以学定教 顺学而导———《平行四边形的面积》教学片断赏析

陈善林

北京市著名特级教师刘德武说过：“教学要踩在学生的思维线上，脉搏才能和学生一起跳动。只有立足学生的思维实际，遵循学生思维发展的规律，才能有效激发学生的数学思考。”基于这一理念，结合龙岩市邱廷建名师工作室成员廖水卿老师执教的《平行四边形的面积》一课，撷取几个教学片断进行思考、解读。

【片断一】基于学生起点切入教学

师：我们认识过哪些平面图形？你会求哪些平面图形的面积？

师：我们知道了长方形的面积＝长×宽，那平行四边形的面积怎样算呢？今天，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

【赏析：在一堂新授课中，找准知识的“生长点”是很重要的。长方形面积是平行四边形面积的“生长点”，廖老师在新课引入阶段唤起学生对长方形面积的回忆，沟通它们之间的内在联系，为把平行四边形的面积与长方形的面积联系起来研究做好了铺垫，这样从整体结构上把握住了面积计算的本质和方法。】

【片断二】顺着学生思维展开教学

师：这个平行四边形的面积是多少，你准备怎样计算呢？

生：5×4=20（平方厘米）。

生：6×5=30（平方厘米）。

生：6×4=24（平方厘米）。

师：“5×4”即“邻边×高”究竟对不对？怎样证明这一猜想是否正确？

生：借助方格纸数方格验证。

师：好，老师就听你的。用1平方厘米的方格纸测量，采用数方格的方法验证猜想。

生：通过测量可以知道，用“5×4=20”个面积单位铺这个平行四边形，没有铺满，因此，用“邻边×高”计算平行四边形的面积是错误的。

师：我们用数方格的方法验证了猜想一“邻边×高”是错误的，那么猜想二“底×邻边”是否正确呢？

生：同样用面积单位测量，通过数方格可以知道：用“7×4=28”个面积单位铺这个平行四边形，就已经超出了4个面积单位，如果用“6×5=30”个面积单位铺这个平行四边形，就会超出更多的面积，所以，用“底×邻边”计算平行四边形的面积也是错误的。

师：看来，我们的猜想一“邻边×高”，猜想二“底×邻边”计算平行四边形的面积都是错误的，请大家继续验证猜想三“底×高”是否正确呢？

生：通过测量可以知道，用“6×4=24”个面积单位铺这个平行四边形，刚刚好铺满。所以，用“6×4”计算这个平行四边形的面积是正确的。

师：仔细观察，6厘米是这个平行四边形的哪条边的长？4厘米呢？

生：6厘米是这个平行四边形的底长，4厘米是这个平行四边形的高长，原来这个平行四边形的面积是用底×高求出正确答案的。

师：这个平行四边形的面积可以用底×高来计算，那么是不是世界上所有不同大小平行四边形的面积都可以用底×高来计算呢？要想证明一个结论是正确的，我们必须至少通过两条不同的途径。

师：刚才，我们用1平方厘米的面积单位测量平行四边形的面积，把左边的部分平移到右边，把原来的平行四边形转化成了长方形，那么是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？大家想不想动手试试？

师：拿出准备好的大小不同平行四边形纸片，独立思考，小组讨论：如何将平行四边形转化为长方形？先画什么？再怎么剪？怎么拼？温馨提示：1.试一试：怎样剪平行四边形能转化成长方形？2.想一想：原来的平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的联系？3.说一说：怎样计算平行四边形的面积？

师：能正确填写实验报告单吗？_____________________

转化后的长方形　长　宽　面积↓原来的平行四边形　底　高　面积↓↓↓

我们发现了：___________

师：哪个小组上来演示并汇报平行四边形通过剪拼转化成长方形的过程？

师：大家听明白了吗？有什么问题要问吗？

生：为什么要沿着高剪呢？

生：只有沿高剪开才能得到“直角”，才能拼成长方形。

师：可见沿高剪开是将平行四边形转化为长方形的关键。

师：还有不同的剪拼转化成长方形的方法吗？

生：学生纷纷上台展示不同大小的平行四边形剪拼转化成长方形的不同方法。（课件动态演示不同的剪拼法，直观形象比较平行四边形与长方形之间的对应关系）

师：现在同学们知道怎样求平行四边形的面积了吗？

生：平行四边形面积=底×高。

师：那你能用自己的话讲讲为什么平行四边形的面积要用底×高来求吗？

【赏析：教学展开伊始，廖老师引导学生针对问题特点作出合理猜想，提出了3种假设，教师没有过早地对学生的猜想进行评判，而重点关注学生猜想背后的思想，关注学生是否调动了原有的认知经验。紧接着通过创设情境，提供素材，引导学生在操作、证明、交流和质疑中用事实验证自己的猜想，或纠正自己的错误猜想，恰到好处地借助课件直观演示，不断体验“假设中排除”的学习策略，实现学法的提升。

在引导学生动手剪拼前，先想象怎么剪，然后在操作温馨提示的引领下，学生动手操作，有序感知，充分利用学具、教具、课件帮助学生建立表象，形成空间观念。平行四边形的面积推导过程有两个关键点：一是引导学生发现要沿平行四边形的高剪，这是将平行四边形转化为长方形的关键。二是找出拼成的长方形与原来的平行四边形的对应关系。这两个关键点突破了，重难点也就解决了。

把平行四边形沿高剪开，拼成长方形，学生展示了多种不同方法，如：三角形+梯形；梯形+梯形；三角形+长方形+三角形；三角形+五边形+三角形；还有沿着平行四边形斜边对应的高来剪的。

通过操作完成图形的转化之后，廖老师引导学生观察比较，分析不同剪法之间的相同点：无论怎么剪，都是沿高剪或者剪出“直角”，面积没有变，都能拼成长方形。再引导学生对转化前后的图形进行观察、对比，看看有哪些新的发现。学生同桌、小组间把剪拼成的长方形与原来的平行四边形之间的对应关系边操作边述说，操作与思考，操作与表达相结合：剪拼前后面积不变，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，然后进一步结合教具、课件演示，让学生组织语言用自己的话叙述平行四边形面积计算公式的由来，引导学生在操作验证的基础上分析、梳理图形之间的内在联系，逐步抽象、归纳出公式，实现由直观到抽象的飞跃。

在整个探究过程中，学生独立思考有想法、组内交流找共识、全班展示求完善，教者顺着学生思维，注重学生学习过程中的感受与体验，把操作与观察、操作与思考、操作与表达紧密结合，让学生的思维更加条理、清晰、深刻；操作与想象结合，让学生的思维插上了腾飞的翅膀；操作与归纳融合，让学生经历了把书读厚到读薄的过程，进一步梳理、提炼知识，很好地发展了学生的空间观念。】

【片断三】贴合重点难点拓展升华

1.选一选：下图平行四边形的面积列式为：（）

A.10×15B.10×8

C.15×8D.8×12

E.10×12

2.设计师：小区的地下停车场要划分停车位，每个停车位面积是12平方米。

（1）设计成什么形状比较好呢？为什么？

（2）可以设计成怎样的平行四边形呢？为什么？

【赏析：心理学家赫茨伯格认为：“有挑战性的素材能更好地激励学生学习，能给学生带来乐趣。”上述两道练习素材典型，层次感强，贴合教学重难点，有利于教学目标的达成。“选一选”有效突破了“要用相对应的底和高相乘”这个认知难点和易错点，无形中渗透了一一对应的数学思想。但我认为如果当学生选出正确答案后，能及时导疑“为什么要用对应的底乘高”才能求出平行四边形的面积呢？引导学生闭眼想象，眼前浮现出沿高8剪开拼成的长方形长是15，宽是8，是平行四边形一组对应的底和高；沿高12剪开拼成的长方形长是10，宽是12，是这个平行四边形另一组对应的底和高，让学生体会到求平行四边形面积的本质还是求相对应的长方形面积，把新学知识纳入学生认知结构系统中去，教学效果会更佳。“设计师”中对车位的设计整合了综合实践活动的内容，对长方形和平行四边形的车位，你更喜欢哪种形状的设计，为什么？学生充分发表看法后，一致认为平行四边形的车位因为停车或者进出时角度比较大，方便进出，感受到平行四边形车位的便捷性。设计平行四边形车位时要先了解“轿车车身长度一般在4.3米以上5米以内，车身宽度一般一米多2米以内”，然后再定出合适的底和高。廖老师引导学生主动将现实生活与所学知识联系起来，用数学的眼光观察生活，在生活中发现数学，在生活中学习数学，在生活中应用数学，加深对数学价值的认识，增强了实践运用的意识，拓展了学以致用的能力，取得了良好的教学效果。】

总之，“以学定教，顺学而导”，就要关注学生的思维实际，找准知识的生长点；调动学生多种感官，积累基本的数学活动经验；给足探究时空，亲历知识形成过程；把握数学本质，注重数学思想方法的渗透。这样，学生的学习才会自然、轻松、顺畅。