浅议数学课程标准中“符号感”和“符号意识”的认识

◎黄兆芹

(江苏省泰州市姜堰区里华初级中学，江苏 泰州 225516)

浅议数学课程标准中“符号感”和“符号意识”的认识

◎黄兆芹

(江苏省泰州市姜堰区里华初级中学，江苏 泰州 225516)

数学课程标准实验稿与2011版中的一个核心概念将“符号感”更名为“符号意识”，为何要做此改变，将“符号感”变成了“符号意识”要求提高了，培养学生的符号意识是新课程改革的要求，是提高学生数学素养的重要途径.

数学课程标准；符号感；符号意识

数学符号是数学的特殊的文字，数学符号的地位和作用，就像弹琴时首先要会识谱，不懂得数学符号就没有办法学习数学、研究数学.要保证学生数学学习的顺利进行就要使学生懂得符号含义，迅速发现实际问题中的数学成分，并会将之数学化，以及能够对已经符号化了的问题做进一步抽象化处理，这也就是解决数学本身的问题，需要在此过程中发展学生的符号感，培养学生的符号意识.下面对符号感、符号意识进行一下概念的界定.

“数学的一切进步都是对引入符号的反应.”[1](皮亚诺语)数学符号是数学学科专用的特殊的符号，具有高度的浓缩、抽象、概括的特点.数学符号是数学的语言，在一定程度上说，没有优越的数学符号系统，就不可能有近代和现代数学.“建立符号意识是数学课程标准中的一项重要的教学目标，并与数与代数部分内容紧密相连.”[2]数学符号语言是一个国际化的语言，所以培养学生的符号感，建立学生的符号意识是很有必要的.

相比国外对“符号感”“符号意识”的关注，我国对它们的关注较晚.在义务教育阶段，符号感的培养受到了一定的关注，但是对于符号感的系统研究不多.不少数学研究者认为符号感的提法不准确，郑毓信教授认为：“符号感”一词值得商榷，并认为“帮助学生掌握数学的语言”比“发展学生的符号感”的提法更为恰当.

2011版新课程标准颁布后，引起了许多数学教育专家、教师对符号意识的关注.然而，虽然关注程度高了，并不意味着就对建立学生的符号意识有深入的、系统的了解.因此，建立学生的符号意识不仅仅是对简单的数学符号进行操作运算，而且要理解符号所代表的含义、符号的结构和原理，能够积极地运用符号去表达和思考，从而更好地解决实际问题.

一、数学符号感

NRC(1989)较早提出什么是数学符号感，即对符号的感觉和符号操作的一定能力.这里强调对符号的感觉.

2001年7月颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》第一次把发展学生的符号感提到了议事日程.强调要发展学生的符号感，提出了衡量数学符号感的主要表现.要使学生做到这一点，我们必须重视引导学生，在面对具体问题时，可以通过实验、归纳、类比、概括等发现里面所包含的数量关系和变化规律，并能用自己的语言进行描述，最终运用符号一般化地将这个关系和规律表示出来.相反，当学生面对问题中包含数量关系和变化规律时，要能理解其中蕴含的规律从而获取相应的信息.

特级教师李桂强认为：“数学符号感是个体理解符号所表示的实际意义，运用符号进行运算和转换，从而借助于符号解决数学问题的一种心理品质.”[3]

可见数学符号感就是一种能力，是一种使学生感受符号的能力，是灵活运用符号解决问题的能力，是一种有规律的、自觉的、后天可以发展的能力.

二、数学符号意识

国外学者Fey(1990)将“数学符号意识”视为一项能力，并定义了这项能力的基本成分.Fey认为：“符号意识是一种能力，包括：认识与鉴别能力，估算能力，检查、预测能力以及选择能力.”[4]Abraham在Fey的研究基础上，给出了进一步的阐述.并将这项能力进一步细化，分成6个基本成分，他认为符号意识主要包括以下6个成分：(1)主要包括能够感受到符号的美学价值并鉴赏，知道在什么条件以何种方式用符号表示事物之间隐藏的关系；(2)在解决代数问题的过程中，知道在什么时候放弃使用数学符号；(3)在解决代数问题的过程中要有两方面的能力即具体操作和整体感知的能力，并能熟练进行操作；(4)具有从文字和图表信息中用符号表示的意识和能力；(5)能够灵活地选用和辨别恰当的符号表达式去表征问题，同时在表征的过程中，有不断检查符号含义的意识，并能通过自己的直觉对符号多种含义进行比较；(6)能够感受到符号在不同问题情境下所代表的不同含义.Abraham认为符号意识不仅是一种能力，更是一种思维的活动.

我国在《课程标准(实验稿)》提出“符号感”后，引起了广泛关注，并有不少学者认为“符号感”的表述不准确.在经历了长达10年之久的改革摸索，最后在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中将其陈述为“符号意识”，表现方面的表述也有所变化.

我们比较两个版本的《数学课程标准》，原来的“符号感”的第1、2两个维度，在2011版课程标准中被整合为符号意识的第一个方面，删除了原来的“符号感”的第3、4两个维度，增加了符号意识的第二个方面，感觉上减少难度，但更为强调符号表示的功用、价值.细细品味，《课标》中并没有对符号意识下明确的定义.给符号意识下定义也是比较困难的，只有在教育研究过程中不断丰富符号意识的内涵.

可见，数学符号意识是一种自觉的意识，是指能够主动理解和运用符号进行交流和解决问题的态度和意识.从研究中我们发现，不能只满足于《课程标准》对符号意识内涵的阐述，要在教学过程中总结归纳，不断丰富符号意识的内涵.只有不断地挖掘符号意识的新内涵，不断完善对数学符号意识的理解，才能更好地培养学生的符号意识.

[1]刘云章.数学符号学概论[M].合肥：安徽教育出版社，1993：33.

[2]綦春霞.浅谈新课程下符号意识的含义及其培养[J].数学教学研究，2012,31(1)：63-66.

[3]郑毓信.“数感”“符号感”与其他——《课程标准大家谈》[J].数学教育学报，2007(1)：30-32.

[4]黄毅英.数学课程改革之路[J].数学传播，1998(20)：51-58.