学生动手实践发展求异思维——《梯形的面积》教学片断及反思

魏国欣

【教学实践】

片断一：回顾、猜想

师：同学们，想一想你会计算哪些图形的面积？

生：我会计算长方形的面积、正方形的面积。

生：我会计算平行四边形的面积、三角形的面积。

师：你知道平行四边形的面积、三角形的面积计算公式吗？平行四边形的面积、三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？

生：我们把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母可以表示为S=a×b。

（根据学生所述，多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）

师：谁又能说说怎样计算三角形的面积？我们又是怎样推导出来的？

生：我们把两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形，三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的面积相当于拼出平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是S=a×b÷2。

师：我们运用转化的数学思想推导出了平行四边形的面积、三角形的面积公式，要计算梯形的面积，也需要推导出梯形的面积公式。大家想试一试吗？（板书课题：梯形的面积）

片断二：操作验证

师：联系已学图形面积计算公式，猜一猜梯形的面积计算公式可能是怎样的？可能与什么条件有关？

生：像平行四边形一样把一个梯形剪开。

生：像三角形那样用两个完全一样的梯形拼。

生：可能与底和高有关。

请同学们拿出自己准备的学具（一般梯形、直角梯形、等腰梯形等），分组探究，完成下表，验证猜想。

提出要求：

1.做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪……转化成一个以前我们所学过的图形。

2.想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？

3.说一说：你发现了什么？并尝试推导梯形的面积计算公式。

（小组合作，操作、观察、交流、填表，教师参与讨论）

师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给同学听一听。

生：用两个完全一样的梯形（重叠）旋转、平移拼成一个平行四边形。

生：如果是直角梯形，就拼成了一个长方形。

生：这个梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。

生：(结合演示板，边演示边讲解)通过学习我们发现拼成的这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

片断三：深入探究

师：学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

（学生动手操作、探究、讨论，教师做适当指导）

师：说一说你是怎样割补的？展示各种割补方法。

生：（方法1）——把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

方法1（课件演示变化过程）

师：你这个方法挺好。这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，真是些爱动脑筋的好学生。和他方法一样的同学请举手。谁的方法和他们的不一样？

师：把梯形分成两个部分，你能分别表示出两个部分的面积吗？

生：两个三角形的面积分别是：上底×高÷2、下底×高÷2，再把两个算式加起来，从而推导出梯形面积公式。

师：还有不同的方法吗？

生：（方法2）——把一个梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

方法2（课件演示变化过程）

师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，怎样求它们的面积呢？

师：还有不同的方法吗？

生：（方法3）——将梯形对折、使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积等于梯形（上底＋下底）乘梯形的高的一半就是梯形的面积。

方法3（课件演示变化过程）

师：这个同学说得太好了。

生：（方法4），将两个同样的梯形拼成一个平行四边形，我们发现拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

师：还有许多办法，我们可以在课后继续研究这个问题。

【课后反思】

《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，本节课经历两次活动，先小组合作探究方法，再小组合作推导梯形面积计算公式，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践的能力。

1.动手操作，培养探索能力。

在推导梯形面积计算公式时，首先安排学生合作学习，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。通过让学生猜想可以把梯形转化成已经学过的什么图形，再通过“拼、剪、割”的动手操作活动，看一看能转化成什么图形，然后思考讨论：想想转化的图形与原梯形有什么关系？通过学生自主探索实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，必知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，达成了教学目的。

2.求异验证，培养解决问题的能力。

在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说、议一议，互相交流，达成共识，在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中求异发散，在活动中发展，学生学得主动、扎实，更重要的是培养了学生的求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，应比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。让学生在拼一拼、剪一剪的过程中推理归纳，多种感官参与新知识的构建过程，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生的求异思维的能力和获取知识的能力。