变换思路一题两解

江苏 唐慧彬

题目 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？

解法一 设值法。

因为圆锥和圆柱的底面积相等，于是就可以假设它们的底面积都是1平方厘米（也可以设为其他数，设为1是为了计算方便），其中圆锥的高是4.2厘米，于是就可以求出圆锥的体积：

根据“圆锥和圆柱的体积比是1∶6”，可以求出圆柱的体积是：

现在就可以用“圆柱的体积÷圆柱的底面积”，求出圆柱的高：

解法二 画图法。

先画一个圆锥，然后画一个与它等底等高的圆柱。

此时圆锥体积和圆柱体积的比是1︰3，要让圆柱的体积变成“6份”，就要把高扩大6÷3＝2倍，所以圆柱的高是4.2×2＝8.4（厘米）。

答：圆柱的高是8.4厘米。

练一练 一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2∶3。如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是多少厘米？