高雷诺数下串列粗糙三圆柱的流致振动试验研究

李怀军, 孙 海

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院,哈尔滨 150001)

在实际工程中,圆柱群结构普遍存在,如海洋立管群、海底管道与电缆群、烟囱群、架空传输电缆群、桥梁拉索群等。在一定条件下,上述结构会产生流致振动,从而导致其出现疲劳损伤,甚至造成结构完全破坏。因此,如何抑制工程结构发生流致振动,提高结构的使用寿命,成为了相关学者研究的重点。另一方面,近年来,基于流致振动的能量捕获装置相继出现,此类装置利用振子的流致振动将海流能、河流能、风能转化为电能[1]。其中,具有代表性的装置为Bernitsas等[2]发明的一种基于流致振动的低流速能量捕获系统(vortex induced vibration for aquatic clean energy, VIVACE),其利用圆柱阵子的流致振动将海流能、河流能转化为电能。此后,利用圆柱之间的耦合作用,提升装置中振子的流致振动、转化能力和效率,吸引了大量的学者对此进行讨论与研究。

由于光滑单圆柱涡激振动存在“自限制”特性,即当流体流速超过锁定区域范围时,圆柱的振幅急剧减小[3],导致VIVACE在实际应用中的适应流速范围较窄,同时降低了其能量转换能力与捕获效率。Chang等[4]对被动湍流控制(passive turbulence control, PTC)粗糙圆柱的振动响应进行了研究,该方法是将砂纸条对称附着在光滑圆柱表面,平行其轴线并对应来流方向有一定角度。试验结果表明,PTC圆柱可以在较小的流速下起振,扩大了涡激振动锁定区域的范围,并且随着流速的提高,PTC圆柱可以由涡激振动直接过渡到驰振。这使VIVACE适应流速范围变大,圆柱振幅得到大幅度提高,从而提升了其能量转化能力。

圆柱群中各圆柱的协同作用,可以进一步提高VIVACE的能量输出能力。由于圆柱群中各圆柱的相互干涉作用,其振动响应与单个圆柱有着很大的差异,同时也更加的复杂。串列作为圆柱群经典布置形式,国内外学者对该布置形式下的多圆柱流致振动进行了大量研究。其中,双圆柱被认为是最简单的多圆柱布局,相关研究也最为广泛。Assi等[5]研究了串联双圆柱中,处于上游固定圆柱尾流中可做横向单自由度振动的圆柱的流致振动特性,试验的雷诺数范围为3 000～13 000,研究结果发现,下游圆柱的振幅随着约化U*的增加而不断增加,其最大振幅是单圆柱振幅的1.5倍。刘昉等[6]通过风洞试验对不同间距比S/D(S为相邻圆柱中心距,D为振子直径)条件下,串列双圆柱中静止圆柱对振动圆柱的流致振动影响进行了研究,结果表明,当间距比2≤S/D≤3,静止圆柱对振动圆柱的振动响应起到增强作用。Kim等[7]通过风洞试验对作横向单自由度运动的串列双圆柱的振动响应进行了研究,根据不同的间距比范围,给出了5个区域,并对在不同区域中双圆柱流致振动的响应特点进行了解释说明。Sun等[8]对串列双PTC圆柱的能量转化能力进行了试验研究,研究结果表明,双PTC圆柱输出的能量是单PTC圆柱的2.56倍～13.49倍。

相较于串列双圆柱,关于串列三圆柱流致振动的试验研究开展的相对较少,多数为数值模拟。Ding等[9]对串列三PTC圆柱进行了数值模拟,给出了3个PTC圆柱在不同雷诺数(reynolds number,Re)下的振动响应。谭潇玲等[10]通过数值模拟研究了低雷诺数下串列三圆柱的流致振动问题,分析了Re对横向动力响应的影响。Chen等[11]对1.2≤S/D≤5.0和Re=100条件下的串列三圆柱进行了数值模拟研究,发现在S/D=1.2时,圆柱振幅随着U*单调增加,表现出驰振现象。陈威霖等[12]通过数值模拟研究了质量比m*和Re对串列三圆柱尾流驰振的影响,研究结果表明,驰振现象仅出现在较小的m*和较小的Re范围内。Wang等[13]通过拖曳水池试验研究了串列柔性三圆柱的流致振动问题,给出了柔性圆柱横流向与顺流向的动力响应特征,并与相同参数下的串列双圆柱进行了对比。

现阶段,关于串列多圆柱流致振动问题的试验研究,多集中在串列双圆柱。对于串列三圆柱流致振动问题的试验研究较少,相关的数值模拟也多是在低雷诺数下进行。因此,目前对高雷诺数下串列三圆柱的流致振动特性认识不足,对于干扰圆柱数量的增加会对受扰圆柱产生怎样的影响还没有进行深入的研究。以及在串列双圆柱系统上游或者下游以串列布局的形式添加振动圆柱会对系统中圆柱的流致振动产生怎么样的影响需要进一步探讨。当圆柱振子上下游附近存在物体或距离壁面较近时,其流致振动特性会发生改变[14-15],因此VIVACE在实际应用时受周围空间和环境限制,不可避免的会存在PTC圆柱振子串列布局的情况。另外,VIVACE适应海流或河流流速范围广,在不改变自身参数的情况下,存在高雷诺数下运行的情况。鉴于此,本文对高雷诺数下串列三PTC圆柱的流致振动进行了试验研究,重点分析了不同间距比、刚度、雷诺数下串列三PTC圆柱的动力响应,并与串列双PTC圆柱试验结果进行对比,揭示干扰圆柱数量对受扰圆柱流致振动的影响规律。

1 流致振动试验设计

试验在美国密西根大学海洋可再生能源实验室的低湍流循环水槽内完成,水槽的试验段由透明有机玻璃制成长2.44 m,宽1 m,高1.52 m,该水槽详细的参数和布局如图1所示。通过调节感应电机的转速,改变循环水槽中来流的速度,最大速度可达1.4 m/s,湍流度小于0.1%。本试验测试的来流流速U范围为0.31～1.31 m/s,对应的雷诺数Re范围为2.81×104～1.18×105。虚拟弹簧阻尼系统(virtual spring-damping, Vck)代替物理线圈弹簧,分别连接串列双PTC圆柱和三PTC圆柱各个圆柱。关于Vck系统的设计方法,工作原理,应用优点可以参考文献[16]。

图1 低湍流循环水槽示意图(m)Fig.1 Schematic of the low turbulence free surface water channel(m)

各个PTC圆柱的试验参数相同,且仅作单自由度沿y方向的横向运动,串列多PTC圆柱试验布局和相关参数设定如图2所示,PTC圆柱模型参数和试验设计参数如表1所示。详细的PTC参数参见文献[17],对PTC的在光滑圆柱附着位置的确定和参数选取的原因参考文献[18-19],此处不再赘述。系统阻尼比ζ通过自由衰减试验测得为0.02,Vck系统模拟实现4种不同的刚度(固有频率),分别为K=400 N/m,600 N/m,800 N/m,1 000 N/m。在之前的研究中,Sun等研究了S/D=1.57, 2.01, 2.57时串列双圆柱的流致振动响应。为了方便与之比较,且研究中发现串列三圆柱流致振动在间距比为2.01和2.57下存在明显不同的响应特性,因此本试验采用的间距比为S/D=2.01, 2.57。通过Vck系统中的伺服电机获取圆柱振动响应数据,采样频率为200 Hz,采样时间为60 s。

表1 PTC圆柱模型参数与试验设计参数Tab.1 Particulars of three identical cylinders and test settings

图2 串列布置的双圆柱和三圆柱示意图Fig.2 Schematic of two and three PTC cylinders converter

2 串列圆柱试验结果与分析

2.1 振幅响应

图3描述了串列双PTC圆柱和三PTC圆柱在不同刚度和间距比情况下振幅比A/D随雷诺数Re、来流速度U、约化速度U*的变化趋势。其中,约化速度的定义为U*=U/fn,waterD,fn,water为PTC圆柱振子在水中的固有频率由式得出;雷诺数的定义为UD/ν,ν为水的运动黏度;振幅A是由30个最大正峰值和30个最大负峰值的绝对值的平均值计算得到,其标准差以误差条的形式描绘在图3中。误差条长度可以反映出圆柱振动的稳定程度。

图3 串列PTC圆柱的振幅响应Fig.3 Amplitude ratio of the tandem cylinders

(1)

由图3可以观察到,与典型的单PTC圆柱相同,串列多PTC圆柱上游圆柱同样存在3个明显区域:涡激振动 (vortex-induced vibration, VIV) 区域、涡激振动向驰振过渡区域(Transition)、驰振区域(galloping),以上区域随着雷诺数的增加依次出现。VIV区域可以进一步分为初始分支和上端分支,由于PTC的应用,VIV直接向galloping过渡,使得下端分支并不明显。上述分区和下文所提到的不同区域均是根据上游圆柱的振幅和频率响应确定,其特征说明可以参考文献[20]。为保证数据分析和规律阐述的准确性与统一性,根据所确定的不同区域进行讨论,且提到的圆柱皆为PTC圆柱。

在初始分支(Re<40 000～50 000),随着刚度的增加,从初始分支进入上端分支的临界雷诺数逐渐增大,例如,在K=400 N/m,此临界雷诺数约为40 000,在K=1 000 N/m,临界雷诺数约为50 000。上游圆柱振幅均随着雷诺数的增加单调增加,双圆柱上游圆柱与串列三圆柱上游振幅极为接近且大于下游的圆柱(包括串列三圆柱中游圆柱),上游圆柱最大振幅比约为1.0。在S/D=2.01,上游圆柱的振幅比约为下游的圆柱的1.5 倍～4.0倍,在S/D=2.57,约为1.2倍～3.5倍。由此可知,在初始分支,串列多圆柱的上游圆柱对下游的圆柱有强烈的屏蔽作用,Sun等采用数值模拟和试验的方法详细分析研究了串列双PTC圆柱的屏蔽效应。

在上端分支(40 000～50 00050 000,串列双圆柱的下游圆柱和串列三圆柱的中、下游圆柱的振幅皆超过上游圆柱,且有随雷诺数增加不断增大的趋势,故此时上游圆柱对下、中游圆柱的振动有促进作用。本试验中刚度的变化可以直接引起圆柱振子固有频率的变化,从而影响各个圆柱振动之间的相对位置,此情况可能满足Chen等研究中提到的发生尾流驰振的3个因素,导致了下游的圆柱振幅的明显增大。随着刚度的增加上述现象逐渐减弱,在高刚度K=1 000 N/m情况下,下游、中游圆柱振幅小于或者等于上游圆柱振幅,不再存在超过上游圆柱的情况。值得注意的是,上端分支末端,在K=600 N/m时,只有串列三圆柱的中游圆柱振动得到上游圆柱明显的促进。可以说明,在串列双圆柱系统中,以串列布置形式在下游圆柱后面一定间距的位置增加干扰圆柱可以对下游圆柱起到促进作用。在VIV区域,由误差条的长度可以看出,串列多圆柱上游圆柱的振动比下游的圆柱稳定,这是由于下游的圆柱的振动受上游圆柱尾流的干扰。随着刚度的增大下游的圆柱振幅对应的误差条长度减少了约40%,说明随着刚度的递增,下游的圆柱的振动更加稳定。

在涡激振动向驰振过渡区域(67 000～75 000

在驰振区域(70 000～90 000

2.2 频率响应

图4展示了每个圆柱在不同刚度和间距比下的振动频率比变化规律,横坐标为雷诺数Re、来流速度U、约化速度U*;纵坐标为f*,其定义为f*=fosc/fn,water,fosc为圆柱振子的振动频率。由式(1)可得,随着刚度的增加,圆柱振子的固有频率相应增加,因此圆柱振子的最大频率比的值随着刚度的增加逐渐减小并趋近1.0。在VIV区域,串列多圆柱上游圆柱的频率比随着雷诺数的增加逐渐增大,直到进入过渡区域。在初始分支,串列双圆柱上游圆柱的频率比与串列三圆柱上游圆柱大致相同。串列双圆柱上、下游圆柱的振动频率比接近,近乎相等,并随着雷诺数的增加,以相同趋势增大。另一方面,串列三圆柱各个圆柱的频率比受刚度和间距比的影响较为明显:对于试验中测试的两个间距比,在低刚度K=400 N/m时,串列三圆柱的各个频率比值较为接近;在S/D=2.01时,对于K>400 N/m的工况,串列三圆柱中游圆柱和下游圆柱的频率比接近,高于上游圆柱;随着间距比增大,在S/D=2.57时,上述现象不再出现,串列三圆柱上游圆柱和中游圆柱的频率比近乎相等,且低于下游圆柱。

图4 串列PTC圆柱的频率响应Fig.4 Amplitude ratio of the tandem cylinders

值得注意的是,当雷诺数提高至临界雷诺数(初始分支向上端分支过渡)时,各个圆柱的频率比都非常接近,在图4中呈现所有圆柱频率比相交于一点的现象。在上端分支,串列双圆柱上游圆柱的频率比高于串列三圆柱的上游圆柱,对于低刚度工况尤为明显。在该区域,串列多圆柱上游圆柱的频率比明显高于下游的圆柱,约为下游圆柱的1.05倍～1.24倍。在S/D=2.01时,当K>400 N/m,串列双圆柱下游圆柱频率比在刚进入上端分支时与上游圆柱近乎相同,随着刚度的增加,此现象逐步发展到过渡阶段,在过渡阶段才有明显差异。然而,对于S/D=2.57,上述现象并未出现。这说明,下游圆柱的振动频率受上游圆柱振动的影响,且与间距比有关。此外,在S/D=2.57下,在串列双圆柱系统后面布置振动圆柱对下游圆柱的振动频率影响不大。在涡激振动向驰振过渡区域,由于驰振大振幅,低频率的特点,在该区域,各个圆柱的频率比具有随雷诺数急剧下降的趋势。在驰振区域,各个圆柱的振动频率趋近于固有频率,频率比接近于1.0,不再随着雷诺数的增加而变化,在图4中表现为平行于横坐标的直线。

2.3 位移频谱

Ding等[21]通过数值模拟的方法研究了串列多圆柱在不同雷诺数下的涡脱模式,研究结果表明,当串列多圆柱处于不同的雷诺数范围内时,上游圆柱的涡脱模式发生改变,并对下游的圆柱涡脱有强烈的影响,同时,下游的圆柱的振动频率受上游圆柱的涡脱频率的影响。另外,在文献[22]中,对串列双圆柱下游圆柱的振动响应进行了频谱分析,发现在VIV区域,由于圆柱之间的干涉,频谱图中出现两个峰值,峰值对应的频率一个与上游圆柱振动和涡脱频率相同,另一个与自身涡脱频率相同。本节使用快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)对各个圆柱在不同雷诺数下的振动位移进行频谱分析,研究上游圆柱尾流对下游的圆柱振动的影响。

图5和图6分别描述了在小间距比低刚度(S/D=2.01,K=400 N/m)工况下的串列双圆柱和串列三圆柱的位移频谱图。在上述振幅响应讨论分析中曾提到,在VIV区域的初始分支,上游圆柱振幅始终大于下游的圆柱,而在上端分支下游的圆柱振幅超过了上游圆柱。将通过位移频谱图对上述现象进行机理分析。如图5所示,VIV区域,串列双圆柱上游圆柱位移响应的频谱图中仅有一个明显谱峰,该谱峰在不同雷诺数下的幅值接近。在初始分支,串列双圆柱下游圆柱仅出现一个明显谱峰,所对应的频率与上游圆柱的振动频率相同,但幅值仅约为上游圆柱的28%。这说明,在初始分支,上游圆柱的尾涡激发下游圆柱振动,导致下游圆柱的振动频率与上游圆柱相同,但由于上游圆柱尾涡在向下游移动过程中逐渐衰减,导致其对下游圆柱的振动激发作用减弱,致使在此区域上游圆柱振幅高于下游圆柱,如图3(a)所示。随着雷诺数增加,进入上端分支,下游圆柱出现两个明显谱峰,幅值较高的谱峰所对应的频率为下游圆柱的自振频率,另外一个幅值较低的谱峰对应的频率与上游圆柱振动频率相同,自振频率小于上游圆柱振动频率,并接近于固有频率。如图5(b)所示,下游圆柱自振频率所对应的幅值,随着雷诺数的增加而增大,Re>50 000时,幅值大于上游圆柱。上述讨论说明,在初始分支,串列双圆柱下游圆柱的振动主要是被上游圆柱的尾流激发,导致振幅低于上游圆柱;当圆柱振子的振动频率接近固有频率时,容易引起共振,导致圆柱振幅增大[23]。在上端分支,下游圆柱出现由自身涡脱激发的自激振动,由于上游圆柱尾流的影响使得下游圆柱的自振频率比上游圆柱更加趋近固有频率,从而引发了振幅明显高于上游圆柱的振动。

图5 串列双圆柱位移频谱(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.5 Frequency spectrums of displacement responses for two tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

图6 串列三圆柱位移频谱(S/D=2.01, K=400 N/m)Fig.6 Frequency spectrums of displacement responses for three tandem cylinders at S/D=2.01 and K=400 N/m

如图6所示,串列三圆柱上游圆柱的频谱图与串列双圆柱上游圆柱大致相同,中、下游圆柱的频谱图与串列双圆柱下游圆柱大体相同,故上述机理分析同样适用于串列三圆柱。值得注意的是,对于串列三圆柱,在上端分支中游圆柱振幅虽然高于上游圆柱,但明显小于下游圆柱。将结合频谱图对该现象进行机理分析。在上端分支,由于下游圆柱的影响,串列三圆柱中游圆柱的位移频谱中的谱峰数多于下游圆柱,且谱峰峰形变宽,这说明中游圆柱位移响应中偏离固有频率低幅值的振动响应较多。对于串列三圆柱下游圆柱,与上游圆柱相同频率对应的谱峰峰值小于中游圆柱和串列双圆柱下游圆柱,说明因中游圆柱的存在上游圆柱尾流对下游圆柱振动的影响减弱。与中游圆柱谱峰相比,下游圆柱的谱峰峰形窄且谱峰关于f*=1的对称性优于中游圆柱,说明在下游圆柱位移响应中频率接近固有频率的信号占比多于中游圆柱,引起高振幅响应,从而导致了下游圆柱的振幅明显高于中游圆柱。

在涡激振动向驰振过渡区域,各个圆柱的频谱图皆出现多个谱峰,证明在此区域各圆柱之间具有强烈的干涉作用,这解释了上游圆柱振幅对应误差条长度增加的原因。在驰振区域,对于串列双圆柱,上游圆柱和下游圆柱均出现两个明显谱峰,其中一个谱峰的幅值明显高于另外一个谱峰,高幅值的谱峰对应的频率在固有频率附近,而低幅值的谱峰对应的频率约为该频率的两倍,这可能与圆柱发生驰振时复杂的涡脱模式有关[24]。下游圆柱高频率对应的谱峰比上游圆柱明显,说明在下游圆柱振动响应中振动频率远离固有频率的成分多于上游圆柱,这导致了上游圆柱振幅在驰振区域略高于上游圆柱。不同于串列双圆柱上游圆柱,高频率对应的谱峰在串列三圆柱上游圆柱的频谱图中消失,低频率(接近固有频率)对应的谱峰的峰值增加,说明串列三圆柱上游圆柱振动频率集中在固有频率附近,这导致了其振幅高于串列双圆柱上游圆柱。然而,在串列三圆柱中、下圆柱的频谱中,出现了与上述串列双圆柱相同的高频率对应的谱峰,同样引起了中、下游圆柱振幅的降低。另外,串列三圆柱中、下圆柱出现了多个对应频率远小于固有频率的谱峰,其中下游圆柱尤为明显(见图6(c)),从而使得下游圆柱振幅最小,同时,也反映出来其振动不稳定,从而导致了误差条长度增加。

2.4 干扰圆柱数量影响

刘小兵等[25]通过风洞试验的方法研究了3个固定串列光滑圆柱的脉动气动力特性,并与串列双圆柱进行对比,揭示了干扰圆柱数量对受扰圆柱流致振动的影响规律。上述研究中各个圆柱被固定支撑,当各个圆柱被弹性支撑皆可作单自由度横向运动时,圆柱之间的干涉作用更加复杂,因此,鲜有文献揭示此情况下干扰圆柱数量对受扰圆柱流致振动的影响规律。本节从振幅响应、频率响应、位移频谱的角度对上述问题展开分析与讨论。

在VIV区域,上游圆柱振幅差异不明显,这说明在此区域下游干扰圆柱数量的增加几乎不影响上游圆柱的振幅,见图3。在初始分支,串列多圆柱上游圆柱的频率比趋近,因此在该区域下游圆柱干扰数量的增加对上游圆柱的频率比的影响也并不显著,见图4。在上端分支和过渡区域,串列三圆柱上游圆柱的振动频率明显小于串列双圆柱上游圆柱,在低刚度情况下最为明显。这说明,在上述区域,在低刚度条件下,下游圆柱干扰数量的增加可以明显降低上游圆柱的振动频率。在galloping区域,不同刚度、间距比工况下,下游干扰圆柱数量的增加对上游圆柱振幅的影响有明显差异:对于S/D=2.01,在刚度较低(K=400 N/m, 600 N/m)时,下游干扰圆柱数量的增加可以显著提高上游圆柱的振幅。然而,在高刚度情况下,上述增加上游圆柱振幅的现象消失;对于S/D=2.57,在各个试验刚度条件下,下游干扰圆柱数量对上游圆柱的振幅影响并不显著。在该区域,每个圆柱的振动频率都趋近于固有频率,因此,下游干扰圆柱数量的增加对上游圆柱振动频率没有影响。比较图5(a)和图6(a)可以发现,串列三圆柱上游圆柱没有出现对应频率为高频率的谱峰,这说明下游干扰圆柱数量的增加消除了上游圆柱高频的振动,使其振动频率更加趋近固有频率。

上游干扰圆柱数量对下游圆柱流致振动的影响。见图3和图4,在VIV和过渡区域,上游干扰圆柱数量的增加可以提高下游圆柱的振幅,在低雷诺数情况下,下游圆柱的振幅得到明显提高,随着雷诺数的增加对其振幅的提高不太显著。此外,对于S/D=2.57,上游干扰圆柱数量的增加对下游圆柱振幅的提高没有在S/D=2.01时明显,这说明,下游圆柱振动增加的程度受间距比的影响。在初始分支,当K>400 N/m时,上游干扰圆柱数量的增加可以显著提高下游圆柱的振动频率,而对于K=400 N/m的工况,对下游圆柱的振动频率提高并不明显。在上端分支,上游干扰圆柱数量的增加会降低下游圆柱的振动频率,对其降低的程度取决于间距比的大小,上述结论可以由图4得出。在上述区域,见图5(b)和图6(c),上游圆柱干扰数量的增加可以减弱上游圆柱尾流对下游圆柱振动的影响,表现为对应频率为上游圆柱振动频率的谱峰数量减少,且对应的幅值降低。在驰振区域,上游圆柱干扰数量的增加降低了下游圆柱的振幅,随着刚度的增加对下游圆柱振幅的降低程度下降,相同雷诺数时下游圆柱的振幅在K=400 N/m时下降了26%,在K=1 000 N/m时下降了19%。在此区域,每个圆柱的振动频率趋近于固有频率,上游干扰圆柱数量的增加几乎不影响下游圆柱的频率比。在上述区域,串列三圆柱下游圆柱的位移频谱图中出现了多个谱峰,这些谱峰所对应的频率远小于固有频率,这说明上游干扰圆柱数量的增加,加剧了上游的圆柱尾流对下游圆柱振动的影响。

3 结 论

本文开展了高雷诺数下串列双PTC圆柱与串列三PTC圆柱流致振动循环水槽试验,对不同刚度、间距比下各圆柱的振幅响应、频率响应、位移频谱进行了研究,分析了干扰圆柱数量的增加对受扰圆柱的影响,得到如下结论:

(1)随着刚度的增加,各个圆柱的涡激振动从初始分支进入上端分支的临界雷诺数逐渐增大。在初始分支,上游圆柱对下游圆柱有强烈的屏蔽作用。然而,在上端分支,上游圆柱对下游圆柱的屏蔽效应减弱,对于低刚度,在雷诺数大于一定值时,上游圆柱对下游的圆柱振动有增强作用。增强机理是由于上游圆柱尾流的影响使得下游的圆柱自振频率更加趋近固有频率,从而引发了明显高于上游圆柱的高振幅振动。在VIV区域,上游圆柱的振动频率随着雷诺数的增加逐渐增大,直到进入过渡区域。

(2)在VIV区域,下游干扰圆柱数量的增加几乎不影响上游圆柱的振幅。在上端分支和过渡区域,在低刚度条件下,下游圆柱干扰数量的增加可以明显降低上游圆柱的振动频率。上游干扰圆柱数量的增加,在VIV和过渡区域,可以提高下游圆柱的振幅,且下游圆柱振动增加的程度受间距比的影响。在上端分支,会降低下游圆柱的振动频率,对其降低的程度取决于间距比的大小。这说明了间距比是影响下游圆柱流致振动特性的重要参数。

(3)随着雷诺数的增大,每个圆柱振动状态皆可以由涡激振动转为驰振。在驰振区域,随着刚度的增加,各个圆柱的振幅具有整体下降的趋势,振动频率趋近于固有频率,从而频率比接近于1.0,且并不再随着雷诺数的增加而变化。

(4)在驰振区域,不同刚度、间距比工况下,下游干扰圆柱数量的增加对上游圆柱振幅的影响有明显差异。在低刚度情况下,下游干扰圆柱数量的增加可以消除上游圆柱高频的振动,使其振动频率更加趋近固有频率,因而提高上游圆柱振动幅值。上游圆柱干扰数量的增加降低了下游圆柱的振幅,并随着刚度的增加对下游圆柱振幅的降低程度下降。在此区域,上游干扰圆柱数量的增加,加剧了上游的圆柱尾流对下游圆柱振动的影响。