数形结合思想在初中数学教学中的渗透

江苏省金湖县银集中心初中 施列坤

数形结合思想在初中数学教学中的渗透

江苏省金湖县银集中心初中 施列坤

在初中数学学习过程中，数学结合思想是对学生学习与解题最有帮助的重要思想方法。整个初中数学教材中，无处不在体现着数形结合的思想。本文通过具体分析数形结合思想在初中数学教学中的渗透途径，有利于全面提升初中数学课堂的教学效率。

数形结合；初中数学；渗透

数学思想方法将贯穿整个初中数学课程，是初中数学日常教学中必不可少的内容之一。然而，作为最重要的数学思想方法之一，“数形结合”能够让“数”与“形”有机结合在一起，以“数”助“形”，以“形”助“数”。简单来说，数是形的抽象概括，而形则是数的直观表现，两者的结合实现了对数学知识的多角度呈现，灵活地解决了数学教学中的诸多问题。初中阶段的学生，对数形结合的思想已有一定程度的了解。如在刚步入初中时，学生所了解到的实数与数轴之间的对应关系、函数表达式与函数图像之间的关系以及三角形边长、角度与三角函数之间的关系等都充分体现了数学结合的思想。因此，在初中数学课堂中应合理地将数形结合起来，这样不仅能加深学生对知识的理解，还能提升课堂教学效率，优化数学课堂教学方法。

一、数形结合思想的导入

在初中数学教学中结合数形结合的思想，能让教师的教学发挥事半功倍的效果。而要让数形结合的思想与教学有机结合，首先应思考如何在教学过程中导入数形结合的思想。由于学生之前只是简单地接触过数形结合的思想，对其概念更是一无所知。因此，教师在导入数形结合思想时，一定要做到深入浅出，自然地引进。

例如：在进行“正负数”的相关内容讲解时，教师可在黑板上画出与正负数相关的数轴，然后以描点的方式让学生正确认识正负数以及零在数轴中的位置，同时向学生说明整数、分数的表示方式。此外，教师还可通过数轴相关知识的学习，让学生了解绝对值的相关概念，从而促使学生掌握正负数的变化规律，为学生之后的学习奠定基础。

二、数形结合思想的展开

1.以数化形

在初中数学教学过程中结合数形结合的思想，其最大的优势在于能将原本抽象的理论知识具象化，不仅省略了抽象性向直观转变过程中繁琐的推理与计算过程，还能帮助学生正确理解复杂的代数关系，进一步巩固学生的学习效果。

例如：在讲解“平方差公式”的相关内容时，教师便可结合数形结合的思想来展开教学。其中，具体思路如下：首先，给出多项式；（2x+1）（2x-1）；（m+2)（m-2），然后让学生根据多项式相乘的原则去计算，接着对计算结果进行比较，找出其中的规律后引入多项式（a+b)（a-b）中，最后要求学生写出平方差公式的内容。在此过程中，教师可为学生绘制相应的几何图形并结合平方差公式的相关内容进行讲解，从而加深学生的学习印象，促使学生真正掌握并理解。

2.以形助数

初中数学教学过程中结合数形结合的思想，不仅能帮助学生理解数学知识，也是提升学生分析能力的重要途径。尤其是针对方程、函数等内容，以形助数更能有效提高学生的解题与学习效率。

例如：在学习“一次函数”的相关内容时，由于该部分内容具有一定程度的抽象性，学生仅是理解便感觉相当困难，遑论利用已知条件进行解题。以如下一题为例：“若直线y=-2x+k与两坐标轴围成以面积为9的三角形，求K的值。”面对这一类型的题目，学生往往只知道该题目要求求出K的值，至于具体的求值方法以及如何利用已知条件则显得一头雾水。此时，教师便可引导学生画出该题相应的函数图像，然后让学生根据函数图像中直线与坐标轴的交点建立相应的方程。经教师引导，学生恍然大悟，最终得出了K的值。

例如：在下题中“已知有一相邻边长分别为10与15的平行四边形，其夹角为60°，求平行四边形的面积。”若学生能将平行四边形的图形画出，然后借助图形观察便能轻松求出平行四边形的高，进而得出平行四边形的实际面积。通过这样的题目练习，不仅充分体现了以形助数的优越性，还提高了学生挖掘隐藏信息的能力。

三、数形结合思想的升华

在初中数学的众多知识点中，函数是学生们公认的较难掌握的知识点之一，若教师在函数相关内容的教学过程中，巧妙结合数形结合的思想，将会起到事半功倍的教学效果。众所周知，每一个函数都有其对应的函数图像，且每一个函数的函数图像都能帮助学生完成解题。因此，教师在讲解相关例题时，可采用数形结合思想中的数形分离策略，首先让学生观察函数图像，从而掌握函数的特点与主要参数等。之后在此基础上，引导学生进一步探究变量与变量之间的关系，以达到举一反三、融会贯通的目的。

例如：在进行“三角函数”的相关知识教学时，教师便可将数形结合的思想应用到三角形的解析上来，从而提出数形结合的思想。此外，教师还可借助现代多媒体设备，为学生放映与三角函数相关的图形图像，让学生对三角函数能有更直观的感受，进而掌握三角函数的求解方法。通过采取这样的方式，不仅有利于学生掌握三角函数的相关知识，更能帮助学生顺利解决三角函数的相关问题。

总之，初中数学教师在教学过程中，一定要时时渗透数形结合的思想，采用特殊的教学方式，以培养学生的数形结合思维，让学生逐渐养成利用数形结合的思想来解决数学问题的习惯，在提高初中数学教学效率的同时也提升学生对数学知识的运用能力。

[1]马秀琴.初中数学数形结合思想的研究和应用[J].科学大众：科学教育，2009（7）：76.

[2]罗毅.初中数学“数形结合”思想的渗透与应用[J].内江师范学院学报，2008（S2）：128-129.