基于残余力向量的高桩码头基桩损伤诊断研究

张　干， 孙熙平， 王　倩， 张　强

(1．交通部天津水运工程科学研究所 水工构造物检测、诊断与加固技术交通行业重点实验室，天津　300456；2．河北省水利水电勘测设计研究院，天津　300250)



基于残余力向量的高桩码头基桩损伤诊断研究

张干1， 孙熙平1， 王倩2， 张强1

(1．交通部天津水运工程科学研究所 水工构造物检测、诊断与加固技术交通行业重点实验室，天津300456；2．河北省水利水电勘测设计研究院，天津300250)

摘要：对于有上部结构的髙桩码头基桩损伤诊断研究，目前国内外还没有提出一种实用可行的诊断方法。根据振动微分方程，推导出残余力向量的表达式，定义残余力向量绝对值作为损伤诊断指标。以一高桩码头排架为研究对象，在多种工况下，基于残余力向量法，模拟诊断排架基桩的损伤。数值模拟结果表明：以残余力向量绝对值作为诊断指标，对损伤较为敏感，只需结构的低阶模态，就可以准确快速地识别出结构的损伤，为髙桩码头基桩损伤诊断提供了一种新的思路。

关键词：髙桩码头基桩；环境激励；有限元模型；残余力向量；损伤诊断

基于动力特性的结构损伤诊断主要是以模态分析理论为基础，通过结构的动力响应进行结构的状态进行识别，它融合了振动理论、振动测试技术、信号采集等知识，它可以不受规模和隐蔽的限制，只要在结构的不同位置布置传感器，通过捕捉结构动力响应参数的变化，利用结构的模态参数和物理参数的关系，组成对结构损伤相对较为敏感识别指标来判别结构的损伤。Salawu[1]指出仅依靠自振频率的变化难以实现结构的损伤定位。Patil等[2]采用灵敏度分析的方法建立了固有频率的相对变化率与梁中各单元损伤参数的关系，从而确定结构单元中的裂纹位置和裂纹深度。模态振型及其衍生的损伤指标特征量具有更多的损伤信息，可以用于进行损伤定位。但振型的测量误差明显大于频率的测量误差，而且这些测量误差会使识别精度不高。Farrar等[3]以Ⅰ-40桥为研究对象，比较了MAC指标、模态曲率振型、模态应变能、模态柔度等常用损伤敏感因子的实际应用效果。研究表明，就损伤定位而言，模态应变能效果最好，模态曲率振型改变次之，MAC最差。Wang等[4]以青马大桥为研究对象，比较了COMAC、增强的坐标模态保证准则、模态曲率、模态应变能及模态柔度五种损伤因子的识别效果。Ricles等[5]提出的残余力向量法，也是一种基于动力特性的结构损伤诊断方法，自提出以来，其概念明确，Kahl等[6]众多国内外学者对残余力向量法进行了研究；基于动力特性的结构损伤诊断，目前已经广泛应用在航空航天、机械工程等领域，但在港口工程领域的应用还不多见，特别是对于有上部结构的髙桩码头基桩损伤诊断研究，目前国内外的研究成果还很少，甚至还没有提出一种实用可行的诊断方法。因此基于残余向量法的高桩码头损伤诊断具有一定的研究意义和实用价值。

1残余力向量法

基于动力特性的结构损伤诊断的理论是建立在振动参数识别的理论基础之上的[7]。对于n个自由度的结构体系，结构经离散后，自由振动微分方程可表示为：

(1)

(2)

解微分方程，式(2)可化成如下形式：

(3)

式中：ωn为结构的固有频率；φn为结构固有频率对应的振型。对损伤结构进行振动测试分析,亦可获得结构各阶振动模态参数,即满足损伤结构自由振动的特征方程:

(4)

式中：Kd为结构损伤后的整体刚度矩阵，Md为结构损伤后的整体质量矩阵，ωdn为结构损伤后第n阶固有频率(特征值)，φdn为结构损伤后第n阶固有频率对应的振型(特征向量)。假设结构的损伤归结为结构刚度的降低和质量的变化；且结构在损伤后仍满足线性振动特性。则损伤结构的刚度矩阵和质量矩阵与原始未损伤结构的刚度矩阵和质量矩阵的关系可表示为：

Kd=K+ΔK

(5)

Md=M+ΔM

(6)

式中：ΔK为结构损伤引起的整体刚度矩阵的变化量，ΔM为结构损伤引起的整体质量矩阵的变化量。忽略损伤对结构质量的影响，即ΔM=0，则有：

(7)

对式(7)进行整理有：

(8)

定义残余力向量Ri为：

(9)

式中：ωdi为损伤结构的第i阶自振频率；φdi为损伤结构的第i阶振型。理论上讲，对于完好结构，Ri=0，即满足上述特征方程；当结构存在损伤时，其固有频率和对应的振型对于完好的结构状态会发生改变，则Ri≠0，由于Ri有力的量纲，因此定义Ri为结构的第i阶残余力向量[8-9]，即：

(10)

式中:i表示模态阶数，j表示损伤结构的自由度序号，与特征值向量φdi的自由度序号一致，n为结构自由度总数。

2损伤定位指标

在理想状态下，假设结构处于第i阶模态，离散结构在某一单元存在损伤，则该单元对应自由度的残余力不为零，即：Rji≠0，而其他未损伤单元对应自由度上的残余力向量为零。反之，当Ri中某一节点自由度的残余力Rji与零值相差较大时，则表明该自由度对应的节点处存在损伤。由此可看出Ri对损伤单元具有明显的指向作用，可以依此来确定结构的损伤位置，并且由上述分析可知，只需前几阶低阶模态就可以实现对结构的损伤诊断。

3数值模拟

以一高桩码头排架为例来验证上述方法的可行性，其基本参数如下：排架中直桩高H1=3.0 m,横梁每跨长L=1.0 m,叉桩长度为H2=3.1 m,方桩横截面边长B=0.08 m,弹性模量=2.70+E010 Pa,密度为ρ=2 700 km/m3,泊松比μ=0.167，假定高桩码头排架结构完好状态下建立的有限元模型是精确的，即结构有限元模型已经通过实验模态参数的修正，可以用来模拟实际结构的动力特性。模态实验数据用结构的有限元模型模拟获得，结构的损伤用有限元单元弹性模量的折减来模拟[10-12]。在Ansys中Beam4单元是2节点6自由度单元。将髙桩码头排架离散成36单元、37节点的有限元模型，考虑到桩土相互作用时的复杂性和计算量，本次模拟将基桩和土的边界条件按“嵌固点”理论来简化，即基桩底部为固定约束。除去被约束的5个节点，其余32个节点，每个节点考虑6个自由度，即UX、UY、UZ和ROTX、ROTY、ROTZ，结构可简化为共有192个自由度的离散单元。其单元位置如图1所示：单元和节点的对应关系如表1所示。

图1　单元位置图Fig.1 Finite element location

单元序号节点号单元序号节点号1234567891011121314151617181、22、33、44、55、66、78、99、1010、1111、112、1313、1415、1616、1717、1818、1919、2020、2119202122232425262728293031323334353622、2424、2525、2626、2727、2828、2322、3030、3131、3232、3333、3434、291、3535、88、3636、1515、3737、22

自然激励技术(Natural Excitation Technique，NExT)由美国SADIA国家实验室的James和Carne于1995年提出，并证明了在激励满足平稳Gauss白噪声的条件下，结构两点响应之间的互相关函数满足结构振动方程。高桩码头结构的损伤检测与激励的频带有关，为更好地模拟高桩码头排架基桩的实际状态，在数值模拟过程中，限于文章篇幅，以高斯白噪声来代替自然环境对髙桩码头排架的作用(自然环境激励)，对高桩码头排架模型进行加载进行模态分析。加载的位置为排架所有节点的X方向和Y方向，有限元模型上加载的高斯白噪声通过matlab中的wgn命令来生成。如：BZS=wgn(1 800,1,1)就产生一组1 800行1列，强度为1，均值为零，方差为1的白噪声数据。加载的白噪声荷载如图2所示，加载的位置如图3所示。

图2　白噪声加载信号图Fig.2 loading signals of white noise

图3　白噪声加载位置图Fig.3 Location of the white noise load

在模态分析中认为结构某一单元的损伤只引起单元刚度的降低而不引起单元质量的改变，因此可以用降低弹性模量E值来模拟实际结构中的单元刚度的下降，即结构的损伤[13-15]。记结构单元损伤后的弹性模量为E*,则不同的E*代表着不同程度的损伤。通过改变离散结构单元的弹性模量来模拟离散单元的损伤，然后从有限元中提取不同损伤是的模态参数代入基于Matlab编写的残余力计算程序中，计算出各个损伤状态下的各自由度和各节点的残余力。

3.1单一位置损伤情况

为了验证残余力向量对结构不同损伤程度的识别效果，设计3号单元刚度分别降低10%、30%、50%三种工况，其位置如图4所示，计算损伤诊断指标残余力向量。基于Ansys对单一损伤结构做摄动分析，通过后处理及二次开发可得到结构的整体刚度矩阵和振型,计算结构在单一位置损伤时的残余力向量。单元3对应的节点编号为3和4，对应的自由度编号为18～24。

图4　单一位置损伤单元位置图Fig.4 Location of the only damage element

由表1可知，3号单元对应3、4号节点，对应的自由度序号为13～24号。由图5～图10可知排架中残余力出现显著变化的自由度序号为13～24号，故由自由度残余力计算的结果和图5～图10可以识别出排架的损伤位于第3号单元附近。根据计算结果分析可知，在同一位置，相同损伤情况下，基于不同模态计算得到的残余力向量亦不相同；对同一位置，单元损伤程度(单元弹性模量降低值)越大，其残余力的数值越大。

3.2多位置损伤情况

为了验证残余力向量对结构多处不同程度的损伤识别效果，设计2号单元、28号单元、15号单元弹性模量均降低30%和2号单元弹性模量降低10%、15号单元弹性模量降低30%、28号单元弹性模量降低50%两种工况，其损伤位置如图11所示，分别计算损伤诊断指标残余力向量。

图5 3号单元损伤10%时第一阶模态下残余力向量Fig.5FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged10%图6 3号单元损伤10%时第二阶模态下残余力向量Fig.6SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged10%图7 3号单元损伤30%时第一阶模态下残余力向量Fig.7FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged30%

图8 3号单元损伤30%时第二阶模态下残余力向量Fig.8SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged30%图9 3号单元损伤50%时第一阶模态下残余力向量Fig.9FirstmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged50%图10 3号单元损伤50%时第二阶模态残余力向量Fig.10SecondmoderesidualforcevectorwhenNo.3elementdamaged50%

基于Ansys对单一损伤结构做摄动分析，通过后处理及二次开发可得到结构的整体刚度矩阵和振型,计算结构在单一位置损伤时的残余力向量。由表1可知，单元2对应的节点编号为2和3，单元15对应的节点为17和18，单元28对应的节点为32和33。由于7号、14号、21号、23号、28号节点被约束，则2号单元对应的自由度编号为7～18,15号单元对应的自由度编号为85～96,28号单元对应的自由度编号为163～174。

根据表1可知，2号单元对应2、3号节点，对应的自由度序号为7～18号，15号单元对应17、18号节点，对应的自由度序号为85～96号，28号单元对应32、33号节点，对应的自由度序号为163～174号。由图12～图15可知排架中残余力出现显著变化的自由度序号为7～18、85～96和163～174，故由自由度残余力计算的结果和图12～图15可识别出排架的损伤位于第2、15、28号单元附近。

图11　多处损伤位置图Fig.11 Location of the multiple site damage

图12　多位置相同损伤工况1Fig.12 Condition 1 of the same multiple site damage

图13　多位置相同损伤工况2Fig.13 Condition 2 of the same multiple site damage

图14　多位置不相同损伤工况1Fig.14 Condition 1 of the different multiple site damage

图15　多位置不同损伤工况2Fig.15 Condition 2 of the different multiple site damage

4结论

根据残余力向量的定义，其值主要受结构的刚度矩阵、质量矩阵、固有频率及振型的影响，结合上文数值模拟的结果，可得出以下结论：

(1) 基于任意一阶模态参数计算得到的残余力向量均能识别出结构的损伤。残余力向量法不仅对单一位置损伤有较好的诊断精度，对多位置损伤识别也有较好的效果。

(2) 影响基于残余力向量法诊断精度的前提在于结构刚度矩阵和质量矩阵是否正确。比较简单和直接的方法是建立结构的有限元模型，通过模态实验对有限元模型进行修正，得到较为精确的模型，从有限元中提取结构的刚度矩阵和质量矩阵。

(3) 在小损伤识别时，振型测量的精度直接影响诊断的结果。工程中对于结构低阶振型的测量不可避免地存在噪声，排除噪声对测量信号干扰也是该方法用于小损伤结构诊断所需要考虑的。

(4) 在实际结构中存在阻尼对结构的影响，研究在考虑阻尼对结构影响条件下的基于残余力向量的高桩码头基桩损伤诊断研究是以后要深入研究的课题。

参 考 文 献

[ 1 ] Salawu O S. Detection of structural damage through changes in frequency[J].Engineering Structures,1997,19(9):718-723.

[ 2 ] Patil D P, Maiti S K. Detection of multiple cracks using frequency measurements[J].Engineering Fracture Mechanics,2003, (70): 1553-1572.

[ 3 ] Farrar C R, Jauragui D A. Comparative study of damage identification algorithms applied to a bridge: experiment[J].Smart Materials and Structures,1998, 7(5):704-719.

[ 4 ] Wang B S, Liang X B, Ni Y Q,et al. Comparative study of damage indices in application to a long-span suspension bridge[C]//Proceeding of the International Conference on Advances in Structural Dynamics.Hong Kong,2000:1085-1092.

[ 5 ] Ricles J M,Kosmatka J B.Damage detection in elastic structures using vibratory residual forces and weighted sensitivity[J].AIAA Journal,1992,30(9): 2310-2316.

[ 6 ] Kahl K, Sirkis J S.Damage detection in beam structures using subspace rotation algorithm with strain data[J]. AIAA Journal, 1996,34(12):2609-2614.

[ 7 ] 杨和振，李华军，黄维平.基于动力响应测试的海洋平台结构损伤诊断，第十二届全国结构工程会议[J].工程力学(增刊1),2003:636-642.

YANG He-zhen，LI Hua-jun，HUANG Wei-ping．Nondestructive damage detection in offshore platform structurevia vibration monitoring,the 12th National Conference on Structural Engineering[J].Engineering Mechanics(Sup1),2003:636-642.

[ 8 ] 袁颖.基于残余力向量法和改进遗传算法的结构损伤识别研究[J]. 计算力学学报,2007,24(2):224-230.

YUAN Ying．Study on structural damage identification based on residual force method and improved genetic algorithm[J].Chinese Journal of Computational Mechanics,2007,24(2):224-230.

[ 9 ] Wang Bo, He Wei. A new method based on matrix perturbation and improved residual force vector for structural damage detection[C]//2009 2nd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology, 2009:61-64.

[10] Yun G J，Ogorzalek K A，Dyke S J，et al. structural damage detection method based on subset selection and evolutionary computation[C]//Proceedings of the 2008 Structures Congress，2008：24-26.

[11] 杨和振．环境激励下海洋平台结构模态参数识别与损伤诊断研究[D]．青岛：中国海洋大学，2004.

[12] 杨和振，李华军，王国兴．海洋平台结构模态参数识别的仿真研究[J]．海洋工程，2003，21(4)：75-80.

YANG He-zhen,LI Hua-jun, WANG Guo-xing.A smulation sudy of modal prameters identification for offshore sructures [J].The Ocean Engineering，2003，21(4):75-80.

[13] Kuang K S C, Maalej M, Quek S T. An application of a plastic optical fiber sensor and genetic algorithm for structural health monitoring[J].Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2006, 17(5):361-379.

[14] He Wei，He Rong，Li Ya-wei．Research on damage orientation by general residual force vector and its implementation [C]//Processing of 2009 International Conference on Mechanical and Electrical Technology，2009:227-232.

[15] 刘宗政，陈恳，郭隆德，等. 基于环境激励的桥梁模态参数识别[J]. 振动、测试与诊断，2010，30(3):300-303.

LIU Zong-zheng, CHEN Ken, GUO Long-de,et al. Modal parameter identification of a bridge under ambient excitation[J].Journal of Vibration Measurement & Diagnosis，2010，30(3):300-303.

[16] 张敬一，陈龙珠，马晔，等.在役基桩检测方法的数值模拟研究[J].振动与冲击,2013,32(21):92-96.

ZHANG Jing-yi,CHEN Long-zhu,MA Ye,et al.Numerical simulation for testing method of existing piles[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(21):92-96.

Damage diagnosis for high-piled wharf piles based on residual force vector

ZHANGGan1,SUNXi-ping1,WANGQian2,ZHANGQiang1

(1. Key Laboratory of Harbor & Marine Structure Safety, Ministry of Communications, Tianjin Research Institute of Water Transport Engineering, Tianjin 300456, China;2. Hebei Research Institute of Investigation & Design of Water Conservancy & Hydropower, Tianjin 300250, China)

Abstract:For high-piled wharf piles with a superstructure, these is not a practical and feasible method at home and abroad for their damage diagnosis. Here, according to their vibration differential equation, the residual force vector expression was deduced. The absolute value of the residual force vector was defined as a damage diagnosis index. By establishing a high-pile wharf frame finite element model and using the residual force vector method, the damage diagnosis numerical simulation for the pile of the high-pile wharf frame was conducted under a variety of conditions. Numerical simulation results showed that the index is sensitive to damage, with lower order modes, the structural damage can be identified rapidly and accurately. The proposed method provided a new idea for diagnosis of high-piled wharf piles damage.

Key words:high-piled wharf piles; ambient excitation; finite element model; residual force vector; damage diagnosis

中图分类号:U656.1+13

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.030

通信作者孙熙平 男，副研究员，1984年生

收稿日期：2014-11-07修改稿收到日期：2015-03-11

基金项目：国家自然科学基金项目(51409134)；交通运输部建设科技项目(201332849A090;2014328224040)

第一作者 张干 男，硕士，助理研究员，1984年生