高中数学圆锥曲线教学的艺术

江苏省如东县掘港高级中学 陈彩霞

高中数学圆锥曲线教学的艺术

江苏省如东县掘港高级中学 陈彩霞

圆锥曲线知识理论是高中几何科目的核心教学内容与学习任务之一。本文中，笔者将从个人参加高中数学教学实践经验出发，分析在高中数学圆锥曲线教学过程中应当注意的问题和要点，结合案例探究圆锥曲线教学思路和教学案例设计优化策略，以期对同行工作者提供教学参考与建议。

高中数学；圆锥曲线；数学教学

圆锥曲线教学知识点是中学数学教学科目的关键要点之一，是学生学习其他几何知识相关知识内容的前提基础。高中数学科目的圆锥曲线知识点涵盖了圆形和椭圆形图形性质、画图和求解方法，抛物线和曲线的图形特点、画图规律和求解方法等，它们共同构成了高中数学几何科目的知识点结构框架，其学习思路、学习方法和理解应用水平，为其他平面几何、立体几何知识的学习奠定了坚实基础。因此，高中数学教师应当重视圆锥曲线教学过程，通过科学设计圆锥曲线教学案例，帮助学生在课堂上充分发挥主观能动性和自主学习能力，全面理解掌握，并能够自如地应用圆锥曲线知识理论。

圆锥曲线教学过程中的核心关键教学任务是圆锥曲线方程式的分析、设计和应用解题，在圆锥曲线方程式的解题过程中，学生要在充分理解圆锥曲线图形性质的基础上，结合此前已经学习掌握的数与数量之间的相互关系与性质、组织结构关系、平面图形性质和空间结构等相关知识要点。高中数学教师应当注意在设计教学案例的过程中，引导帮助学生完成前后知识点的串联贯通，通过对原有知识的复习重温，在此基础上提高和进步。圆锥曲线相关知识点的学习，能够帮助学生解析圆锥曲线的性质与相关规律，对数学思维培养、数学实践应用非常有帮助。

在例题解析中，已知椭圆E和点C（4，1）由点C画一条直线与椭圆相交于点E和点F，在线段EF上任取一点P，求动点P的曲线轨迹方程式。该例题的数学思维和解析思路为轨迹的运行规律，学生容易受到不定动点问题的影响干扰而想不到解题方式。此时，教师应当引导学生使用参数设定的思路进行解题。第一步，将不定动点P、相交点E、相交点F的横坐标、纵坐标用参数写出P（x，y），E（x1，y1），F（x2，y2），分别代入椭圆方程式和直线方程式，并消除参数，最终得到不定动点P（x，y）的轨迹方程。在此例题的解题分析过程中，高中数学教师应当先引导学生回顾从前所学习的知识内容，由旧知识点引入新知识点的学习，加强学生对原有知识内容的理解和记忆，并在此基础上顺利完成新知识点的介绍和代入。由于学生已经对圆形图像性质、圆形方程式解析有了学习经验，可以从中进行对比分析，寻找解题思路和解题技巧。

在例题解析中，定点F1和定点F2都在x轴上，椭圆的中心为原点，图形参考图1。在椭圆图形上选取一个任意点Q（x，y），并将该任意点Q设置成定点。在这个案例中，教师的教学任务是引导学生学习掌握椭圆图形的方程式解析，给予学生讲解关于椭圆图形的属性和概念，让学生根据椭圆图形思考绘制椭圆方程式的方法步骤。方程式解析过程如下：因为Q（x，y）设置为定点，所以F1F2=2c（2a＞2c），定点F1的坐标数值为（-c，0），定点F2的坐标数值为（c，0）。

图1

新改课的高中数学圆锥曲线教学在内容上有所改变和增加，如在圆锥曲线总章前插入了每一节的内容简述、知识点之间的相互联系和知识结构，在圆锥曲线教学内容的最后部分加入了宇宙空间物质有关信息资讯的介绍，并用立体圆锥的平面截图分析了平面几何图形和立体几何图形之间的关系，让学生了解到圆锥曲线在现实生活中的应用，提高学生对圆锥曲线知识内容的学习积极性。在改革后的教材中，新加入了圆锥曲线在光学理论中实践运用和相关规律的资料介绍，将数学科目知识点与物理学科目知识点联系起来，强调各学科之间的关联性和共同性，并再次说明数学知识应用范围之广和学科的基础性。

在上述教学活动中，根据改革后数学科目教学重点的转移，针对圆锥曲线教学方法应用和课堂教学方案设计，笔者进行了如下总结：一是改革后的教学材料和教学大纲，重视对学生应用实践能力的培养，并同时注重数学各知识点之间的相互作用和结构体系。二是改革后教学大纲，设定为对学生自主学习能力、数学逻辑思维能力和分析推理能力的培养与训练，将理论学习与宇宙空间物质运行规律结合起来，拓展学生的知识面，增强学生对圆锥曲线的学习热情，为良好课堂教学氛围的营造提供帮助。

综上所述，在新教改颁布执行后，高中数学教师应当在课堂教学活动中注意对学生的自主学习能力、对数学知识的实践应用能力进行挖掘和训练，在课堂教学活动中，通过例题分析，将新旧知识内容串联起来，完善学生的数学知识体系，将新知识点学习与应用创新联系起来，让学生在高中数学科目学习中获得快乐和进步。

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