相关的兴波干扰因子，k为单片体形状因子。

本文认为，对于非方艉船型的双、三体船来说，不妨将取片体、中体的(1+k)作为船体形状因子，再根据船型特点确定对应的β、τ来换算实船阻力。

4结论

本文基于粘流理论，探讨了采用CFD叠模方法对单、多体船形状因子(1+k)进行计算及分析，并与船模试验结果进行比较，得到结论如下：

1)基于CFD叠模方法计算船体形状因子(1+k)，可避免在水池中进行低速船模试验时，由于测量精度影响所得(1+k)不够准确的问题。同时，采用CFD叠模方法确定船体形状因子(1+k)，无论对单体船还是多体船均可获得较为满意的结果。

2)多体船单片体之间的流场干扰会对船体形状因子产生一定的影响：双体船单片体的形状因子(1+k)略小于双体船，三体船中体的形状因子(1+k)略小于三体船。对于确定多体船形状因子而言，双体、三体船分别采用单片体、中体的形状因子更为合理。

3)对于方尾三体船型，船体形状因子(1+k)具有随着航速增加而增大的特点，此类船型船体形状因子(1+k)以及实船换算方法的确定尚有待进一步研究。

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Method for determining the form factor 1+kof multihull vessel

ZHOU Guangli1, AI Zitao2, DENG Rui1, ZHEN Qian1, HUANG Debo1

(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.Technical Center, Afai Southern Shipyard (Panyu Guangzhou) Ltd., Guangzhou 511431, China)

Abstract：Regarding the controversial issues of the methods for determining the form factor of catamaran and trimaran vessels, this paper proposes an exploratory method for obtaining the shape factor using a stack model based on computational fluid dynamics (CFD) technology. We calculated the form factor of a single-hull bulk carrier and a multihull vessel at different speeds, using the CFD stack model, and analyzed its change with speed. The results show that those calculated from the stack model for a single-hull vessel basically match the low-speed model test results suggested by ITTC , but the multihull vessel calculation results differ from the test results. According to our analysis, the CFD-based method for determining a shape factor of 1 + k is feasible. Using the CFD stack model to calculate the form factor of a vessel body can better characterize the actual conditions of a multihull vessel's form factor as it varies with navigation speed, which demonstrates that the proposed method is more applicable to multihull vessels.

Keywords：multihull; catamaran; trimaran; form factor; computational fluid dynamics (CFD); stack model

中图分类号：U661.31

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)03-338-06

doi:10.11990/jheu.201501014

作者简介：周广利(1969-)，男，博士，副教授.通信作者：周广利；E-mail:zhouguangli@hrbeu.edu.cn.

基金项目：工信部高技术船舶基础研究资助项目 (2012545).

收稿日期：2015-01-12.

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.022.html

网络出版日期：2016-01-04.