深入了解数学，为有效学习奠定基础

江苏省南通师范第三附属小学 朱建梅

深入了解数学，为有效学习奠定基础

江苏省南通师范第三附属小学 朱建梅

全方位地认识数学，把握数学的学科特点无疑会给学生的数学学习带来正能量，在教学中，我们要带着孩子去感知数学，去了解数学，从而为提升他们的思维能力打下基础。

严谨；简洁；灵动；有效学习

数学是什么？可能一百个孩子会有一百种答案，虽然接触数学这么久，但是想要学生给数学这门学科下一个定义，学生的认识可能还是片面的、肤浅的。针对这样的现象，我经常反思我们的课堂教学是不是缺失了点什么，导致学生在数学学习中有一种茫然，有一种狭隘。为了让学生更客观地认识数学，了解数学，在日常教学中我们应该给学生提供更多的机会，让学生不仅能获得知识，还能进一步了解数学的特点，把握数学的内涵，从本质上认识数学这门学科，为他们今后更好地学习数学打下基础，具体可以从以下几方面来实施：

一、抓住数学的严谨性，提升学生思维的深刻程度

毫无疑问，数学是一门严谨的学科，在日常学习中，如果学生能够感知到这一点，那么他们思考问题的角度会更加多样，思考问题的深刻程度也会有所增加。实际教学中，我们要让学生融入数学的这一特定，尽可能提升自己思维的深刻性。

例如，在“等式的基本性质二”的教学中，我出示了教材中的情形图，先请学生用等式描述出第一幅图中的数量关系，学生很快写x=20的等式。然后通过课件的演示，我在天平左边添加一个质量为x的方块，右边添加一个重20克的砝码，由于刚才已经积累了经验，学生很容易发现天平两边添加的重量是相等的，所以他们很快写出x×2=20×2的式子。接下来利用课件动态演示将天平两边相等的重量同时变成原来的三分之一之后，学生又发现在天平两边同时除以一个相同的数，等式依然成立。通过两次的对比，结合等式的基本性质一的学习，学生就能用语言表示出这个规律：在等式的两边同时乘或者除以同一个数，等式依然成立。可是教学并非到此为止了，我紧接着追问：真的是这样吗？学生比较肯定地回答“是的”。再追问，再回答，反复几次之后，有学生起了疑心，有学生已然发现了什么。在这样的基础上，我请学生在小组内交流，学生很快得出了乘数和除数不能为0的结论，还有学生结合实际情况试图用算理来解释它：两边同时乘0，等于将天平两边的东西都拿掉，这样天平虽然保持平衡，但是是无意义的，而除法算式中的除数本来就不能为0。

这样的学习虽属细节，但是在这样的学习中，学生不仅完善了对数学知识的认识，而且积累了必要的学习经验，知道应该从更严谨的角度来考虑数学中的每一个问题，每一个变化，这样才更加科学。这样的经历会让他们的数学思维更加谨慎，更加深刻，更加严密。

二、抓住数学的简洁性，提升学生思维的概括程度

数学有着简洁之美，很多时候，它不需要过多的语言描述，亲历者就能觉察到数学的简约而不简单，在接触这些简洁的方式的同时，学生的思维也会受到影响，会认同这样的方法，会自觉形成一种追求简约的态度，从而提升自己解决问题的效率，提升思维的概括性。

例如，在“最大公因数”的教学中，通过列举两组数的公因数，学生发现其中有共同的数，建立在这样的基础上来揭示公因数和最大公因数的概念，学生的认识就比较清晰。可是经历过几次这样的方法之后，有学生提出了自己的想法：每次都要列举两个数全部的因数，然后才能找到它们的公因数，这样的方法比较麻烦，有没有更简单的方法呢？顺着这样的思路，我请学生观察每两个数的公因数和最大公因数，学生发现了找两个数的公因数只要找到它们的最大公因数就可以了，因为所有的公因数都是最大公因数的因数。有了这样的发现，问题就转化为求出两个数的最大公因数来，在我介绍了用短除法来求两个数的最大公因数后，学生比较了两种不同的方法，都认可了短除法的简洁性。在随后的“你知道吗”的教学中，学生又感受到数学符号的简洁性，这使得他们对数学的简洁之美有了进一步的感受。

通过这样的学习，学生由需求引发了简化方法的探索，在感受不同的方法的过程中，自觉对两种不同方法进行了对比，在对比中感受到简洁的好处，从而为他们爱上数学的简洁美奠定了基础。

三、抓住学生的灵动性，提升学生的思维灵活程度

数学是一门锻炼人思维能力的学科，它对于学生思维的灵活性的培养有重大意义。所以在实际教学中，我们要让学生感受到数学的灵动性，感受到数学的千变万化，从而在丰富的思维活动中抓住主要矛盾，提升自身思维的灵活程度。

例如，在“转化的策略”教学中，学生通过例一和例二的学习已经感受到转化策略对于数学学习的重要意义。在这样的基础上，我们再来教学例三（从二分之一加到三十二分之一），让学生将毫不相干的数与图结合起来，学生就愈加感受到数学的多样、数学的灵动了。紧接着我们将例题做适当的改编，比如再加上两个相同规律的加数，或者将最前面的1/2这个加数去掉，让学生再尝试用相同的思路来探索，学生就能自己应用画图的方法来进行转化，并在对比不同算式和图形的时候发现这样的分数加法其实有一个单位“1”，这个单位“1”是第一个加数的两倍，因此不管问题怎样变化，只要用这个单位“1”减去最后一个加数即可。

在这个案例中，学生不仅认识到这样一类问题可以怎样通过转化的方法来解决，更重要的是学生的思维一直在跳跃着，他们在不断地尝试和总结归纳中发现了问题的本质，也感受到数学的灵动灵活。这给他们的数学学习带来了不少知识以外的东西，给他们的思维另一个“空中支撑点”，让他们的数学思维的途径更加多元，更加丰富。

总之，在数学学习的过程中，我们要引导学生通过自己的力量去感受数学，去与数学亲密接触，这样才能一步一步地揭开数学的神秘面纱，深度把握数学的特点，并结合这些特点调整自己的学习，让他们因为了解数学而受益。