我这样来教“二次函数”——以苏教版初中数学教材为例

◎李朝阳

(江苏省徐州市铜山区汉王镇中心中学，江苏 徐州 221148)

我这样来教“二次函数”
——以苏教版初中数学教材为例

◎李朝阳

(江苏省徐州市铜山区汉王镇中心中学，江苏 徐州 221148)

二次函数是数学教材中较为重要的知识点，学好二次函数不仅能提高学生当下的学习成绩，而且还能够培养提高学生学习数学的兴趣，为学生以后的数学学习打好良好的基础，所以二次函数在学生的数学学习中起着较为关键的作用.自从2004年实施苏教版教材后，教材内容就不断地发生着变化，从而也对二次函数的重点内容、教授方法以及教学思路带来了较大的挑战.所以本文将重点以苏教版教材为例，重点阐述“二次函数”的教学方法和思路，从而起到提高教学效率和改善教学成果的作用.

一、二次函数介绍

(一)二次函数概念

二次函数是一个抽象的概念，在二次函数的教学中，一般用公式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示，其中y表示因变量，x表示自变量，a、b和c分别是二次项系数、一次项系数和常数项，a不等于0即能保证该等式不是一次函数.由于二次函数特别抽象，所以在教授二次函数的过程中，老师最好能结合实际生活的案例来给同学举例说明，从而加深学生的理解和印象.比如，老师可以利用圆的面积公式来讲授二次函数的概念，用r表示圆的半径，用A表示圆的面积，则A=πr2即代表一个二次函数，其中A为因变量，r为自变量，π为二次项系数，而一次项系数和常数项均为0.

(二)二次函数数形转换

二次函数的图像是讲授二次函数时一个较为重要的内容，且为教授二次函数的难点之一，所以在教授该知识时，不仅要确保学生对知识的理解，而且要确保学生能够准确地做好数形对应.比如根据二次函数的数学表达式，能够准确地说出函数的开口方向、对称轴、顶点位置、与坐标轴的交点等，同时能够根据表达式画出简略的对应图形；根据二次函数的图形，在已知相应条件的基础上，比如开口方向、开口大小、顶点位置、对称轴以及与坐标轴的交点等信息，求出图像相应的函数表达式等.

传统的教材在讲授二次函数时，仅仅是采用一支粉笔加一个黑板的方式，该种方式不够灵活和新颖，不足以激发学生的学习兴趣，在展示二次函数的图形特点时，由于不够精确，所以展示效果也会大打折扣.而二次函数的图像是二次函数的重点内容，只有充分了解了二次函数的图形，学生才能够更加灵活地运用二次函数的知识点解决数学中的难题.所以在二次函数的教学中，尤其是对二次函数图形的讲解，应该充分利用多媒体等新兴设备和工具，从而加深同学的学习印象，提高教学效果，同时还能进一步提高学生的逻辑思维能力.

(三)二次函数题型分析

根据教学内容，二次函数的题型可以分为面积最值问题、利润最大问题、球类轨迹问题、隧道问题、桥梁问题、动点问题以及喷泉问题等.根据解题方法，二次函数又可以分为三大类型，第一类的解题方法主要是根据各种变量的关系列出相应的二次函数表达式，比如利润最大问题等；第二类的解题方法主要是根据二次函数的数形转换等知识，利用待定系数法求解二次函数的函数表达式，比如球类轨迹问题、喷泉问题、隧道问题以及桥梁问题等；第三类主要是利用相似三角形、图形的面积等几何知识，列出因变量和自变量的二次函数表达式并求解相应的二次函数系数，比如面积最值问题和几何动点问题等.有关二次函数的题型千变万化，在教授学生的过程中，要注意培养学生独立思考和解决问题的能力.

二、增强教学效果的途径

(一)激发学习兴趣

在教授二次函数时，老师要首先把学生的学习兴趣给调动出来，这样才能取得事半功倍的效果.以苏教版教材为例，首先保证教材内容和案例贴近生活，鼓励学生将学习到的知识运用到生活中去；其次要注意教学形式的多样性，比如利用多媒体来教授二次函数的图形，加深学生的理解和印象；加强学生与同学、老师和家长之间的互动，从而营造一种活跃的学习气氛；尽可能多地设置一些动手和实践环节，不仅可以提高学生的学习热情，也能加深对知识的认知和理解.

(二)区分二次函数

二次函数并不是独立的知识，与其他数学知识和其他学科内容之间也有着很多的联系，所以在教授二次函数时，首先要将二次函数的知识区分开来，把二次函数的系统和逻辑理顺清楚；其次将其渗透到各个学科中，从而提高学生的学习兴趣，加深学生的理解和记忆.学习二次函数不仅可以提高学生的运算能力、空间想象能力和逻辑推理能力，同时还能引导学生将知识运用到生活中，从而起到服务自己和服务他人的效果.

(三)多种学习方式

二次函数的题型多种多样，解题方法也是千变万化，所以老师在教授该部分知识时，要注意培养学生的发散性思维，引导学生通过多种途径来解决同一个数学问题，从而加深对知识的理解和运用.除此之外，老师可以从出题人的角度来引导学生对重点题型和问题分析，通过变换条件和最终求解问题的方法，来加深学生对相应问题的印象.

本文以苏教版教材为例，重点讲述了二次函数的教学内容和教学方式，其中，二次函数的教学内容主要包括相应概念、数形转换和教学题型的介绍.在二次函数的教学中，老师应该充分利用生活中的案例和多样化的教学方式，不断激发学生的学习兴趣和积极性，从而提高教学效果和成绩.