培养图形能力，让学生在几何世界中游刃有余

江苏省海门市东洲中学 郭唐娟

培养图形能力，让学生在几何世界中游刃有余

江苏省海门市东洲中学 郭唐娟

图形是初中数学世界的一个重要组成部分，如何让学生在图形的世界里达成轻松识别、正确转化、合理运用的效果是我们初中数学教学的一个重要任务。学生的这项能力提升不是基于题海战术的强化训练，而是源于教师教学行为的巧妙渗透，让学生会识别、能转换、能应用，真正让学生快乐幸福地遨游在几何的海洋里。

识别；绘制；转化；应用

“几何”这个概念学生是从初中阶段开始正式接触的。在以前的学习当中，学生们大多认为数学指的就是数字和符号，而进入到初中以后，大家意识到，我们在各种题目或是生活当中所看到的图形，都是几何的研究对象。既然图形是学生们直观认识几何的入口，自然也应当在深入学习探究的过程当中发挥其应有的作用。可以说，几何就是研究图形生成与变化规律的学问，关于图形的相关能力自然也就成为几何知识学习的重中之重。是否具备过硬的图形能力，从很大程度上决定了学生的几何学习效果。本文便从学生图形能力培养的角度展开讨论。

一、强观察，培养图形识别能力

相比于理论知识来讲，图形显然是一个比较直观的内容。只要对图形从表面上稍加观察，便能够从中得到很多数学信息。这个从图形当中获取信息的能力，就是我们将要讨论的“图形识别能力”。这是图形运用的第一步，也是最为关键和基础的一步。只有在对图形内容产生一个较为准确的把握之后，才能在此基础上进行更加深入的分析。

例如，在带领学生们学习过相似三角形的内容之后，我重点对学生的图形识别能力展开了训练。我在黑板上画出了下面的图形，然后提问学生：“大家从这个图形当中发现了什么熟悉的东西吗？”逐渐有学生发现，其中的很多图形构成了刚刚学习的相似三角形的模型。于是，我便请大家从中找出自己认为能构成相似三角形的图形部分。很快地，一系列清晰的图形就被筛选出来了。从相对混乱的图形当中挑选出自己需要的部分，是图形识别能力的一个重要表现。

图形识别能力是几何知识学习的入门技能。面对一个几何图形，只有明确把握住该观察些什么、如何进行观察，才能确保得到最为全面的有效信息。对于问题解答来讲，图形识别也是一个重要的前置程序，从中得出的条件与分析将直接关系到接下来的题目解答是否顺利。

二、强理解，培养图形绘制能力

在几何知识学习与问题解答过程中，有时候会将具体图形直接呈现出来，有时候则只有单一的文字描述。这个时候，只具备图形识别能力就略显单薄了。想要透过文字将图形具化出来，就需要学生具备很好的图形绘制能力了。把握住了图形从无到有的过程，几何内容理解自然事半功倍。

例如，在学习过等边三角形的内容之后，学生们遇到了这样一个问题：△ABC是一个等边三角形，点P是三角形内的一点，AP=3，BP=4，CP=5，那么，∠BPA的度数是多少？仅从字面上来看，很难发现已知条件之间存在何种联系。如果能够将相应的图形准确绘制出来，效果便完全不同了。通过对题目条件进行把握，并将其中的数量关系予以反映，大家画出了图形（如右图）。由此，将△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△BQC，并连接PQ的辅助线，思路也很顺利地出现了。图形绘制在问题分析过程中发挥的重要作用可见一斑。

可以看出，图形的准确绘制，必须建立在对几何知识内容或是题目已知条件的深入理解之上。从某种程度上来讲，绘制几何图形就像是对相关文字的翻译过程。在了解文字内容之后，结合相关知识能力，方能有效绘制出相应图形。因此，这个过程也是对学生素质的综合考查。当学生能够在面对几何文字的同时准确画出图形之后，几何学习过程便会显著加速了。

三、强思考，培养图形转化能力

灵活性是初中数学的一个重要的学科特征，在几何领域体现得也十分明显。几何当中的图形并不是一成不变的，它的用途也是动态的。我们在这里所要讨论的就是图形的转化作用。在对理论知识进行学习时，学生们总会感到晦涩难懂。这时，如果能够将文字转化为图形，以图形来解释和呈现理论，往往可以大大提升学习效率。

例如，当对勾股定理的内容进行教学时，很重要的一个任务便是请学生们理解对应公式的得出过程与内涵。仅仅从语言上来进行分析，学生们根本无法准确理解。于是，我将勾股定理的内容转化成了图形（如右图）。起初，学生们没有明白这个图形的用意何在。但经过一段时间的观察便恍然大悟，这个图形巧妙地用面积之间的关系对勾股定理进行了阐释。整个理解过程根本无须我进行过多分析，大家对于这个定理的推导过程也记忆得相当清楚。

不难发现，在文字与图形的转化过程当中，学生们很自然地实现了对相应知识内容的深化理解。与此同时，在图形的呈现辅助之下，理论知识也变得更加具体直观了。另外，从记忆的角度来讲，图形显然也更加具有优越性。实践经验表明，学生们对于图形的记忆效果总会比文字内容要好很多。如果能够将重要的理论知识转化为图形予以呈现，学生们的学习效率自然随之提升。

对于初中几何知识学习来讲，图形不仅仅是开展学习的主要内容，更是开启几何世界大门的金钥匙。借助图形的手，学生们得以将几何内容了解得更真实、更透彻，并在相关问题解答当中进行得更顺利。经过较长一段时间的图形专注培养，学生们的图形识别与应用能力得到了显著提升。图形对于学生来讲已经不只是一个学习解题工具，而是上升为了一种意识。面对几何问题分析时，很自然地开始借助图形，不断收获理想的理解探究效果。这是教师和学生在初中几何教学中都很希望看到的。