具有风险规避销售商的供应链最优回购契约

代建生，秦开大

(昆明理工大学管理与经济学院，云南 昆明 650093)

具有风险规避销售商的供应链最优回购契约

代建生，秦开大

(昆明理工大学管理与经济学院，云南 昆明 650093)

在销售商风险规避下，运用CVaR方法研究了供应商在直营渠道(集中式供应链)和非直营渠道(分散式供应链)下回购契约的设计问题。刻画了集中式供应链下回购契约完成渠道协调的充要条件，求解了分散式供应链的最优回购契约。比较分析了集中式和分散式供应链下回购契约的差异，得到以下结论：相对于集中式供应链，供应商在分散式供应链中趋向于设定更高的批发价格，或更低的回购价格。讨论了销售商的风险规避度对契约设计和供应商收益的影响，研究表明：销售商越规避风险，供应商的收益越低。最后提供一个案例讨论了模型在现实中的应用。

集中式供应链；分散式供应链；回购契约；条件风险价值

1 引言

当供应链存在多个追求自身利益的决策者时，决策者的目标冲突以及彼此信息不对称将导致双重边际问题[1]，使得渠道合作无效率。在这种情形下，需要采取一些协调机制来促进渠道协作，达到改进渠道效率的目的。作为一种渠道协调机制，供应链契约能完成两个基本目标：为渠道成员提供尽可能大的收益，并分散渠道风险[2]。

作为一种重要的契约形式，回购契约主要运用于易逝品销售渠道，如品牌服装专卖、化妆品专营等。通过回购契约，供应商基于事先达成的协议回购销售商已订购但未售完的商品。回购契约是文献中研究得较多的契约形式之一，大量文献在风险中性下考察了其协调问题[3-6]。

在销售商风险规避下，必须对能协调风险中性供应链的契约参数加以修正才能使该契约完成渠道协调[7-9]，因为销售商的风险偏好将影响其订购决策[10]。在供应商主导的供应链中，供应商在设定契约时须考虑销售商的风险偏好，否则，将导致对销售商的激励扭曲并最终损害自身利益。Lau和Lau[11]运用均方分析研究了双层供应链的回购契约，并通过数值分析考察了风险规避对供应链绩效的影响。Webster和Weng[12]探讨了制造商风险规避下回购契约的协调问题，并对批发价格契约和回购契约进行了比较分析。Gan Xianghua等[13]运用下侧风险测度方法研究表明：当下侧风险规避的成员企业面临的风险高于其愿意接受的风险水平时，回购契约不能协调供应链。Choi等[14]在均方分析框架下考察了供应链的最优回购契约。国内学者闻卉等[15]、代建生和孟卫东[16-17]、以及代建生等[18]运用CVaR方法讨论了回购契约的协调问题，他们分析了渠道成员的风险规避偏好对最优决策的影响，并刻画了供应链完美协调的条件。

上述文献都假定存在一个渠道协调者，他设计某一契约安排，使渠道协调得以实现或使渠道绩效实现最优。这一假定对集中式供应链是适当的[14,19]，比如企业集团及其附属的销售公司组建的供应链，集团总部代表集团整体的利益，它提供某些契约安排使追求自身利益极大化的销售公司采取符合集团整体利益的行动。但这一假定并不适用于分散式供应链，比如电器生产巨头海尔与销售巨头苏宁组建的供应链，双方都追求自身利益的极大化，渠道协调者是不存在的。Aydin和Porteus[20]，Caliskan-Demirag等[21]分别在风险中性和风险规避假设下探讨了分散式供应链的契约安排。现实中还存在同时拥有两类供应链的供应商，这些供应商既组建自己的销售渠道(相当于集中式供应链)，也充分利用其它机构的销售网络(相当于分散式供应链)。Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]同时考察了风险规避下集中式和分散式供应链的契约安排，其中Choi等[14]讨论的是回购契约，而Wei Ying和Choi[19]讨论的是利润分享契约。

本文研究由风险中性的供应商和风险规避的销售商组建的供应链的回购契约协调问题，其中供应商为领导者，销售商为跟随者。本文将同时考察集中式供应链和分散式供应链的最优回购契约，并实施比较分析以揭示两者的差异。

技术上，本文采用CVaR方法。在运营管理文献中，对风险规避进行处理的方法主要有三种：期望效用、均方分析以及下侧风险测度方法。但前两种方法均存在明显的不足，期望效用方法在技术上不易处理，且理论分析结果与现实观察有较大出入[14]；而均方分析对偏离均值的上下偏差同等对待。下侧风险测度方法，尤其是CVaR方法，具有上述两种方法所不具有的优点。第一，在CVaR方法下，决策者的风险规避度只需用一个系数来度量[10]，这不仅使得理论分析简单，而且在这一方法下，可将决策者按其风险规避度属性构成一个全序集，而期望效用方法下决策者的相应集合只是一个偏序集。第二，CVaR是一致的风险测度，满足次可加性、传递不变性、正齐次性和单调性[22]，且与二阶以及高阶随机占优保持一致性[23]。第三，使用CVaR方法所得理论分析结果与实际观察比较一致[24]。由于具有上述优点，近期运营管理文献有大量研究采用这一方法来处理风险规避偏好[25-27]，本文也采用这一方法。有关CVaR方法的基础研究，可以参考Rockafellar和Uryasev[28-29]、Pflug[30]以及Gotoh和Takano[31]。

与本文最为接近的研究是Choi等[14]以及Wei Ying和Choi[19]，这两篇文献都讨论了集中式供应链和分散式供应链的最优契约，但与本文至少存在以下不同。首先，他们没有比较集中式和分散式供应链最优契约的差别，本文对两者进行了比较分析，并刻画了两者的具体差异。其次，他们使用的是均方分析技术，本文使用的是CVaR技术，在CVaR下，可方便地对两类供应链的最优契约进行比较分析，从而得到一些新的研究结论。

2 问题描述

某供应商生产一种需要较长加工周期的商品，生产成本为c。商品售价p固定不变，这一假设在完全竞争市场或者供应商对价格进行管制下成立。供应商拥有两条不同的销售渠道，一条是直营渠道，商品经由供应商组建的销售公司送达市场；另一条是非直营渠道，商品经与供应商没有隶属关系的销售企业送达市场。假设两条销售渠道送达不同的市场，渠道之间不存在竞争行为。在这一假设下，可将供应商与不同渠道的销售商组建的子供应链视为不同的供应链[32]。特别地，本文将直营渠道的供应链称之为集中式供应链，非直营渠道的供应链称之为分散式供应链。

商品市场需求是随机的，分别用随机变量XC和XD表示直营和非直营渠道的市场需求，相应的累积分布函数为FC和FD，概率密度函数为fC和fD。为了记号的简化，在后文中不会出现歧义的地方略去上标，并规定累积分布函数严格增，以避免繁琐的技术讨论。

不管是直营渠道，还是非直营渠道，销售商均需在销售季前确定订购量y，最终实现的销量为min{y,X}。为了激励销售商增大订购量以减少因需求得不到满足的机会损失，供应商与销售商达成以下回购契约安排：供应商按批发价格w向销售商供给商品，并按每单位b的价格回购剩余商品。为了避免不适当的激励，规定b

供应商是斯塔伯格领导者，设定回购契约；销售商是跟随者，在既定回购契约下实施订购决策。供应商风险中性，追求期望收益最大化；销售商风险规避，追求条件风险价值(CVaR)最大化。给定销售商的订购决策y，供应商和销售商的利润函数分别为:

πS(y,X)=(w-c)y-b(y-X)+

(1)

πR(y,X)=pmin{y,X}-wy+b(y-X)+=(p-w)y-(p-b)(y-X)+

(2)

其中记号(a)+表示max{a,0}。

无论在集中式还是分散式供应链下，渠道可实现的总利润均为:

πSC(y,X)=pmin{y,X}-cy

(3)

供应链面临的问题是确定订购量以最大化供应链整体的期望收益EπSC(y)。由(3)，EπSC(y)关于y是严格凹的，最优订购量:

(4)

渠道可实现的最大收益:

(5)

在本文中，上标C表示集中式供应链，D表示分散式供应链；下标SC、S和R分别表示供应链、供应商和销售商。

3 销售商的决策分析

根据Rockafellar和Uryasev[28]，销售商的CVaR可表示如下：

给定契约，销售商面临以下优化问题：

(6)

(7)

(8)

(9)

其中r=η(p-w)/(p-b)。

4 供应商的契约设计

4.1 集中式供应链的回购契约

在集中式供应链下，供应商作为渠道协调者，设定回购契约以最大化渠道期望收益。比较(4)和(8)，要实现渠道协调，要求:

r=(p-c)/p

(10)

式(10)包含两个自由变量，但只有一个方程，故其解有一个自由度。不失一般性，将w表示成b的函数，求解方程(10)，得到:

wC(b)=p-(p-c)(p-b)/ηp

(11)

由(11)及w>b，有η>(p-c)/p。

命题2 当且仅当η>(p-c)/p时，(wC(b),b)能协调供应链，其中wC(b)由(11)确定。

证明 略。

命题2表明，在回购价格给定的情形下，销售商越规避风险，要完成渠道协调，供应商必须设定更低的批发价格。这是符合直觉的，因为销售商越规避风险，就越趋向于订购更低数量的商品，通过降低批发价格，能够激励销售商增大订购量，从而恢复系统最优。反过来，给定批发价格，销售商越规避风险，供应商就应设定更高的回购价格。

令s=(p-b)/ηp，由(11)可得:

(12)

(13)

(14)

由(12)和(13)可知，通过调整回购价格(并相应地调整批发价格)，供应链的整体收益可以在供应商和销售商之间进行任意分配。

命题3还表明，在完成渠道协调的情形下，销售商的期望收益和条件风险价值都随风险规避程度的上升而增大，而供应商的期望收益随销售商风险规避程度的上升而减小。

4.2 分散式供应链的回购契约

在分散式供应链下，供应商是期望收益极大化者而非渠道协调者，他作为斯塔伯克领导者，在考虑到销售商订购反映的基础上，设定回购契约以实现自身收益的极大化。

给定契约(w,b)，销售商的策略由(8)给出，供应商在销售商最优策略下的期望收益：

(15)

供应商面临以下优化问题：

maxw,bEπS(w,b)

在进一步讨论之前，先给出两个假设。

假设1 销售商的风险规避系数η>(p-c)/p。

命题2指出只有当η>(p-c)/p时，回购契约才能协调供应链，本节将在η>(p-c)/p的假设下进行讨论，以便后文进行比较分析。

假设2 随机变量X满足η-IGFR特性。

一般失败率(GFR)被定义为[33-34]：

h(x)=xf(x)/[1-F(x)]

(16)

Chen等[10]将η-GFR定义如下：

hη(x)=xf(x)/[η-F(x)]

(17)

如果hη′(x)≥0，对一切x∈[0,F-1(η))，那么称分布函数满足η-IGFR。如果某一非负随机变量满足IGFR特性，那么它必然满足η-IGFR特性[10]。运营管理文献中绝大多数著名的分布函数都满足这一特性，比如均匀分布、正态分布、指数分布、参数大于等于1的贝塔分布等，因此，对市场需求的分布函数施加这一限制，不会太损一般性。为了简化分析，后文总是在这一假设下进行讨论，除非特别说明。

为了强调r与w、b的函数依赖关系，记r(w,b)。

证明见附录。

命题4 当η>(p-c)/p时，给定b∈[0,p)，如果X满足η-IGFR特性，则有：

(2)EπS(w,b)的唯一极大点wD(b)满足以下一阶最优条件：

(18)

且有wo(b)

证明见附录。

命题4刻画了分散式供应链最优回购契约中批发价格与回购价格之间的关系，选取b作为自由变量是为了比较的方便。命题4指出，任给回购价格，批发价格是唯一确定的，因此，一旦确定了回购价格，最优回购契约也就确定了。与集中式供应链类似，由于不同的契约参数涉及到渠道利益在成员之间的分配，最终达成的回购契约需要通过谈判来确定。

证明见附录。

命题5表明在分散式供应链下一切形如(wD(b),b)的契约安排都不能使销售商的订购决策达到供应链整体的最优，因而渠道协调不能实现。

4.3 风险规避影响分析

定理1wC(b)和wD(b)均是η的增函数。

证明见附录。

在回购价格给定的情形下，无论是集中式供应链还是分散式供应链，销售商越规避风险，供应商的批发价格均应制定得更低。销售商越规避风险，越趋向于订购更低数量的商品，因此，当销售商变得更加规避风险时，通过适当调减批发价格(或调增回购价格)，可诱导销售商订购更多数量的商品，这对供应商是有利的，这一结论在两类供应链下均成立。

证明见附录。

销售商的风险规避对供应商的收益有两方面的影响：第一，风险规避度越大的销售商订购量越低；第二，当销售商更加规避风险时，供应商需设定更低的批发价格(定理1)，这两方面的效应对供应商的收益均有负面影响，结果导致供应商的收益降低。定理2揭示了以下管理启示：如果条件允许，供应商应选择风险规避度低的销售商进行合作，这与代建生和孟卫东[16]的结论一致，但他们的研究仅限于集中式供应链。在商业实践中，供应商会事先设定一个(或者数个)契约进行招商，具有不同风险规避度的销售商据此作出是否参与供应链的决策，风险规避度高的销售商恐在既定契约下不能获益而拒绝接受合约，而选择接受合约的销售商其风险规避度相对较低。

4.4 比较分析

为了深刻地揭示供应商在不同渠道下契约安排的差异，本小节将基于以下假设。

假设3 直营渠道和非直营渠道的销售商具有相同的风险规避度，且面临完全相同的市场需求，即XC=XD，或者等价地，FC=FD。

证明见附录。

相对于集中式供应链，在分散式供应链下供应商趋向于设定更高的批发价格或者更低的回购价格。与之相对应，销售商在分散式供应链下的订购量低于集中式供应链的对应情形。特别地，由于在分散式供应链下供应商仅关注自身的收益而不是供应链整体的收益，这使得分散式供应链下的渠道整体收益更低。由于供应商主导供应链，并拥有先动优势，供应商在分散式供应链下实现的收益更大，而销售商所得收益更小。

5 案例

经过多年的发展，李宁公司已逐步成为国际领先的运动品牌公司。2012年，李宁整合了256家低效率的单店分销商，同时鼓励经销商发展自营店，并对自营业务和批发业务分开考核。李宁公司还推出了一项高达18亿元的渠道复兴计划，用于回购存货，这项计划规定：凡是新货比例达不到60%-75%的销售门店，都需通过回购计划清理库存，以给新货腾出空间。在李宁公司与经销商已经达成的回购协议中，回购价格大体在服装零售价的四到五折之间。在李宁公司的销售网络中，不仅有由经销商组建的销售渠道，还有公司自建的营业店，前者属于分散式供应链(非直营渠道)，后者属于集中式供应链(直营渠道)。

假设李宁公司的某一运动品牌的市场需求服从均匀分布U(0,1000)，市场价格p=10百元，生产成本c=3百元，销售商的风险规避系数η=0.8。表1列出了不同回购价格下，李宁公司的回购策略(给定回购价格下的最优批发价格策略)、销售商的策略(最优订购决策)、渠道成员的收益以及渠道绩效，其中列C反映集中式供应链，列D反映分散式供应链。

表1 在最优回购契约下渠道成员的策略反应和收益

表2 销售商的风险规避对渠道成员的策略反应和收益的影响(b=4)

从表1可知，对任意给定的回购价格，非直营渠道的渠道绩效小于直营渠道，但两差的差距随着回购价格的上升而减小。当回购价格趋近市场价格时，非直营渠道接近实现渠道协调。当回购价格增大时，李宁公司承担了越来越多的市场风险，而经销商逐渐演变为李宁公司雇佣的推销员，分散式供应链也越来越接近于一体化。

在回购价格为四折的情形下(b=4)，图1绘制了李宁公司的期望收益和供应链整体收益随批发价格的变化曲线。在直营渠道下，供应商关注供应链整体收益，w=4.75为最优批发价格，而在非直营渠道下，供应商是期望收益极大化者，w=7.237是最优批发价格。

图1 不同批发价格下的EπS和EπSC(b=4)

图2 直营渠道

图3 非直营渠道

销售商的风险规避度会影响其订购决策，并对供应商的契约设计施加重要影响，这又反过来影响渠道成员以及整个供应链的收益。表2列出了回购价格为四折下与不同风险规避度相对应的渠道成员的最优策略和收益。

6 结语

销售商对风险的偏好将影响其订购决策，销售商越规避风险，其订购量就越小。在集中式供应链下，如果某一契约能够完成渠道协调，销售商风险偏好的变化必然要求对协调契约的参数进行修正。在分散式供应链下，供应商在设定契约时也必须考虑销售商对风险的态度，否则，将导致对销售商激励的扭曲并最终损害到供应商自己的利益。当销售商的风险规避系数大于某一临界值时，在集中式供应链下，存在能协调供应链的回购契约；在分散式供应链下，存在使供应商的收益最大化的回购契约。特别地，在分散式供应链下，当供应商设定了最优回购契约时，销售商的订购量总是小于集中式供应链的最优订购量，尽管这将导致供应链的整体收益不能实现最大化，但供应商却能从中实现收益的最大化。

当同一个供应商既参与集中式供应链又参与分散式供应链时，本文的研究为供应商使用回购契约来协调两类供应链揭示了以下管理启示。第一，无论在集中式还是分散式供应链下，当销售商变得更加规避风险时，供应商应适当调减批发价格，或者调增回购价格。第二，无论在集中式还是分散式供应链下，如果现实允许，供应商应选择与风险规避度低的销售商进行合作。第三，如果两类供应链中的回购价格相同，那么，供应商在分散式供应链中应该设定比集中式供应链更高的批发价格；如果批发价格相等，分散式供应链下的回购价格应比集中式供应链更低。

本文是在供应商知晓销售商风险规避信息下进行的研究，下一步可以考虑风险规避信息不对称下的契约设计问题，另一个潜在的研究方向是考虑直营渠道和非直营渠道之间的价格竞争。

附录 引理1的证明 (1)由w>b，有r(w,b)=η(p-w)/(p-b)<η。

(2) 由式(16)、(8)及r的定义，有

(F1)

(F2)

(F3)

运用η-r=η(w-b)/(p-b)以及hη(·)的定义，可将上式改写为：

(F4)

命题5的证明 (1)关于yD*(b)>0可直接由wD(b)

(F5)

因而有yD*(b)

下面证明yD*(b)是b的严格增函数。将(18)两边对b求一阶导数，有

注意到rD(b)=F[yD*(b)]，将上式简单变形，得到

(F6)

由(F3)及∂EπS(wD(b),b)/∂w=0，有

(F7)

将其置入(F6)，得到

定理1的证明 直接由(11)可表明dwC(b)/dη>0。

下证dwD(b)/dη>0。运用隐函数定理，对(18)两边求关于η的一阶偏导数，则有

再次利用(18)，并实施简单的数学变换，可得

由命题4，有wo(b)0。注意到X满足η-IGFR特性，因而有dwD(b)/dη>0。

由包络定理可得：

定理3的证明 (1)由yD*(b)

(2)直接由命题5可完成证明。

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Optimal Buy-back Contracts for a Supply Chain with a Risk-averse Retailer

DAI Jian-sheng, QIN Kai-da

(Faculty of Management and Economics, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

In a supply chain led by a supplier, the supplier always can employ contract mechanisms to coordinate the supply chain(SC) so as to improve efficiency of the channel. In many cases, the supplier can make use of different kinds of distribution channels, such as direct channels and indirect channels, hereafter refered to as centralized SC and decentralized SC respectively, to deliver commordities to the terminal market. Does there exist differences in contract arrangement in the two channels?The issue on coordination of the SC is investgated via buy-back contracts, where the supplier has a direct channel and an indirect channel, both with a risk-averse retailer. A model including two stages of game is constructed, where the aversion of the retailers are measured by the conditionally risk-at-value (CVaR), and the supplier maximizes expected profits of the entire SC and its own, respectively, in the centralized SC and the decentralized SC. The model is solved out by backwards solving techniques. Necessary and sufficient conditions are characterized to coordinate the channel via buy-back contracts in the centralized SC. The optimal buy-back contracts are solved out in the decentralized SC. Furthermore, a comparative analysis is presented on the buy-back contracts between the two channels. It shows that the supplier tends to set a higher wholesale price or a lower buyback price in the decentralized SC than that in the centralized SC, which leads to that the retailer orders less than the optimal order quantity for the sake of the entire SC. Furthermore, a sensitivity analysis is made on the impact of the retailers’ risk aversion on parameters of buy-back contracts, the retailer’s ordering decision and the supplier’s payoffs. It shows that the supplier always tends to set a lower wholesale price, given the buy-back price, and attains a smaller expected profit, whether in the centralized SC or in the decentralized one, if the retailer becomes more risk-averse. Therefore, the supplier is more willing to cooperate with retailers with a low risk aversion degree. Finally, an example of Li Ning Co is used to illustrate application of the theoretical model in the real world. Numerical tests are exerted to verify the conclusions including: (1)how strategies of the channel members, and payoff of the entire SC and its members change with the optimal contracts varing, (2)how the risk aversion of the retailers affect strategies of the channel members and payoff of the entire SC and its members, (3)how to determine the optimal contract parameters, and so forth. To consider simultaneously centralized SCs and decentralized SCs, not only a new research perspective is introduced for contract coordination literature theoretically, but also managerial insights are provided for supply chain contracting on the practical level.

centralized supply chain; decentralized supply chain; buy back contract; CVaR

1003-207(2016)07-0072-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.009

2014-03-19；

2016-02-27

国家自然科学基金资助项目(71462023, 71362025)；云南省应用基础研究计划面上项目(2016FB114)；昆明理工大学人才培养基金资助项目(KKSY201408067)

代建生(1978-),男(汉族),四川华蓥人,昆明理工大学管理与经济学院,博士,副教授,研究方向:供应链协调与优化, Email: jiansheng.dai@163.com.

C934; F274

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