挖掘“错误”资源，提升数学课堂实效

江苏省张家港市常青藤实验中学 李庆恩

挖掘“错误”资源，提升数学课堂实效

江苏省张家港市常青藤实验中学 李庆恩

在初中数学的学习过程中，出现错误是非常普遍的现象。看待和处理错误的方式、方法，直接影响到课堂教学实效的优劣。教师应当带领学生以积极和发现的心态去应对错误的出现，从中尽可能多地挖掘出完善与深化学习效果的资源。

初中；数学；错误

很多师生在数学教学过程当中很惧怕错误的出现，认为那是知识接受效果不佳的表现。而笔者却不这样认为，在教学进行当中，我们始终是有机会犯错误的。也正是从错误当中，我们得以真实地看到知识掌握的薄弱环节之所在，进而以此为依据，开展更具针对性的深入教学活动。因此，对于初中数学来讲，错误是一个风向标，更是一个指南针，为教师们明确了教学完善的路径，更为学生们指出了继续努力的方向。数学学习过程当中所出现的错误，是值得我们去珍惜和挖掘的。

一、以错题为例题，明确教学重点

在课堂教学当中，教师们每每讲解完一部分理论知识之后，总会以一些典型性的例题作为验证，并为学生们提供一个知识实践的机会。例题，教学适用的普遍性和必要性不言而喻。如何选择例题一直是教师们十分关注的问题。其实，错题就能够成为绝佳的例题资源库。笔者在实际教学当中多次以学生们出现错误较多的题目作为例题加以集中分析，取得的教学效果非常理想。

例如，在学习过一次函数中根与系数的关系后，我以一道比较典型的错题为例深化教学：关于x的方程x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么，直线y=kx+3必不经过哪个象限？在处理这个问题时，很多学生没有将所有可能性考虑全面，即没有根据k=0和k>0进行分类讨论。而之所以考虑不全，其原因还是在于学生们没有将根与系数的关系同一次函数问题的解答熟练结合起来。这也再次突出了根的判别式、一次函数性质以及分类讨论思想在教学中的重要地位。

怎样才算是选对了例题？最重要的是要让例题走进学生们的心里，让他们从中能够真正有所收获，且得到他们切实所需的训练。错题正是从这个角度满足了我们的需求。学生们之所以会出现解题错误，定是在这个方面存在知识漏洞，以之作为例题拿到课堂上来，必然会在学生之间产生共鸣。这样的例题，才能引发高效的收获，针对问题予以强化，让课堂教学重点明确。

二、以错题促观察，培养发现意识

在数学学习过程当中，发现意识的培养至关重要。具备了发现意识，学生们便会自主发现知识内容的关键所在，进而为更广泛的独立学习奠定基础。教师不可能将数学当中的每一个知识细节面面俱到地在课堂上呈现出来，将学生们的发现意识树立起来，无疑是为学生的自主学习提供了一个有力工具。在这之中，错题往往能够成为培养发现意识的有效起点。

例如，在矩形内容的练习当中，有一道题的错误频率特别高：如图所示，某人想要靠墙用篱笆围出一个矩形的养鸡场。现有全长为35米的篱笆，且要留出一个宽为1米的门，那么，这个养鸡场能够取得的最大面积是多少？很多学生所采取的方法都是，设养鸡场一边的长为x米，另一边长为（35-x）/2米。有的学生甚至设一边长为x米，另一边长为（35-x）米。我将这些典型错误在课堂上予以展示，学生们发现，这是没有结合图形进行设门所导致的问题。从这个错误当中，学生们认识到了认真观察题目图形并分析条件的重要性。

以错题开展教学时，教师们并不需要每一次都直接将错题进行讲解。摆出错题，稍等一下，给学生们一些时间和空间，让他们有机会去自主发现问题所在。当题目解答当中的错误被学生们自己找到时，印象往往是最为深刻的。也正是在一次次的发现之中，学生们感受到了分析与发现数学问题的方法，并在之后的学习当中很自然地加以运用。无须教师步步搀扶，学生也可以自己在学习的路上走得又快又好。

三、以错题找方法，完善数学思维

引发错误出现的原因并不是单一的，背后经常是知识与方法的漏洞。因此，在对错题进行分析时，教师们也不能仅仅停留在某个具体的知识点的层面上加以处理，而是要对之进行延伸，深入到思想方法的层面，引导学生们站在更高的角度看待错题，并从中总结出普适性的问题解答方法。这样一来，错题的价值也就被最大限度地挖掘出来了。

例如，动点问题的函数图像一直是一类考查频率较高的问题，学生们就曾经遇到过这样一道题：如图，ABCD是一个边长为4的正方形，点E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，CD与EF交于F，设BE长为x，CF长为y，当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图像是下列选项中的哪一个？这个问题的难度并不算太大，正确率却不高。问题在于学生们往往采取直接观察选项中的图像，根据感觉或是找特殊点的方法确定答案。通过带领学生重新解答此题，学生们不仅重温了勾股定理与二次函数的知识，更总结出了这类问题的解题方法：先分析动点，再列出函数式，最后得出图像。

如果能够以这样的态度去面对每一道错题，从每一次错误当中都分析提炼出相应的解题方法，那么，数学学习当中所出现的错误便是最为重要的一座宝藏。数学当中存在的思想方法多种多样，仅靠凭空寻找是很难抓住最关键的部分的。从错题切入，由错题中所总结出的方法便是最为契合问题所在的，必然也是学生当前最为薄弱的。养成从错题之中寻找方法的习惯，对于学生们逻辑化、条理化的数学思维的完善也是很有帮助的。

由此可见，数学教学当中出现的错误，并不是负面的现象，而是一种积极的资源。在课堂教学过程中，教师应巧妙运用，让错误成为课堂中的再生资源，帮助学生认识知识本质，拓展学生的思维能力，从而促进学生的全面发展。

［1］杨细群.数学解题错误的定性分析［J］.中学教研，2003（09）.

［2］黄淑珍.数学《错题集》的制作与利用［J］.新课程（中学），2013（05）.