小学数学教学中引导时机和方法的把握

汪国祥

笔者倡导“学导课堂”，即先学后导、顺学而导、为学设导的课堂，学是基础，导是关键，在强调学生自主学习的同时重视教师有价值的引导、思维的点拨和智慧的启迪。教师要根据学生在自主学习过程中展现出来的对新知识了解和掌握程度，通过画龙点睛式的验证、追问、讨论等形式有针对性地进行引导。学生不能确定对错的内容要组织验证，学生不完全理解的内容要深入追问，学生意见不统一的内容要一起讨论。教师引导要基于学、为了学、顺乎学、促进学，重点是把握引导的时机和方法。

一、 导的时机

1.导在学生对新旧知识的沟通时

数学中的重要内容、方法和思想是采用逐级递进、螺旋上升的原则编写的，不同知识之间也是有关联的。因此，教学时要非常重视知识的串与连，让学生感悟到知识之间的实质性联系，在学习过程中及时与旧知识进行沟通。如人教版数学第十一册的“用分数乘除法解决问题”，教材介绍的方法是先结合线段图抓住关键句理解数量关系，再根据分数乘法的意义或乘除法之间的关系进行解答。大多数学生很难理解，尤其解决求单位“1”的问题时错误非常多。教师可以这样引导：除了可以把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”之外，还可以把它看作份数来理解吗？说说你的想法和解答的思路。学生经过思考与讨论，把用分数乘除法解决的问题转化成了整数中与份数有关的问题，新旧知识进行了很好的沟通，学生自然能比较轻松地解决问题。

2.导在学生对推导过程的把握度

学生通过自主学习对推导过程的把握很多时候仅停留在表面，经常会出现只处在一种模仿的状态。如人教版数学第十一册的“比的基本性质”，学生通过自己阅读课本认为验证比的基本性质的方法是这样的：先写两个相等的比，再通过折纸、画图等方法进行验证。笔者认为这样的验证不够科学，需要验证的是“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变”，应先写一个比，再把这个比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），然后用折纸或画图等方法验证这两个比的大小是否相等。教师应在学生交流的基础上进行引导，让学生知道并经历严密的验证过程，发展科学探究的意识和能力。

3.导在学生对概念方法的理解处

有些数学概念和方法的字面意思比较好理解，但要真正理解其本质内涵其实是有一定困难的。如人教版数学第七册的“平行四边形和梯形的认识”，为了让学生理解“只有一组对边平行的四边形叫梯形”中的“只有一组”一词，教师引导学生思考并动手操作：请你一只手拿起平行四边形、另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它变成梯形？为什么说你剪出的这个图形是梯形？只要怎样剪就可以剪出一个梯形？通过这样的引导，学生终于明白“只有一组”的本质内涵。又如人教版数学第七册《量角》一课，教师在学生已经学会量角的基础上进行引导：量角的度数就是知道什么？通过讨论：让学生明白量角就是知道有几个1°。再出示下图让学生讨论“可以这样量吗？并说说为什么。通过讨论让学生明白这样量也是可以的，量角的关键是读出有几个1°角。

4.导在学生对规律规则的发现后

学生有时虽然发现了规律规则，但是不一定能真正理解其内涵、知道其用处。如人教版数学第十二册的“比例的基本性质”，学生发现“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一规律后可以这样引导：先判断3∶4是否是比例，并说说为什么，学生刚学完比例都能很快回答；再写一个比并与3∶4组成比例，有的根据比例的意义写了一个与3∶4相等的比并组成比例，有的根据比的基本性质3∶4的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外）后组成了比例；然后举例说说学习比例的基本性质有什么作用，学生经过举例与讨论知道了学习比例后“可以判断两个比能否组合比例、判断四个数能否组成比例、已知其中三项可以求出另外一项是多少”。

5.导在学生对思想方法的感悟时

数学思想方法对于学生而言不是仅靠教师的教就能习得，更主要的是通过学生亲身经历才能悟得。如人教版数学第十一册的“圆的面积”，学生知道圆面积的推导过程之后，教师问：“推导过程中用到了什么思想方法？”有的说是转化的思想，有的说是割补的方法。教师引导说：“通过割补把面积还不会求的圆转化成了面积已经会求的近似长方形（近似平行四边形），你还想到了什么？”学生经过思考想到了还可以把圆转化成近似三角形和近似梯形，教师让每个人自主选择一种进行实际操作和推导，学生基本都能得出正确结论。在此过程中让学生感悟到：圆运用割补的方法可以转化成不同的图形，但面积始终不变、结论完全相同，即S=πr2。

二、 导的方法

1.验证式

验证是指检验或测验精确性或准确性，是为了让学生确认自己未学先知的部分是否正确，教师应引导学生在大胆猜想与独立尝试基础上进行验证，发展猜测、验证的探究能力和严谨、求真的科学态度。具体把握三点。

（1）方法要科学

验证是一种科学的探究活动，重在让学生经历一个完整的过程，感受科学探究的乐趣，培养参与探究的兴趣。因此，验证的方法必须科学、合理、有效，有时还需要进一步深入与拓展。如学习人教版数学第十册的“分数的基本性质”，上课伊始学生已把分数的基本性质表述得比较清楚，然后引导学生验证：先写一个分数，再把分子和分母同时乘一个相同的数（0除外）得到一个新的分数，最后证明这两个分数的大小是否相等。学生通过举例验证了分数的大小确实不会改变，但由于验证采用的是不完全归纳法，不排除部分学生仍有疑虑，教师可以这样引导：“分数与除法有着密切的关系，能否利用商不变性质和分数与除法的关系进行推理验证呢？”学生再次进行验证：

整个验证过程严密、科学，潜移默化地教给了学生进行科学验证的方法。

（2）形式要多样

学导课堂的第一环节就是让学生围绕核心问题畅谈原始认识，然后再通过自主学习、互动交流、教师导学等活动进行验证。因此，在“学导课堂”里进行验证的不仅是传统意义上的规律、法则、定律类内容，只要学生在未学之前有较多认识的内容都可以进行验证，当然验证所采用的方式是不同的。概念类内容可以采用画图、操作、判断等方式进行验证，如学习人教版数学第八册的“三角形”，在验证学生对于三角形的原始认识时，可以通过判断一些图形是否是三角形的方式，也可以让学生通过画三角形的方式，还可以通过让学生做三角形的方式。规律、法则、定律、策略类内容可以采用举例、计算、画图、推理等方式进行验证，如验证人教版数学第八册的“商的变化规律”时可以采用举例子的方式，验证人教版数学第十一册的“分数乘分数”的计算方法时可以采用画图的方式，验证人教版数学第十一册的“比的基本性质”时可以利用比与分数、除法之间的关系采用推理的方式，验证人教版数学第八册的“运算定律”时可以采用计算的方式。

（3）指导要到位

验证具有一定的严密性，需要学生具备独立思考、动手实践、合情推理和互相合作等能力，而学生的基础又参差不齐。因此，需要教师及时给予必要的指导，确保每位学生都能经历验证过程。如学习人教版数学第十一册《圆的周长》：当学生明确研究周长与直径的关系可以从和差积商进行考虑时，教师指导学生把验证的目标缩小到商与差；当学生明确需要先测量周长和直径然后再求商与差后，教师指导学生进行测量和计算；当学生测量出相同型号的、新的透明胶的周长和直径后，教师指导学生认识到误差存在的必然性和尽量减少误差的注意点；学生测量完自带圆的周长与直径并计算出商和差后，教师引导学生思考“老师有一个圆，但不知道周长与直径，周长与直径的商和差可能会是多少”；当学生知道圆周长与直径的商是三倍多一点后，教师指导学生列出“圆周率=周长÷直径”并推导出圆周长的计算公式。验证过程的关键环节，教师都及时给予了必要的指导，确保每位学生能顺利完成验证。

2.追问式

追问是上一个提问的延伸和拓展，是为了帮学生弄懂、弄通某一内容或问题，在一问之后又再次补充和深化、穷追不舍，直到学生能正确解答、深入理解、沟通联系，让学生既知其一又知其二、既知其然又知其所以然。具体把握五点。

（1）追问的时机

为了让追问起到“一石激起千层浪”的效果，教师要把握最佳的追问时机，一般可以在以下节点进行追问并把握追问关键：学生感觉没有问题时，关键是变式判断、理解本质；学生理解似懂非懂时，关键是结合实例、帮助理解；学生表达不够清晰时，关键是抓住重点、化繁为简；学生出现意见分歧时，关键是组织辩论、达成共识；学生没有看到想到时，关键是引发思考、查漏补缺；学生出现典型错误时，关键是将错就错、析错纠错；学生收获意外惊喜时，关键是赏析精彩、激励创新。

（2）追问的主体

追问的主体主要有三种：一是自己追问，如学习人教版数学第十一册的“圆的周长”，学生可以追问自己“什么是圆的周长？圆的周长与什么有关？有什么关系？怎样验证这样的关系？”二是同学追问，如学习人教版数学第七册的“除数是两位数的口算”，学生口算80÷20的方法是8÷2=4，有其他学生追问“8÷2=4是什么意思？为什么这样算？”三是教师追问，如学习人教版数学第九册的“可能性”，学生结束摸球活动后老师可以追问“第一次摸出的球放回箱子里再摸第二次，第二次摸出的结果会受到第一次摸出的结果的影响吗？如果第一次摸出的球不放回箱子里呢？”

（3）追问的方式

追问的方式主要有五种：一是矫正性追问，在学生的回答出现错误时追问；二是承启性追问，在学生的回答没有达到预期的深度和高度时追问；三是连续性追问，将教学目标分解成若干个问题进行连续递进式追问；四是发散性追问，为了激发学生求异思维而进行的追问；五是小结性追问，对知识与技能进行从特殊到一般、从个体到全体的梳理和概括而进行的追问。追问的方式没有好坏之分，具体采用何种追问方式要根据内容和学情而定。

（4）追问的内容

可以追问教材中学生不一定能看明白的内容，如人教版数学第十册的“长方体和正方体的表面积”中让学生分别标明6个面，这个跟展开方式有关，教师可以追问：“怎么展开、每个面分别是什么？”可以追问教材中没有写出来的内容，如人教版数学第七册的“角的度量”，教材中没有把量角的方法写出来，教师可以追问：“怎么用量角器量角呢？”可以追问学生没有想到的内容，如人教版数学第十一册的“圆的面积”，教师可以追问：“把圆平均分为奇数份能推导出圆的面积公式吗”？

（5）追问的难度

追问要针对具体的学情进行，难度要适中且富有启发性和挑战性，原则是经过一定的努力能获得成功，让学生能结合自己知识、能力和经验从不同角度进行综合分析并作出回答。要把问题适当地向外延伸，以点带面、步步深入，拓宽问题的面和学生的思维，从而将学生引向更高、更远的地方，实现从课内向课外的延伸。如人教版数学第七册的“改写成万为单位的数与省略万后面的尾数”，教师可以追问：“改写或省略尾数得到的新数与原数比有什么联系？改写与省略尾数之间有什么联系？”

3.讨论式

讨论是指就某一问题交换意见或进行辩论，为了让学生对某一问题有更清晰的认识，在学生畅谈自主学习成果基础上针对有分歧和容易混淆的内容进行讨论，通过摆事实、讲道理等途径阐述各自观点，努力实现达成共识的目标。具体把握三点。

（1）时机要恰当

讨论一般在两种情况下组织：一是学生意见分歧大，需要共同讨论才能达成共识。如学习人教版数学第九册的“方程”时，上课伊始教师让学生写出心目中的方程，学生写出了很多式子，在进行分类时出现了多种结果，但很难达成共识，这时就需要组织学生进行讨论：先排除一致认为不是的并明确为什么不是；再通过简单交流排除分歧相对较小的并明确为什么不是；最后通过辩论对分歧大的达成共识。二是学生的思路不开阔，需要相互启发时组织讨论。如学习人教版数学第十一册的“圆的周长”，在交流“圆的周长与直径有什么关系”时学生都认为“直径越长周长也越长”，教师组织学生讨论：周长随着直径的变化而变化时会有规律吗？有的说“周长=直径×圆周率”，有的由此想到了周长与直径的商是不变的，有的由此受到启发想到了差可能也是不变的，有的在几位学生的启发下想到了“讨论两个量之间的关系只要考虑和差积商就可以了，但和与积肯定是发生变化的”。

（2）内容要选好

讨论的内容主要有两种：一是大多数学生感兴趣、易混淆的教学重难点。如学习人教版数学第九册的“可能性”时，让学生在装有两个红球和1个白球的箱子里摸球（球的大小和重量相同，箱子不透光，每次摸之前都要摇一摇且不能偷看，摸出后放回箱子里），每人摸10次并统计摸球的结果。学生在汇报摸球结果时大多数都是红球多、白球少，但有两位学生摸出的结果是红球和白球各5次、红球9次和白球1次。这时组织学生讨论：这两位学生的结果有可能吗？学生开始出现了两种意见，经过双方辩论最终达成了共识，一致认为有可能但可能性相对较小。二是知识结构和学生思维的深化点和拓展点。如学习人教版数学第七册的“除数是两位数的口算”，当学生计算完“80÷20=、83÷20≈、80÷19≈”后组织学生讨论：计算这三个算式时有什么共同点？学生说，都是根据80÷20=进行口算的。然后让学生讨论，还有哪些算式也是根据80÷20=进行口算的？学生经过讨论，有序地列出了很多算式。在此基础上让学生继续讨论“89÷20≈”，在这样的启发下学生又列出了很多算式。

（3）组织要精心

组织学生讨论时要把握三点：一是要求明确。如学习人教版数学第七册“画角”时，学生自己尝试画出一个锐角、一个60°角、一个105°角、一个140°角后组织讨论：上面四个角分别用什么工具画比较合适？用直尺、三角板和量角器这些工具分别可以画出哪些角？学生按照这样的要求该讨论什么都非常清楚。二是时间充分。讨论必须给学生提供充分的时间，首先要确保独立思考的时间，让学生能充分调动原有知识和经验进行思考。一开始可能会出现“冷场”的情况，这时就要确保自主阅读、动手实践和组内交流的时间。当学生有话想说时就组织集体讨论，要确保讨论的时间，让每位学生充分表达自己的所想、所做、所获和所惑。三是教师引导。学生讨论时教师应该及时给予必要的引导，保证学生更加顺利、深入地展开讨论。如学习人教版数学第十一册的“圆的周长”，当学生测算完圆周长与直径的商与差后发现结果是不统一的，教师引导学生讨论：“老师袋里有一个圆，现在不知道直径和周长，你能判断周长和直径的商和差大约是多少吗？”学生经过讨论终于明白“周长与直径的商总是3倍多一点，差是不确定的”。

【责任编辑：陈国庆】