练习的『味道』——特级教师范新林《长方体和正方体练习》教学赏析

石 柳

学校有幸请到了浙江省数学特级教师范新林老师，为我们带来了《长方体和正方体练习》一课。范老师朴实无华，课如其人。他用5个练习串起了整节课，通过抽象地拼、补、放等一系列空间想象活动，层层深入，带领着六（2）班的学生们进行着“头脑风暴式”的练习，沟通了长方体和正方体基本特征与计算方法之间的联系、量的变与不变的联系，从而进一步提升了学生动态思考与直观推理的能力。让我们一同回味其中的一段练习……

【案例回放】

（课件出示12根长短不一的小棒）

……

师：嗯，很好，这些都是长方体的重要特征，我们都知道，长方体有12条棱，范老师现在给你12根小棒，利用这12根小棒能搭出一个长方体吗？要求不能折断，搭得成吗？

生：不能。

师：说出你的理由。

生：因为长方体它相对的棱长度相等，这里每根小棒的长度都不相等。

师：嗯，这12根小棒至少要达到什么样的程度，至少要什么样的要求？好，你说。

……

（课件出示表格）

师：既然如此，范老师给你们3组小棒，第一组：12厘米有4根，10厘米有4根，3厘米有4根，一共几根？

生：12根。

师：第二组：12厘米6根，10厘米6根。第三组：10厘米4根，6厘米8根。第四组：6厘米12根。想一想，看一看，这几组小棒中有不能搭成长方体的吗？想一想你的理由，想好了都可以说一说。

……

师：既然如此我们把这组（第二组）去掉，这（剩余的）3组都是能搭成功的。那么我们想一想：能够搭成的这一些长方体，它的形状是怎么样的？请你闭上眼睛想一想它们的形状能不能在你的脑子里面呈现出来，第一组是怎么样的，第二组和第三组在你脑子里面又是怎么样的？

……（学生们思考中）

生：因为第一组虽然它每组都是4根，可以搭成一个长方体，但是它每个4根的长度不一样。

师：所以搭出来的长方体就是很一般很普通的长方体，我知道，她肯定是看到4、4、4，认为都是4根，被这个4迷惑掉了。那还有第三组，（又有同学举手）那你说。

生：我认为第三组10厘米是4根，6厘米是8根，搭成的是有4个面是相等的，2个面是正方形的一个（长方体）。

师：她的描述你们能不能想象出来？

生：能！

师：既然同学们的脑子里面已经有了这样的长方体，范老师把你们脑子里的长方体统统给拆了，拆成了这样，那你现在还能够看出来吗？

（课件出示平面拆分图）

师：你觉得第一组对应的长方体拆开来的应该是哪一号？第三组是哪一号？第一组是哪一号？我们请没有发过言的（同学）把手举高一点，我们请最后一位男同学。

……

师：好的，那么最后一个肯定就是，很明显大家都明白这是一个正方体。我们刚才看到的12根小棒的长度，看到了它的长度也就能想象出它的形状，也就知道了它的形状和大小。它的形状想象得出来，其实它的大小也就决定了。所以我们就说：棱长知道了，这些长方体的特征也就明白了。所以我们觉得这个棱长是很重要的，有了棱长就有了特征，特征知道了形状和大小也逐渐都知道了。

【赏析】

范老师花了近10分钟的时间复习了长（正）方体的特征，他的设计完全超乎我们一线老师的设想。如果把这段练习比作一道菜，那真是越品越有滋味。

打破常规的设计——“料”还是那个“料”

一线教师在复习长（正）方体棱长与面时，往往就是设计一些常规的练习，即计算棱长总和，计算长、宽、高中的某一条，或是算相对面、某个面的面积之类的题。这就是范老师所说的我们进入了“雷区”——炒冷饭。而范老师则跳过雷区，打破常规，通过4次小练习，做出了美味可口的“扬州炒饭”。

第1次，范老师抛出“长短不一的12根小棒能否搭成一个长方体框架”的问题，他把长方体进行了解体，试图让学生重构造，而重构造的过程正是学生沟通长方体特征的重要一步。

第2次，范老师在学生认定小棒长短规格要求之后，以表格形式出示了四组小棒，让学生通过想一想、看一看等活动，判断出能否搭成长方体。这次练习紧扣第1次的练习，既是巩固与内化的过程，更是引导着学生由直观到想象，由形象到抽象。

第3次，范老师见机行事，在学生正确判断之后，马上补问道：“想一想搭成的长方体的形状是怎样的？”这对学生的空间想象更是提高了要求，不但要想到怎么搭，而且还要把搭成的形状用语言进行描述。

第4次，范老师余音未了，把学生们头脑中的长方体或正方体拆了，解构了长方体，通过寻找对应的平面拆分图，再次建构。

如果用一个“生物链”来表示范老师独具匠心的设计，可以这样：

建构 沟通 想象 抽象解构，真是绝妙！

灵动跳跃的思维——“生”还是那些“生”

短短10分钟，最得意的莫过于我们的学生了。试想如果是在平时的课堂内复习长（正）方体的特征，那该是多么乏味的一件事啊！而此时，不管是任何一个学生，根本没有时间用来“乏味”，每一次小练习的出现，只会刺激他们的脑神经，“逼”着去思考。

第1次，很突然地看到了12根长短不一的小棒，甚至有些怀疑老师为什么会出这样的习题，但是在能否搭成长方体的高要求标准下，大家毅然选择了“不能”——思维起跳了！

第2次，4组小棒的呈现，着实有些费眼神，在不动手摆弄的前提下，大脑还是作出了最快速的判断：同一长度的小棒没有达到4根，不能搭——思维腾空了！

第3次，大脑依旧得不到空闲，搭成了还得细致地去想，正确地去描述，那种浮现在眼前的感觉很好——思维穿越了！

第4次，立体图形居然以平面拆分图的形式展现在眼前，平面、立体互换互通——思维超越了！

【我的思索】

我该好好对待练习课了！以前总是把练习课的地位放于新授课之后，认为学生多做一些习题，必会提高练习质量。听了范老师的课之后觉悟了：练习的设计不仅仅是为质量过关而准备，更是为了发展学生的数学素养，即思维力的培养，这才是核心问题。

我该好好设计练习课了！练习的设计光有梯度其实还是肤浅。从范老师的课堂上我看到的不但是层层深入的设计，而且更重要的是看到了他对练习本质的理解。我们如何去选材编题，如何把知识的本质属性融在巧妙的练习中，不浪费，不多余，恰到好处。

我该好好演绎练习课了！有了精心的设计还不够，关键还要提升自己练习课上的演绎能力。如何抛问题，如何抓学生的质疑兴趣点，如何追问，如何让学生的思维更广，都有待自我反思。