质量比对圆柱涡激特性的影响研究

谷家扬， 杨　琛， 朱新耀， 吴　介

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院,江苏 镇江　212003)



质量比对圆柱涡激特性的影响研究

谷家扬， 杨琛， 朱新耀， 吴介

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院,江苏 镇江212003)

摘要：采用有限体积法对不同质量比圆柱在限制流向及不限制流向下的涡激振动进行了研究。圆柱涡激振动系统简化为质量-弹簧-阻尼模型，引入雷诺平均应力模型求解不可压缩黏性Navier-Stokes方程，结合SST k-ω湍流模型对限制流向和不限制流向下圆柱涡激振动进行了数值模拟。研究发现：限制流向和不限制流向时圆柱涡激振动横向振幅均出现了初始激励分支和下端分支, 不限制流向质量比2.0时还出现了超上端分支，其横向振幅最大值为1.05D，是限制流向工况的1.81倍，质量比越大两者相差越小；限制流向和不限制流向两种工况下圆柱涡激振动均发现频率锁定现象，但锁定区间不同；质量比大小对圆柱涡激振动锁定区间也有影响；最后对不同质量比下圆柱涡激振动轨迹进行了讨论分析。

关键词：圆柱；质量比；涡激振动；动网格

海洋工程中水流流经海洋平台的立柱、支撑结构、立管以及海底管线时会在尾流区产生漩涡，漩涡呈现周期性泄放，作用在结构上的力也呈现出明显的周期性，从而诱发涡激振动(Vortex-Induced Vibration, VIV)。海洋工程领域中，根据海洋结构物的尺度和直径长度比，把周期运动分为涡激振动和涡激运动(Vortex-Induced Motion, VIM)。圆柱涡激振动会发生一些奇特的现象，如频率锁定现象。在涡激振动中，若柱体的固有频率和外激励频率比较接近时，就会产生共振，随之产生较大幅度的变形和运动。传统观点认为锁定发生在一定流速范围内，结构物的振动频率和其固有频率比较相近，涡脱频率从静止物体的泻涡频率转移到振动频率上。锁定现象则扩大了共振，促使结构物产生大幅振动，涡激振动最为明显，对海洋结构物的破坏也最严重。

涡激振动是一种十分复杂的物理现象，这是由它的非线性决定的。在过去的几十年中，均匀来流中单个柱体涡激振动问题得到了广泛的研究。Williamson等[1-6]通过物理模型试验对涡激振动进行了一系列研究，取得了丰硕的成果，为后来的研究者提供了指导。早期涡激运动研究基于较大质量比，流向运动对横向振幅的影响很小，然而Williamson通过试验发现当质量比较小时流向运动会使横向产生更大的振幅，这是以往试验未能得到的最大振幅。

计算机性能的提高使数值模拟成为研究涡激振动的重要途径之一，CFD是目前最广泛使用的数值模拟方法。涡激振动数值模拟根据采用湍流模式的不同可分为：雷诺平均N-S模拟、大涡模拟、离散涡模拟和直接数值模拟[7]。黄智勇等[8]着重研究了限制流向运动与否对横向振幅的影响，研究发现当质量比低于3.5时不限制流向圆柱体比限制流向运动的圆柱体能产生更大的横向振幅，但仅给出了圆柱质量比分别为2.6和7.0时不限制流向和限制流向运动的幅值差异，没有开展不同质量比对圆柱涡激振动幅值的影响研究。董婧等[9]采用离散涡数值方法对弹性支撑的二维圆柱涡激振动进行了研究，对限制流向和不限制流向下圆柱涡激振动横向振幅进行对比。唐友刚等[10]对高雷诺下圆柱流向和横向涡激振动开展了分析，研究发现了涡激流固耦合振动的“锁定”、“相位开关”等现象，并表明高雷诺数下流向振动会对横向振动的影响。作者曾经对两种典型截面形式方形与圆形的涡激振动进行了系统分析和对比研究，研究发现方柱幅值响应、频谱特性、运动轨迹和涡脱结构与圆柱的计算结果截然不同[11]；同时计及柱体之间的相互干扰作用对不同来流角度下低质量比多方柱涡激振动特性开展了研究[12]。

1数值计算方法

1.1计算流体力学控制方程

不可压缩黏性流体的控制方程为质量和动量守恒方程，

(1)

(2)

1.2无因次动力学控制方程

(3)

(4)

1.3计算模型

圆柱涡激振动模型简化为质量-弹簧-阻尼系统，不限制流向时同时考虑流向和横向运动，限制流向时仅考虑横向运动，限制流向运动。计算模型如图1所示，网格计算区域大小均为40D×30D(D为圆柱的直径)，坐标原点位于圆柱的中心，圆柱中心距上游边界为15D，距下游边界25D，距上、下边界的距离为15D。计算采用混合非结构性网格，圆柱体附近采用四边形网格，远处采用三角形网格，并在圆柱周围设置6D的随体网格。为了满足圆柱壁面的贴体网格在粘性底层内，壁面第一层网格需y+≈1。本文计算采用的湍流模型为SSTk-ω。

图1　圆柱的计算网格Fig.1 Computational grid ofcircular cylinder

边界条件：入流面采用速度入口边界(Velocity inlet)；出口采用压力出口(Pressure-outlet)；上下边界为自由滑移壁面(Symmetry)，圆柱表面为无滑移壁面(Wall)。

考虑限制流向运动和不限制流向运动两大类工况，每类工况时均考虑不同的质量比，质量比分别为2.0、3.0、4.0、5.0。计算参数采用Jauvtius和Williamson[5]模型试验数据，圆柱体直径为0.038 1 m，在静水中自振频率为f=0.4，折合速度的变化范围为2.0～14.0 ，折合速度变化间隔为0.5。值得注意的是当质量比发生变化时，圆柱在水中的固有频率也会发生变化，相同折合速度下不同的固有频率所对应的来流速度不同。为获取流向横向振幅的最大值，取结构阻尼因子ζ=0。

圆柱与流场之间的流固耦合作用通过动网格技术来实现，其实现过程是在每个时间步内求解流体力学控制方程得到流体的速度场、压力场以及作用于圆柱上的升力和拖曳力，通过自定义函数UDF获取作用在圆柱上的流体力并将它代入式(3)、(4)中，通过四阶Runge-Kutta方法求解方程得到圆柱的运动响应，然后通过宏函数DEFINE_CG_MITION将圆柱运动响应传递给圆柱并更新流场参数，开始新的循环。

2计算结果与分析

2.1振幅变化规律

作者曾经对无因次质量比为2.6的圆柱在限制流向和不限制流向下的涡激振动进行了研究，并将计算结果与Jauvtius以及Williamson试验数据进行了对比分析，研究发现其运动响应变化规律和试验数据基本吻合，验证了自编程序的可靠性，为不同质量比下圆柱涡激振动研究奠定了基础, 具体可见图2和图3。

图2　横向振幅及流向振幅与实验结果比较(圆柱不限制流向)Fig.2 Transverse amplitued ，stream-wise amplitude compared with exprement results at difrerent normalized velocity(T: transverse, S:stream-wise, cylinder of unlimited flow)

图3　横向振幅与实验结果比较(圆柱限制流向)Fig.3 Transverse amplitude compared with exprement results (cylinder of limited flow at difrerent normalized velocity)

本文运用CFD方法数值模拟涡激振动，数值统计选取各工况进入稳定运动阶段的数据。涡激振动幅值是考察的一个重要参数，振幅包括流向振幅和横向振幅。

本文中，振幅统计采用无量纲，具体公式如下：

(5)

式中max(y(t))为最大位移， min(y(t))为最小位移。

本节主要讨论质量比分别为2.0、3.0、4.0、5.0时限制流向和不限制流向涡激运动的振幅计算结果。图4给出了四种质量比下流向振幅随折合速度的变化规律。质量比2.0、3.0时分别在折合速度5.0和4.5达到最大值0.35D、0.40D，质量比4.0、5.0工况均在折合速度9.5时达到最大值，分别为0.20D、0.19D，这说明质量比较小时，流向振动对涡激振动的影响已经不能忽略。质量比2.0、3.0工况流向振幅随折合速度的变化整体规律是先增大后减小，出现了幅值跳跃现象，幅值变化在小范围内波动。质量比4.0、5.0工况流向振幅随折合速度的变化规律和质量比2.0、3.0工况则不同，流向振幅出现了两个大的峰值，质量比4.0流向振幅的两个峰值对应的折合速度为4.5、9.5，而质量比5.0流向振幅的两个峰值随对应的折合速度分别为4.0、9.5。峰值出现的区域与横向振幅下端分支出现幅值跳跃的区域相对应，后文将重点阐述。

图4　不同折合速度下流向振幅结果Fig.4 Stream-wise amplitude at different reduced velocity

图5给出了不限制流向时质量比分别为2.0、3.0、4.0、5.0工况下横向振幅随折合速度的变化规律。四种不同的质量比时，圆柱的横向振幅响应均出现了初始激励分支和下端分支，而质量比2.0时横向振幅还出现了超上端分支。质量比2.0工况超上端分支和下端分支的分界点发生在折合速度5.0处，幅值达到了1.05D。质量比3.0、4.0、5.0工况初始激励分支和下端分支分界点均发生在折合速度4.5处，幅值分别为0.73D、0.67D、0.59D，与质量比2.0最大横向幅值相差很大。总体上来讲，相同折合速度下，质量比越小其横向振幅越大，尤其在初始激励分支和下端分支的前半段较为明显。质量比2.0、3.0时横向振幅下端分支变化趋势比较平稳，没有出现大幅度的跳跃，而质量比4.0、5.0下端分支横向振幅出现了幅值跳跃，所对应的流向振幅出现了峰值，即流向振幅增大、横向振幅迅速减小；随着折合速度的增大，流向振幅和横向振幅均不断减小，横向幅值已经减小到0.07D左右。下端分支振幅稳定区间的范围和涡激振动特有的频率锁定现象有关，将在后续的频谱特性中重点介绍。

图5　不同折合速度下横向振幅结果(不限制流向)Fig.5 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration unlimited)

限制流向运动的涡激振动数值模拟结果和不限制流向运动结果差异较大。首先，不限制流向时涡激振动横向最大幅值和限制流向时不同，质量比2.0时不限制流向工况下其横向最大振幅是限制流向时最大横向振幅的1.81倍，限制流向时横向振幅没有出现超上端分支。随着质量比的增大，限制流向和不限制流向时两者横向最大振幅之间的差值不断减小，质量比5.0时不限制流向工况的横向最大振幅和限制流向的最大振幅已基本相同。这说明当质量比较小时，流向运动会诱使横向运动产生更大的振幅，随着质量比的增大，流向运动对横向运动的影响减弱。四种不同的质量比时横向最大振幅所对应的折合速度也不同，具体统计结果见表1。

其次，质量比3.0、4.0、5.0工况下限制流向时横向振幅初始激励分支和下端分支的分界点和不限制流向时不同，限制流向运动工况进入下端分支阶段要提前于不限制流向时的工况，如图6所示。另外，质量比4.0、5.0时限制流向运动下端分支的幅值跳跃点也随之提前，质量比2.0、3.0时限制流向时其下端分支出现了幅值跳跃，这与不限制流向时的横向振幅的变化规律不同。质量比2.0时限制流向工况的横向振幅初始激励分支和下端分支的分界点与不限制流向的超上端分支和下端分支的分界点相同。

表1　限制流向与不限制流向时最大横向幅值

图6　不同折合速度下横向振幅结果(限制流向)Fig.6 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration limited)

2.2流向平衡位置和频谱特性

图7给出了圆柱振荡平衡位置随折合速度变化的规律。总体来讲，四种不同的质量比时流向振荡平衡位置随着折合速度的增大不断增大，当折合速度达到5.0时，平衡位置随折合速度增大的变化速率变缓，然后继续增大。从图5中还可以看出，相同折合速度下，质量比2.0、3.0、4.0、5.0的振荡平衡位置的数值依次减小，而质量比3.0和4.0、4.0和5.0振荡平衡位置数值之间差值大小近似，质量比2.0和3.0之间的差值比较大，这种现象尤其在高折合速度区域更为明显。

图7　不同折合速度下圆柱振荡流向平衡位置Fig.7 Equilibrium position of stream-wise direction at different velocity for circular cylinder

图8给出了不限制流向时圆柱折合频率随折合速度的变化趋势图，折合频率f*为泻涡频率与圆柱固有频率的比值。涡激振动经典理论认为：当泻涡频率接近圆柱的固有频率时，系统会出现共振现象，如果在一定折合速度范围内涡泄频率锁定圆柱的固有频率，即发生了锁定现象，锁定现象是涡激振动所特有的现象。从图8不限制流向时数值模拟统计结果可以看出，不同的质量比所对应的锁定区间不同，质量比2.0时，涡激振动的锁定区间为5.5～10.5；质量比3.0时，涡激振动的锁定区间为5.0～9.5；质量比4.0时，涡激振动的锁定区间为5.0～9.0；质量比5.0时，涡激振动的锁定区间为4.5～8.0。由此可见，圆柱涡激振动锁定区间随质量比的增加而减小，且涡泄频率和固有频率的比值锁定在1.1左右。在圆柱涡激振动锁定区间内，圆柱最大横向振幅随折合速度的增加在小范围内变动；在锁定区间以外，圆柱涡泄频率随折合速度基本上呈线性变化的趋势。

图8　不同折合速度下圆柱无因次折合频率(不限制流向)Fig.8 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity(stream-wise vibration unlimited)

图9给出了限制流向下圆柱折合频率随折合速度的变化趋势图。总的来说，限制流向和两向自由度涡激振动的变化趋势相似，但锁定区间不同。对于限制流向工况，质量比2.0时，涡激振动的锁定区间为4.5～9.5；质量比3.0时，涡激振动的锁定区间为4.5～9.0；质量比4.0时，涡激振动的锁定区间为4.5～8.0；质量比5.0时，涡激振动的锁定区间为4.5～7.5。对比不限制流向时的结果可以发现，除了质量比5.0时锁定区间没有提前，其他工况都有所提前。随着质量比的增大，限制流向涡激振动锁定区间也在缩小，涡泄频率和固有频率比值锁定在1.1附近，这与不限制流向时数值模拟结果的变化规律相同。

图9　不同折合速度下圆柱无因次折合频率(限制流向)Fig.9 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity (stream-wise vibration limited)

2.3时间历程曲线

图10给出了不限制流向下质量比3.0时圆柱在不同折合速度下升力、阻力系数及振幅比的时间历程曲线，笔者截取了圆柱涡激振动20 s～100 s的稳定阶段。从上图中可以看出圆柱涡激振动升力系数周期是阻力系数周期的两倍。折合速度比较小时，如图10(a)所示，圆柱涡激振动周期性差、不稳定，升力系数曲线出现“差拍”现象，此时，圆柱涡激振动横向位移处于初始激励分支，横向位移和升力系数同相位；折合速度为5.0时，圆柱横向位移开始处于下端分支，进入锁定区域，如图10(b)所示，流向振幅和横向振幅大幅增加，但横向位移和升力系数变为反相位；折合速度达到9.5时，升力系数和阻力系数幅值在减小，流向振幅和横向振幅也在减小，如图10(c)所示；当圆柱涡激振动位于锁定区间之外时，流向振幅和横向振幅大幅减小，尤其流向振幅时历曲线几乎为一条直线，详见图10(d)。

图10　升力系数、阻力系数及振幅时间历程Fig.10 Time history of CL、Cd and amplitude

2.4运动轨迹

影响圆柱涡激振动轨迹的因素有很多，例如流向和横向振动频率、流向和横向位移的大小及相位差等。一般条件下，圆柱不限制流向时涡激振动产生的流向涡激力的频率为横向振动频率的2倍，出现了较为经典的“8”字形振动轨迹。图11～图14分别给出了质量比2.0、3.0、4.0、5.0时不同折合速度下圆柱的运动轨迹图，图中横坐标为圆柱的无因次流向位移，纵坐标为圆柱的无因次横向位移。不同质量比时，选取折合速度3.0、12.0和锁定区间两端所对应的折合速度。

图11　不同折合速度下质量比2.0圆柱运动轨迹Fig.11 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 2.0

图12　不同折合速度下质量比3.0圆柱运动轨迹Fig.12 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 3.0

图13　不同折合速度下质量比4.0圆柱运动轨迹Fig.13 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 4.0

图14　不同折合速度下质量比5.0圆柱运动轨迹Fig.14 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 5.0

折合速度比较小时，圆柱涡激振动系统处于初始激励分支，流向位移和横向位移时历曲线周期性差，处于多频振动模式，“8”字形运动轨迹不明显，如图9～图12折合速度为3.0时的运动轨迹。随着折合速度的增大，振幅开始增加，流向和横向位移时历曲线周期性增强，呈现出了经典的“8”字形。对于质量比4.0、5.0锁定区间的末端，即质量比4.0折合速度9.0时和质量比5.0折合速度为8.0时，出现了“0”字形，说明横向振动频率和流向振动频率相等，而质量比2.0和3.0的工况锁定区间的末端仍是“8”字形，其横向振动频率是横向振动频率的两倍。随着折合速度的继续增大，四种质量比工况均处于锁定区间之外，系统处于单高频振动模式，流向和横向位移迅速减小，呈现出瘦小的“8”字形。

3结论

本文采用有限体积法对质量比2.0、3.0、4.0、5.0的圆柱限制流向和不限制流向时的涡激振动进行数值模拟。通过在Fluent软件中嵌入求解结构运动微分方程四阶Runge-Kutta程序，并结合动网格技术，实现圆柱涡激振动的数值计算，研究得出如下结论：

(1) 限制流向和不限制流向时圆柱涡激振动横向振幅均出现了初始激励分支和下端分支, 不限制流向质量比2.0时还出现了超上端分支。横向振幅最大值出现在不限制流向质量比2.0工况折合速度为5.0时，大小为1.05D，是质量比2.0限制流向振幅最大值的1.81倍。随着质量比的增大，限制流向和不限制流向的涡激振动横向幅值的差值不断减小。流向振幅最大值出现在质量比2.0工况折合速度4.5时，大小为0.40D。

(2) 限制流向和不限制流向时圆柱涡激振动均出现了频率锁定现象，涡泄频率和固有频率比值锁定在1.1附近，限制流向锁定区间比非限制流向锁定区间有所提前，质量比越大锁定区间越小。

(3) 不限制流向时圆柱涡激振动轨迹出现了经典的“8”字形，但也出现了“0”字形，肥瘦程度各异，其形状主要由振动频率、相位差和位移等因素决定。

参 考 文 献

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Influences of mass ratio on vortex induced vibration characteristics of a circular cylinder

GUJia-yang,YANGChen,ZHUXin-yao,WUJie

(School of Naval Architecture and Marine Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China)

Abstract:The finite volume method was used to simulate vortex-induced vibration of a circular cylinder under stream-wise limited and unlimited considering different mass ratios. The vortex-induced vibration system of the circular cylinder was simplified into a mass-spring-damping model. Reynolds-Averaged stress model was introduced to solve Navier-stokes equations under incompressible and viscous conditions. Combining with SST (Shear-Stress Transport) k-ω turbulence model, the vortex induced vibration of the circular cylinder under streamwise linited and unlimited was simulated. The study results showed that the initial branch and lower branch of transverse vibration amplitude occur both in streamwise limited and unlimited cases; for mass ratio of 2.0, the upper branch occurs in streamwise unlimited case, its maximum transverse amplitude is 1.05D, it is 1.81 times of that in streamwise limited case, the larger the mass ratio, the smaller the difference; the Lock-in phenomenon is found both in streamwise limited and unlimited cases, but the Lock-in intervals are different; the mass ratios also have influences on lock-in intervals of the circular cylinder’s vortex-induced vibration. Finally, the trajectories of the vortex-induced vibration of the circular cylinder under different mass ratios were discussed.

Key words:circular cylinder; mass ratio; vortex-induced vibration; dynamic mesh

中图分类号:P751

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.022

收稿日期：2015-07-23修改稿收到日期：2015-09-06

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51309123)；江苏省高校自然科学研究资助项目(13KJB570002)；江苏省高校“青蓝工程”资助项目；海洋工程国家重点实验室开放基金(1407)；江苏高校(高技术船舶)协同创新中心资助项目;江苏高校优势学科建设工程资助项目(PAPD)

第一作者 谷家扬 男，博士，副教授，1979年生