初中数学列方程解应用题的几点尝试与思考

福建省南平市顺昌县埔上中学 雷美秀

初中数学列方程解应用题的几点尝试与思考

福建省南平市顺昌县埔上中学 雷美秀

方程是解决数学应用题的一种有效途径，为此，本文结合初中数学教学实际，对如何列方程解应用题提出了几点教学建议和认识，仅供参考。

初中数学；列方程解应用题；研究

法国著名数学家勒内·笛卡儿曾经说过：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”可见，方程在学生学习生涯中占据重要地位，那么在初中数学应用题教学中，怎样才能加强列方程训练呢？

一、训练学生的审题能力

审题是列方程解应用题的重要前提，没有很好地理解应用题，就无法正确解答，所以要想学会列方程解应用题，就必须先学会审题。审题的步骤如下：

1.反复阅读，明确内涵

在阅读题目时，要尽量多阅读几遍，把题意内涵弄明白，找出题目中的已知量，尤其是带有括号或图表的信息；再找出题目中的未知量，注意明确要求的未知量，如果是探究类的问题，就需要先分析什么是真正的未知量；挖掘题目中的数量关系，尤其是构建方程所需的等式关系。

2.铭记公式，掌握方法

应用题往往言简意赅，每一个字词、每一句话都可能蕴含了某种等量关系，如“多、少、比、是、倍、共”等；对一些常见的等量关系进行归纳总结，找出其中的规律；铭记等量关系的公式，如“路程=时间×速度”等。

3.类比比较，一题多解

要善于通过类比比较的方法寻找题目中蕴含的等量关系。例如，在航行问题中，就要比较顺行的路程、时间、速度与逆行的路程、时间、速度，从中找出相应的等量关系；在分段工作问题中，就要比较前后工作的时间、效率和工作量；在寻找题目中的等量关系时，一定要准确和全面。通过做题我们发现，有的问题中只有一个未知量，但是等量关系却有许多个，此时需要找出所有的等量关系，原因有二：一是便于表示代数式，二是列出不同的方程，有助于训练学生一题多解的能力。

4.深入理解，全面把握

在阅读题目时，一定要做到仔细阅读、深入理解、全面把握，能够准确抓住题目中的关键词句。

5.走进生活，了解生活

数学知识来源于生活，同时也应用于生活，学习的目的在于应用，只有真正走进生活、了解生活，才能在遇到生活化问题时保持头脑的清晰与冷静，为此，要教会学生一些生活常识，如银行存款、商品打折销售、交通工具的时速等。

二、引导学生巧设未知数

设未知数是解题成功的关键，因为解应用题的方程形式多样，一个设计合理的未知数可以让方程变得简洁易算。如果问题比较简单，可以将题目要求解决的量设为未知数；如果题目比较复杂，可以先将题目中变量之间的关系分析出来，然后进行相应的设置，值得注意的是，在设置时应尽量选择符合要求的最小值，以简化计算过程。例如，有这样一个问题：一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。求：（1）无风时飞机的飞行速度；（2）两城之间的距离。通过阅读本题发现：题目有两个问题，求出其中任意一个问题就可以顺利解决另一个问题。那么通过解析可以得到两种设未知数解决问题的方法：（1）设飞机在没有风的情况下飞行速度为每小时x千米，可知在顺风时的时速为（x+20）千米，而逆风时速为（x-20）千米，已知量是顺风飞行与逆风飞行的时间，这样就可以根据公式和等量列出方程：2.5x（x+20）=3x（x-20）；（2）设两城相距x千米，那么在路程和速度都已知的条件下，就可以很快地得出结果。

三、教会学生列方程技巧

列方程就是把应用题中的等量关系用已知数和未知数表示出来。列方程是具有一定技巧的，首先，要灵活运用题目中的等量关系，如果题目中的等量关系数目与未知数数目相同，那么其中所有的等量关系都可以拿来列方程，如果等量关系数目多于未知数数目，就可以用简单的等量关系表示代数式，复杂一定的等量关系用来列方程；其次，方程中相同量的单位一定要统一。以上两点是基本的列方程技巧，还需要学生在应用过程中归纳总结，提高学生灵活列方程的能力。

四、引导学生自主归纳

在方程解应用题教学中，教师不但要指导学生掌握列方程解应用题的技巧与方法，还应该引导学生学会归纳总结，通过基本关系式推导出变式。在解决此类问题时，一定要从本质上进行区分，这样才能拨开迷雾，不被类似的问题所迷惑，达到以不变应万变的目的。例如，应用题中常见的有相遇问题、价格问题、面积问题等，虽然这些问题的类型有所不同，但是其本质相同，所以列出的方程也大同小异。教师可以根据以上问题进行剖析引导，让学生认识到类型不过是问题的表现形式，是可以互相变化的，但是关键在于其中的相等关系，这才是列方程解应用题的本质，只要抓住本质，就可以排除疑惑，从根本上解决问题。

总之，在列方程解应用题时，要注重培养学生正确的数学思维，引导学生学会使用数学思维方法，掌握解题技巧和步骤，消除学生对此类问题的畏难情绪，提高学生解应用题的能力，为接下来的教学奠定基础。

［1］刘章铝.列方程解实际问题教学的几个策略——以一元一次方程应用题教学为例［J］.中国教育技术装备，2011（10）.

［2］陈亚琴.略谈初中数学应用题教学［J］.考试周刊，2013（A4）.