给学生开启思维的钥匙——特级教师严育洪《多边形的内角和》教学赏析

包晓燕

《多边形的内角和》是苏教版数学四年级（下册）“综合与实践”这一领域的内容，属于规律探索类课型。教材安排这一实践活动的价值不仅仅在于得出一个结论，而是重在让学生经历规律探索的过程与方法，积累数学活动经验，培养学生关于发现的眼光、科学严谨的态度、归纳概括的能力。怎样在活动中开启学生的思维呢？严育洪老师为我们做了很好的诠释。

一、导入：变开门见山为曲径通幽

1.出示三角尺。

师：三角尺有什么用？

生：可以用来画三角形。

生：可以用来测量三角形是不是直角三角形。

生：还可以用相同的三角形拼出平行四边形、长方形、三角形。

2.特殊三角形的内角和。

师：三角尺是什么形状的？

生：三角形。

师：这个三角形特殊吗？特殊在哪里？

生：有一个角是直角。

师：你们还知道什么？

生：一个是60°，一个是30°。这个直角三角形的内角和是180°。

师：你怎么知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

3.一般三角形的内角和。

师：刚才我们看了特殊三角形，现在我们看到的是一般三角形，它的内角和是多少度？

二、演示：化抽象笼统为抽丝剥茧

1.特殊的四边形的内角和。

师：从三角形的内角和，你想到了什么？

师：你觉得四边形的内角和是多少度？

生：因为三角形的内角和是180°，我想180°除以3，每个角就是60°，四边形的内角和就是240°。

师：你非常善于动脑筋，想法也很有道理。

生：我觉得可能是360°。

师：两位同学有了不同的想法，那么我们就一起来研究四边形的内角和。同样，我们先从特殊的四边形开始研究。

出示正方形

师：这个四边形的内角和是多少？你是怎样想的？

生：90°×4=360°

师：由正方形你还能想到什么？长方形的内角和是多少度？

2．直角梯形的内角和。

师：这是一个直角梯形，另外两个角的度数可以知道吗？

师：有量角器的可以用量角器量，没有量角器的可以用三角尺拼一拼。

学生测量。

展示学生不同的测量方法：

师：由此我们可以知道这个钝角是120°，右下角的这个锐角是多少度？这个梯形的内角和是多少度？

生：90°+90°+120°+60°=360°。

师：这样拼，把三角尺拿走，会留下一条线段，这样，把这个梯形分成了两个三角形，现在能知道这个四边形的内角和是多少度了吗？

出示：

生：180°×2=360°

师：这样分呢？

师：360°+180°怎么会多出来180°呢？

生：把它分成两个图形后，多出来了两个直角，所以要减去180°。

师：不同的分法都能得到内角和是360°，你觉得哪种方法简单呢？分的时候有什么特点？

生：分的时候要分成两个三角形，这样就比较简单。

师：那也就是说这条线段应该是连接两个顶点的线段。

3.一般的四边形的内角和。

学生自己画，自己分，展示学生作品。

师：现在你知道四边形的内角和是多少度了吗？刚才那位同学的240°是不正确的。

4．特例留白：

三、列表：换纷繁复杂为清晰明了

师：我们刚才从特殊的四边形到一般的四边形，都研究出四边形的内角和为360°，由四边形，我们可以想到什么？

师：刚才我们知道了三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那五边形的内角和是不是720°呢？

师：你能不能自己画一个五边形，再把它怎么样就可以得到它的内角和呢？

（学生自由画，教师展示学生作品，点评）

师：看来五边形的内角和不是720°，而是540°。

师：由五边形，继续往下研究，你知道六边形的内角和是多少度吗？

师：下面，我们一起来整理一下我们研究过的图形：

四、拓展：从点到为止到触类旁通

1.归纳概括。

师：继续往下研究，如果研究16边形，你觉得它的内角和是多少度？

生：16-2=14，14×180°。

师：你是怎么看出要16减2的？

出示：

那么多边形的内角和怎么算？多边形的内角和=（边数-2）×180°

2.回顾方法。

师：今天我们学习了多边形的内角和，回顾一下学习的过程，我们先从最简单的三边形开始研究，再研究复杂的四边形五边形等等，研究每一种图形的时候是先特殊后一般的顺序把多边形转化成三角形来研究。并且，在研究的过程中，我们不断地排除错误的猜想，从而找到正确的答案。从简单的问题想起，有序思考，是探索规律的有效方法。

3.渗透延伸。

师：同学们，今天我们研究的是内角和，既然有内角，那有没有外角呢？外角和有没有规律呢？这个是要到中学里才要学习的，虽然是中学的知识，但是我相信，同学们在爸爸妈妈和老师的帮助下，一定也能研究出外角的规律。

【赏析】

课上的时间是有限的，在这有限的时间内让学生掌握所有的知识是不太现实的，如何利用课上的这有限的时间让学生具有举一反三，灵活运用所学知识的思维能力，在解决问题时能融会贯通、以不变应万变呢？这需要教师给学生一把开启思维的钥匙：在教学过程中注重培养学生的动手操作能力，积累学习活动的经验，引领学生自主学习，使学生拥有积极的探索精神。严育洪老师的这堂《多边形的内角和》可以归纳为三个关键词：唤醒，点拨，改变。

关键词一：唤醒

“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于激发、唤醒和鼓舞。”一疑激起千层浪。教师要善于激疑，让“问题”这朵浪花在课堂的海洋里“自由驰骋”。

一把生活中常见的三角尺，在严老师手里成了“激疑”最自然的工具：三角尺有什么用？三角尺的形状有什么特殊？三角形的内角和是多少？而这每一个看似简单的问题，都与本课所学知识密切相关：“量”，“拼”，“算”，这是解决多边形内角和的有针对性的具体的方法；“从特殊到一般”这是探索规律的思维方法；三角形的内角和是旧知，更是新知“多边形内角和”的生长点。以常见的学习工具激疑，营造了宽松舒适的教学氛围，创造了思维飞翔与思维诞生的乐土，它消除了学生的紧张心理，让学生心情舒畅，迅速进入学习的最佳状态。

关键词二：点拨

“师者，所以传道、授业、解惑也。”在课堂中，教师是“引路人”，时刻伴在学生的左右给予必要的帮助，要让学生的思维不断发展，得到提升。

1.点化：在情境中生成。良好的开端是成功的一半。在本堂课中，严老师以学生生活中所熟知的三角尺为课堂教学的主要活动材料，根据已有知识水平和生活经验，创造性地设计了有一个钝角是120°的直角梯形，并以此为突破口，让学生在特殊的情境中生成四边形内角和。通过对不同学生的反馈，形成鲜明对比，使学生获得求四边形内角和的方法。

2.点明：在梳理中萌发。当探索出四边形的内角和后，学生可以很自然地想要探索五边形，六边形的内角和，严老师给予学生时间和空间，让学生自主的探索。当五边形六边形的内角和也探索出后，严老师问学生，你还想探索几边形的内角和，学生顺口说七边形，八边形，但是严老师直接问：“16边形它的内角和是多少度？”。问题的跳跃性非常大，这就需要教师引导他们学会梳理问题，与其老师会梳理，不如教会学生自己梳理。教会学生梳理的过程也是培养他们创造力和思考能力的过程；是一个让他们独立分析问题、解决问题的过程。当学生们从表格中进行梳理，找到多边形边数与连接顶点分成的三角形个数的关系的时候，也就是找到了多边形内角和的解决方法的时候。

3．点燃：在批判中创生。疑是思之始，学之端。点燃学生的思维，就是要引导学生敢于挑战权威，敢于挑战书本，独抒己见。严老师在教学本课时，注重让学生猜想，不管是对是错，只要想得有道理，就已经是开启了思维之门。在严老师的课堂上，有学生猜“四边形的内角和就是 240°”，有老师设伏“五边形的内角和是720°”，这些都不是问题，只要寻找到正确的研究方向，自然会有收获。

关键词三：改变

现代认知结构理论认为：学习不是教师向学生传递知识，而是学生自己建构知识的过程。我们要改变模仿、记忆的常规学习模式，以“问题”为抓手，在与学生一起尝试、探究、合作中发现问题并解决问题。

1.激疑趣：由师想转为生想。每个学生都是独立的个体，他们的知识背景、兴趣爱好、生活经验、家庭教养等都会影响他们学习的生命体验，影响他们智力生活的质量。在严老师的课堂上，我们常常听到：“由这个，你能想到什么？”“你有什么想说的？”“对于他的想法，你觉得怎么样？”严老师尊重每一个学生，给予充分的自由思考的时间，在严老师的课堂上，学生不是跟着老师走，而是老师伴着学生想。

2．指疑路：从浅表走向深层。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，使其注意力高度集中，进而积极主动地投入学习中。本堂课中，对于四边形的内角和的研究，严老师把目光聚焦在梯形的内角和的研究上。严老师的设计并没有像教材上那样简单地把一个四边形分成两个三角形，算出内角和是360°，而是让学生通过量，拼，算等多种方法得出梯形的内角和。这样的设计从“是什么”（分成两个三角形）找到了“为什么”（分成两个三角形留下的痕迹，就是连接顶点的线段）的根源，让学生在体验的过程中不断提出问题，思考问题，解决问题，激活了学生的问题意识，使学生的思维一步步向预定目标迈进。

3.留疑味：把句号变成问号。教学要沿着学生的思维轨迹自然行走，让学生在自由的空间里自发地学习。在严老师的课堂上，学生能够自由地学习，但是，一堂课的结束，并不意味着研究的结束，严老师教学的内容往往不是一堂课能够完成的，他总会把课堂上有疑惑的内容留给学生继续去研究。严老师在教学本课时把凹多边形的知识以及外角，外角和的知识稍作渗透，为学生课后的继续研究内容，为学生思维的进一步发展提供了方向。