在“一题多变”训练中发展数学思维

福建省泉州市实验小学 袁莉娜

在“一题多变”训练中发展数学思维

福建省泉州市实验小学 袁莉娜

课标指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”众所周知，数学是思维的体操。要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习兴趣上下功夫。在数学教学中，利用书本上有限的例题和习题进行一题多变，把一个题目反复变化为多个与原题内容不同，但解法相同或相近的题目，有利于深化知识，举一反三，触类旁通，使学生主动探讨、发现问题、解决问题，真正“学会学习”，这对发展学生思维的深刻性、灵活性、创造性是一条有效的途径。

一、由浅入深“一题多变”，发展思维的深刻性

1.新课中新题变旧题，以简单题入手由浅入深，使学生对当堂课内容产生兴趣

人们对客观事物的认识，有一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循序过程。在教学中，可以引导学生联想以前所学的知识中，与例题的意义比较相似的题目，寻找新知的最近认知发展区，以旧导新。如教学“两位数乘两位数14×12”，引导学生“一题多变”，把题目变简单化。师提问：“想一想，能不能将14×12这道题，变成一道两位数与整十数的乘法和一道两位数与一位数的乘法的计算题？”学生思考后，得出可以变成14×10和14×2，或变成12×10和12×4，然后让学生观察变化后每组的3道题，通过学生对比分析讨论沟通这3题之间的联系，悟出算理：两位数乘两位数，可以先用一个乘数乘另一个乘数的十位数，再用这个乘数乘另一个乘数的个位数，最后把两个积加起来。通过“一题多变”，让学生体会到新知识是如何从已有知识中逐渐演变或发展来的，从而理解知识的来龙去脉，形成知识网络。

2.习题中较难题变多变题，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣

在教学中，有意识地隐去问题，使学生必须根据题目做一番思考，先提出问题，再由简单问题入手一步步来解决问题。通过“一题多变”，把较难题分解成多个单向题，引导学生由浅入深、由近及远、有步骤地学习，有条理地思考，掌握分析和解决问题的科学方法，使学生有兴趣地学习。如教学“一根铁丝正好能围成边长为4分米的正方形，如果用这根铁丝围成长方形，它的面积有多大”时，先不出示问题，让学生观察两个条件，说一说“你能知道什么”，引导学生一步步探究：有学生求出正方形的周长，有学生求出长方形的周长，有学生求出长方形的长和宽，最后引导学生求出长方形的面积。通过这样有层次推进的一题多变，可以让学生看到较复杂题的来龙去脉，帮助学生融会贯通，清晰而明确地掌握数量关系，培养灵活解决问题的能力。

二、变换条件结论“一题多变”，发展思维的灵活性

1.变事情

学无止境，教也无止境。学生学习原题后，改变题目的实际背景，将原题改为“剪铁皮”的题目，这两题虽然条件发生变化，但解题的思路是不变的。为何不在讲解其中的某一题时，举一反三，同时讲解其他情形。

2.变数字

（1）将“宽15厘米”改为“宽14厘米”。

（2）将“长32厘米”改为“长33厘米”。

（3）将“可以剪成边长是2厘米的正方形纸”改为“可以剪成面积是4平方米的正方形纸”。

这样借题发挥，一题多变，以点穿线，联想开拓，引导学生发现数量发生变化时，我们的解题思路并不变，从变中发现“不变”，发现解题规律，总结解题方法，感受其中所渗透的“以不变应万变”的意图，真正掌握该题所反映的问题的实质，激发学生的创新思维向纵深发展。

三、知识拓展“一题多变”，发展思维的创造性

1.不“就题论题”，要求学生自己能够将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。

（1）条件和问题换位。如上题“一根铁丝正好能围成边长为4分米的正方形，如果用这根铁丝围成长方形，它的面积有多大？”，完成后引导学生思考：“你能把这道题的条件和问题换位，并解决吗？”学生把题目改为：“一根铁丝正好能围成长为4分米，宽为6厘米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形。你能求出什么？”学生通过思考，分别求出正方形的周长、边长、面积。

（2）条件和问题拓展。改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。

教学“箱子里有1个白球、2个黄球。任意摸一个球，有___种结果，摸到___球的可能性大，摸到___球的可能性小。再放入3个红球，任意摸一个球，可能出现____种结果，摸到____球的可能性大，摸到____球的可能性小。能摸到黑球吗？”后，引导学生改变题目的条件或问题，学生有把“1个白球”变成“2个白球”的，有把“再放入3个红球”变成“再放入2个蓝球”的，有把“再放入3个红球”变成“再放入1个黑球”的……还有把问题变成“至少再放入几个白球，摸到白球的可能性大”“拿出几个黄球，摸到两种球的可能性一样大”……还有的学生在原题的基础上又增加条件“最多再放入几个绿球，让摸到红球的可能性最大？”……这样通过改变或增加条件和问题，对题目的内涵与外延进行拓展，得到一类题组，深入认识题目的本质，培养思维的创新性。

2.引导学生提出一题多变的问题，悟出解题方法

教学过程应是师生双方互动的过程，变题不应全由教师提出，应该引导学生如何变，提出一题多变的问题，悟出解题方法。

如教学四上的“用数对表示位置”时，在学习数对后，让学生看图自己提问题，学生从多个角度观察思考，提出“小芹的位置怎样用数对表示？”“谁的位置是（4，5）？”“（2，X）是谁？”、“（3，4）和（4，3）是同一个人吗？”“（1，3）是第几组第几个？”等多个问题。通过“问题多变”，把所学知识联系起来，达到“一题多思”“一题多得”的目的，培养学生深思好问的习惯，使学生的思维更宽广、更深刻、更灵活。

总之，在数学教学中，我们要经常在掌握典型性例题的基础上，通过条件的变化和问题的变换，使知识横向延伸，从而探索问题的本质，找出解决此类问题的方法。这样可以帮助学生摆脱思维定势的羁绊，发展学生思维的灵活性。