学习正负数时导入材料的“正负作用”

厉薇

[摘 要]在“正负数”的新课导入环节中，应多方面考虑情境材料的臻选，要从学生的原有经验和认知水平出发，从对新课知识点的促进吸收作用来考量，从有利于教学措施的实施来考虑，并综合分析导入材料的“正负作用”，使得教学设计更为精益求精。

[关键词]正负数;导入材料;正负作用

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）08-0053-02

在今年的教师业务能力远程培训中，某教师在论坛上发帖向专家讨教：“正数与负数的认识”一课的导入部分，是用“测温计”这一主题情境，还是用“物流清单”这一生活情境引入更妥帖一些？该问题引发了笔者的思考。笔者近几年聆听的“正数与负数的认识”的课林林总总，几乎所有课型的引入不是采用“测温计”，就是采用“物流清单”。笔者不禁在想，教学本节课时，到底运用哪一种情境导入新课更胜一筹？抑或是两种在伯仲之间，难分高下？这些问题实际上直指小学数学课堂导入环节的取材问题，具有非常大的研讨价值，值得钻研。

一、正负数的生活背景

在生活中正负数的内涵异常丰富：（1）数目的增减变化，如收入为正、支出为负，储蓄为正、借贷为负等;（2）表示比一个标准量或高或低的值，如-2℃、海拔-100米、海拔8848米等;（3）表示向量或矢量，也就是包含方向的数量，如向北进发为正、向南后退为负，向东骑行为正、向西骑行为负，等等。据查，2000多年前已有“稻谷进仓为正，出仓为负;账房收账为正，赊账欠账为负”的符号。魏晋时期的数学家刘徽是有史可查的首位提出正负数概念的先驱。他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。” 这明白地告诉我们，正负数的产生是为了满足现实生活中运算的需求，所以用“物流清单”这一情境来引入新课，更能彰显和揭示负数的起源和应用。

温度示数是常见的正负数载体。在读取测温计时，学生可以直观地看到0刻度上下各有一排读数，而0刻度以下的是零下温度，是具体可感的温度值。测温计上的零下、零上温度是正负数的生动体现。在教学过程中，运用测温计上的正负度数对比，很容易唤起学生关于温度的经验，而地球上的温度很难确定极限值，所以0度绝不能理解为没有温度，这为负温度的产生提供了理论基础。两种导入新课的方法各有千秋，那么我们该如何取舍和抉择呢？

二、原始经验和认知水平

学生在进入新课学习之前，对于数的认识十分狭隘，他们会片面而偏执地认为，0是最小的数，代表一个都没有;比0大的数无穷多，数不清;不存在比0还小的数。而本节课却要打破学生的固有认知，出现比0小的负数，这样学生就会产生观念冲突：0已经表示一无所有，比它还小的负数又是什么玩意儿？学生认知矛盾的化解，是本节课的重难点。机遇和挑战并存，我们可以把攻克重难点的挑战当成一次提高授课质量的机遇。为此，在导入正负数时，可以借助“测温计”这一器具，然后辅之以央视的气象播报（播报中有的城市气温在0℃以上，有的则在0℃以下），从而推出关于气温的相反意义的数量。对于测温计和气象播报，学生在日常生活中耳濡目染，体验深刻，运用测温计导入更合乎“学情”。

运用“物流清单”导入，也是与负数的产生和生活现象吻合的。只不过，这种情境与学生的生活有一定的距离，虽然学生也能凭借间接经验和合理想象推知一二，但一般情况下缺少切身体验时，学习兴趣就会大打折扣。因而，使用测温计导入“正数与负数的认识”新课，在符合学生认知特点这方面更胜一筹。

三、分界线的作用与数值大小

用测温计和气象播报的情境导入，促进学生结合自身的原始经验“生活中，气温时而在0摄氏度以上，时而在0摄氏度以下”，使学生很轻易地将两种温度区别对待，确认温度的分界线，找到临界温度。由于有实际经验的支撑，学生确信温度可以低于0摄氏度，轻松突破“负数比0小”这一理解障碍;分界线的确立为后续教学提供了重要论据：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点。这赋予0多重意义，0不仅可以表示没有或者原点，还可以成为一组数的中间值和分界线……

物流清单以揽收为正，派送为负，揽收200克记作“+200克”，派送200克记作“-200克”。学生知道，其中的“+”“-”分别表示“收”“发”，“+200克”和“-200克”本质上分别等同于“揽收200克”和“派发200克”，两者的质量相等，这虽然揭示了绝对值的原始概念，却成为学生建立正数与负数性质观念的阻碍，对“数轴”表象的形成也是有害无益。再者，物流清单中的“+”“-”表示数量增减，而数量的增减是在基数上的一个变化量，这个量是一个变量。而代数中的正负数分界线0的大小是恒定的。

因此，对于学生的理解而言，用“测温计”导入新课对于分界点0的诠释更加透彻，更有助于学生对正负关系的把握。

四、数轴模型建立的便利性

在課改后的小学数学教材中，苏教版教材和人教版教材均采用数轴来揭示正负数;北师大版教材也出现过数轴的雏形，即数线。三版教材如此偶合，可见数轴模型在“正数和负数的认识”中的不可替代性。

用“测温计”导入新课，并且通过提供丰富的素材，让学生在观察、对比和交流中，将对正、负数的认识上升到更广阔的空间。教学中，可以借助动画软件，隐去测温计的外壳，抽象出温度线，再将温度线旋转变化为水平放置的数轴。这样的动态操作巧妙地从实物中抽象出数，变幻出数轴，瞬间切中数学本质，为学生进一步学习有理数埋下伏笔。运用测温计这一素材，利用测温计与数轴的本质相似，可以把学生的直观认知转化为对数轴的理性认知。由“测温计”抽象出数轴的经过，不仅能帮助学生感知数的大小和方向，还能促使学生深化对正负数的理解。在观测气温的过程中，教师提问：“气温达到40℃的时候，生理感觉如何？ -18.6℃会引起什么生理反应？-18.6℃与0℃相比，哪个更寒冷？”一组问题串，不但可以揭露负数、0、正数三者之间的关系，还可以让学生真切认识到负数的大小。

相对而言，用“物流清单”来导入，虽然也是源于生活，也可以促进正负数的意义渗透，但材料与数轴毫不沾边，想抽象出数轴模型十分的困难。

因此，用“测温计”导入新课，要比“物流清单”更能揭示出正数与负数概念的内涵与外延。当然，如果条件允许，“物流清单”素材仍可以留用，作为理解负数的一种辅助性手段还是有益的。何况“物流清单”的素材还可以彰显正负数的实用价值。

（责编 罗 艳）