《倍数和因数》教学

倪晓斌

【教学内容】

苏教版五年级下册第30～32页。

【预习设计】

1．摆一摆、画一画、写一写：用12个小正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法？请先摆一摆，再把它画下来，在旁边用乘法算式把不同拼法写下来，并分别说说是每排摆几个？摆了几排？

2．填一填：根据上一题中的一道乘法算式（）×（）=（），我知道（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数；（）是（）的因数，（）也是（）的因数。（预习课本第30页）

3.找一找：（说说你是怎样找3的倍数和36的因数的？自学课本第31页）

（1）3的倍数有_________：

（2）36的因数有_______：

【教学过程】

一、揭示课题，明确新知

师：今天我们来学习的是——倍数和因数。（学生齐说）

二、认识倍数和因数

1.交流预习作业第 1、2题。

师：同学们课前进行了预习，那大家预习得怎么样呢？请先在小组里交流预习作业第1题。

师：好了吗？谁愿意带上预习作业纸到前面说说？

生：我有3种拼法，第一种是：4×3=12，每排摆 4 个，摆了3 排；第二种是：6×2=12，每排摆6个，摆了2排；第三种是：12×1=12，每排摆 12个，摆了1排。（学生边摆边板书）

师：还有没有了？

生：我的摆法是3×4=12，每排摆3个，摆了4排。

师：（动画演示）把其中一个长方形旋转一下，你发现了什么？

生：我发现它们变一样了，就是说3×4=12和4×3=12这两道算式表示的是同一种拼法，只是一个横着放，一个竖着放。

师：现在确定一共有几种拼法？（呈现三种方法）

师：第2题，谁来说？

生：根据乘法算式4×3=12，我知道12是4的倍数，12也是3的倍数；4是12的因数，3也是12的因数。

师：说得很规范！谁还要说？

生：根据乘法算式12×1=12，我知道12是1的倍数，12也是12的倍数；1是12的因数，12也是12的因数。

生：根据乘法算式6×2=12，我知道12是6的倍数，12也是2的倍数；6是12的因数，2也是12的因数。

师：那根据 6×2=12，知道12是倍数，6是因数，能这样说吗？为什么？

生：不能，说倍数和因数时，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能分开说。

师：倍数和因数表示的是两个数之间的关系。

2.小组交流练习。

师：你能试着在 18、5、36、20、3中找出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？请任意选一组数在小组里说说。

生：我选择的是18和3这一组数，3是18的因数。

师：倒过来也可以说……（18是3的倍数）。

生：我选择的是5和20这一组数，20是5的倍数，5是20的因数。

【思考：适时组织开放而灵活的练习，在辨析中很好地训练了学生的数学思维，既帮助学生巩固了刚学的概念，也为接下来找一个数的倍数和因数做好铺垫。】

三、找倍数和因数的方法

师：同学们能清楚地说出两个数之间的倍数和因数的关系，那怎样去找一个数的倍数和因数呢？请先在小组里交流预习作业第3题第（1）小题。

师：3是3的1倍的数，就是3的倍数。也可以乘几？还可以乘几？

生：乘 2，乘 3。

师：写得完吗？怎么表示写不完？

生：写不完，在后面写省略号。

师：用 1、2、3……依次乘3，得到的乘积就是3的倍数，这样找很有顺序，做到了既不重复，又不遗漏。

Cys-C是一种体内有核细胞产生的、低分子量的、碱性非糖基化蛋白质；在体内持续表达且产生速率恒定，不和其他蛋白形成复合物，不受年龄、性别、肿瘤、免疫性等因素影响，肾脏是清除循环中Cys-C的主要器官。研究发现[3]，血清Cys-C在血液中的水平变化能很好地反映肾小球滤过率变化，是一种具有高灵敏度而特异度的检测指标，对评估肾脏损伤较尿素氮和肌酐有相对较高的特异度和灵敏度[4]。该研究结果显示，伴随着ACR的升高，DN患者肾脏损伤程度进一步的加重，血清Cys-C的表达水平呈上升趋势，与病情呈正相关，这与文献报道一致[5]。

师：用这样的方法在作业纸上写一写2的倍数和5的倍数。

师：通过观察 3、2、5 的倍数，你发现一个数的倍数有哪些特征？请同桌交流一下课堂作业第 2题。（出示 3、2、5的倍数）

师：（学生回答后出示）这就是一个数的倍数的特征。

师：学会了找一个数的倍数，一个数的因数该怎么找呢？请在小组里交流预习作业第3题第（2）小题。

师：请利用除法关系想的同学先来介绍一下方法，是怎样做到既不重复，又不遗漏的？

生：用36先除以1，36÷1=36就找到了36的两个因数1和 36，36÷2=18又找到了36的两个因数 2和 18，36÷3=12找到了36的两个因数3和 12，36÷4=9就找到了 36的两个因数4和9。

师：除以5行不行？

生：不行，因为36÷5=7……1。

师：想完5后应该想到谁？

生：6，36÷6=6，两个 6 算1个。

师：还要继续往下想吗？

生：不需要了，因为再往下想就会重复了。

师：找36的因数，用36除以几，算式中的除数和商就是36的因数。

师：再请利用乘法关系想的同学也来介绍一下方法，是怎样做到既不重复，又不遗漏的？

生：从1乘起，1×36=36就找到了36的两个因数1和36，2×18=36又找到了 36的两个因数 2和 18，3×12=36找到了36的两个因数3和12，4×9=36就找到了36的两个因数4和9。

师：5乘几行不行？

生：不行，5乘几都不能得36。

师：想完5后应该想到谁？

生：6，6×6=36，两个 6 只要写1个。

师：还要继续往下想吗？

生：不需要了，因为再往下想就会重复了。

师：找36的因数，也可以想几乘几等于36，算式中两个相乘的数就是36的因数。

师：不写算式就能直接找出36的因数，请看仔细了。（示范写法：从两头写起）我用除法算，先想36÷1=36，找出一组因数1和36，写在两头，从两头往中间写，再想36÷2=18，又找出一组因数2和18……这样写既有序又方便。

师：请同学们选择喜欢的方法在作业纸上再来写一写15的因数和16的因数。

（学生汇报。强调有顺序，没有重复，也没有遗漏）

【思考：掌握找一个数的倍数和因数的方法以及发现其共同特征是本节课学习的重点和难点。找3的倍数，乘法思路容易理解、容易操作。找36的因数时乘法思路虽然容易形成，但在计算时往往不大顺畅，而采用“想除法算式”这种方法，更便于学生计算，降低了学习的难度。学生在自主探究、合作交流中学会了有序地思考和寻找。】

四、多样练习，发展思维

师：这里有一些题号，你从中选择一题，看会选中什么题目回答？

1号：判断：一个数的因数最大是14，这个数就是14。（ ）

2号：根据 11×2=22，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

3号：游戏：请学号数是16的因数的同学举右手，是16的倍数的同学举左手。

4号：根据 63÷7=9，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

5号：一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是几？

6号：请说出15的所有因数。

【思考：练习的设计有针对性和趣味性，让学生自由选择题号，课件显示题目，练习形式新颖，变学生被动做题为主动参与，调动了全体学生练习的积极性，使学生通过多角度、多层次的练习巩固新知，训练学生思维的敏捷性和灵活性。】