一堂二次函数的复习课引发的思考

湖北省宜昌市第十五中学 黄 娥 杨 斌

一堂二次函数的复习课引发的思考

湖北省宜昌市第十五中学 黄 娥 杨 斌

【课堂背景】

“如何上好一节复习课，如何让复习课充满活力”呢？这是我们数学教师在教学中常常面临的一个问题。众所周知，复习课很难上，学生觉得它像炒剩菜剩饭一样难以下咽，老师也觉得没有什么新鲜感，上课缺乏激情，尤其是初三阶段。

当前，数学课堂教学改革更多关注的是新授课、练习课，这样，复习课容易被挤到被改革遗忘的角落。将复习课上成练习课，因重复练习，题海战役，会缺少新意，枯燥无味。给复习课的教学留下了一丝困惑。

复习课在学生的学习过程中，尤其对九年级学生起着至关重要的作用。首先根据遗忘规律及学生认知的特点，复习是必不可少的。它是教学中的重要环节，其目的是巩固、梳理已学的知识，起到“查漏补缺”的作用；其次由于教材在编排上要考虑学生年龄及认知特点，不能完全根据知识本身的系统编排，许多知识是在不同的阶段，甚至在不同的年级分散出现的，所以需要把这些分散的知识通过复习课有机地加以整理。

所以，上好复习课在教学中有着举足轻重的地位，要适应新课程目标的要求，就要不断地更新教学理念、改进和优化教学方法。而复习课又在教学中起到画龙点睛的作用，一节设计与生成优质的复习课会起到事半功倍的作用。

一、教学方式方法设计

本节课的设计，我以学生的活动为主线，通过“观察，分析，探索，交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展。

课前的引入环节，创设情境，吸引学生。没有问题产生下的学习只能是“接受式学习”，复习课教学也不例外，需要创设一个贴近学生生活和具有时代背景的情境。如果设计一个生动活泼、 趣味盎然的旅游背景更好，更容易让学生产生学习的兴趣，领略到学科的优美和魅力。即便问题具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，迭起的悬念，重重的疑团，让人山重水复，却又柳暗花明。

知识梳理环节，小组合作，探究整理。复习课首先要让学生进行知识的梳理，但是往往知识的内容较多，关系复杂，如果全部在课堂上完成，会耗费太多的时间。所以在上复习课前一天布置一次书面作业，让学生根据自己的理解来收集章节知识，然后根据自己喜欢的方式，比如表格、集合、框架图、知识树等形式，来归纳，整理，构建章节知识图。一次基础知识的总结、比较，就是一次复习，不同形式的展示，就有不同的感受，学生亲身体验，印象深刻。更重要的是，让学生通过寻找各知识点的原始出处，回忆当初学习时所用的思想方法，重温当初解决问题时那种由衷的喜悦。达到不仅学会，而且会学，将书“由薄读厚，又由厚变薄”。

练习环节，学生自我诊断，自主探究，自我展示。一题多讲，多题一讲，陈题新讲。要解决复习课上时间不够的问题，例题解答的步骤在时间分配上不能均匀用力，好钢用在刀刃上，力量用在节骨眼儿上。几何问题，比如动点问题，让学生动手画图，尝试解决。函数与几何的综合应用是一个难点，教学中可以借助发挥多媒体的辅助作用，帮助学生形象直观地理解难点。学生在活动、合作、开放、交流中，愉悦地参与数学学习。

二、案例过程描述

【片段一】

师：欣赏一组生活中的图片，你观察到什么？

生：每张图片中都有抛物线。

师：再仔细观察观察，看看还有什么发现。

生1 ：这些抛物线都是对称的。

生2：这些抛物线都有最高点，都是y随着x的增大先增大再减小的。

生3：生活中的抛物线都是开口向下，没有开口向上的。

（全班一片哗然）

生4：不是，生活中的抛物线有开口向下的例子，比如跳绳的时候，绳子甩到最下面的时候就是开口向上的抛物线。

师：谁还能举出一个开口向上的抛物线的例子？

生5：我举个开口向上的例子，两个电线杆之间的电线或者绳子，由于重力作用，应该也是抛物线，而且开口向上。

师：很好，同学们讨论得很激烈，思维也很开阔。今天我们就来一起继续复习“二次函数”。现在同学们拿出各自课前收集、整理的二次函数的知识框架图或者知识树，在小组里交流，互相评价，将图表进行完善，然后每个小组推选一份优秀作品代表小组进行全班展示。

A小组：我们是用表格的方式整理的二次函数，列举了开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。

B小组：我们展示的是以表格方式收集的三种解析式，以及他们的顶点、对称轴，和三种表达式在图像上各自的优点；

C小组：我们展示的是以图标箭头的方式收集的二次函数的平移，和它们的对应的解析式；

D小组：我们画的是一棵知识树，树干是二次函数，有两个大的分支，分别是a＞0和a＜0，小的分支有顶点、对称轴、增减性。

师：大家收集的方式很灵活，有表格、知识树、流程图，下面我们一起来找找这些图表中需要改进的地方。

【片段二】

师：练习，写出下列各抛物线的顶点坐标和对称轴。

生1：我不会做第3小题，已知y= （x+1）（x-3），求它的顶点坐标和对称轴。

师：你哪里有困难？

生1：因为题目中给出的是交点式，只能求出图像与x轴的交点，求不出图像的顶点。

师：请说出你求的两个交点的坐标。

生1：一个是（-1，0），另一个是（3，0）。

师：交点是对的。

生2：我们可以根据这两个交点坐标，利用中点公式，求出它们的中点，是（1，0），那么x=1就是对称轴。

生1：哦，我知道了，因为x=1是对称轴，也是顶点的横坐标，再把x=1代入到解析式中就能算出顶点的纵坐标。

【片段三】

【典型例题】：已知抛物线y= ax²+bx+3与x轴交于A，B两点，过A点的直线与抛物线交于点C，其中A（1，0），C（4，3），

（1）求抛物线的解析式，并说一说图像的性质有哪些。

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使Δ BCD周长最小？若存在，求出D的坐标；若不存在，说明理由。

（3）若点E是抛物线上一个动点，且位于直线AC下方，试求△ACE的最大面积。

师：例题中，刚才我们已经求出抛物线的解析式是y=x2-4x+3，还已知两个点的坐标，一个是A（1，0），另一个是C（4，3），现在来思考第3 问，若点E是抛物线上一个动点，且位于直线AC下方，试求△ACE的最大面积。这是一个动点问题，点E是在抛物线上移动，要使三角形ACE的面积最大，同学们先猜测一下点E的位置。

生1：点E就是抛物线的最低点。

生2：不是！因为最低点与AC的距离不是最远的。

师：那你觉得E在哪里？

生2：应该与AC最远。

师：怎么样可以找到这个点呢？

生2：可以画图，画AC的平行线，找到与AC距离最大的平行线，它与抛物线此时只有一个公共点，就是E点。

师：很好，继续讲讲你的方法。

生2：我们可以设AC的解析式，另AC的解析式与抛物线的解析式相等，Δ=0，就可以求出E的坐标了。

师：这种方法是画平行线找到的，下面我用几何画板给大家演示这种方法，我来拖动平行线，大家仔细观察，看看它与AC距离最大时，是不是与抛物线只有一个公共点，现在同学们完善这一问的解题步骤。

生3：我有另一种方法，就是分割法。既然点E在抛物线上，我们可以假设点E的坐标，然后也是画平行线，不过是过E画y轴的平行线，这条线把△ACE分割成了两个三角形，分别求出这两个三角形的面积的式子，再相加，就可以得到整个三角形的面积。

师：这位同学用分割法的思路也很好，关键要求出那两个小三角形的面积。现在同学们在各自的学案上，画出过E点，并且平行于y轴的平行线，想办法求出左右两个小三角形的面积。

四、我的反思

复习课中怎样的教学设计是有效的？俄罗斯的教育家乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此首先我把复习课的目标定位在“促进知识系统化”的实现上。二次函数是初中数学的重难点章节，在整个初中数学都有着至关重要的地位。既考查学生的建模思想、数形结合、代几综合，又要求学生具有综合解题能力。我设计的这节复习课是以二次函数的定义、图像的性质为基础，复习图像与字母系数之间的关系，求二次函数的解析式，以及函数的性质的运用，最后落脚于用函数求三角形面积的最值问题等内容。

然后在教学方式方面，怎样的教学设计能让课堂充满活力？如何体现“学生是数学学习的主人”，在此过程中如何使得教师与学生能分享彼此的思考呢？本节课，我设计学生在小组合作中自主学习，自主构建，自主评价，体验深刻，同时学生分析角度的不同，可以引发从不同方面加深对二次函数性质的理解，也培养了学生自主学习，归纳整理的能力，达到不仅学会知识，而且学会与人交流的目的。

实现知识上的查缺补漏。在二次函数复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动精心设计，让课堂充满活力，变苦役为享受，有效防止智力疲劳，达到“激趣”的艺术效果，保持解题的“好胃口”。