在“做”中实现数学知识的“再创造”

罗燕斌

数学学习过程是学生“再创造”的过程。著名数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是将要学的知识交给学生，让他们自己去发现或创造出来。在教学中，我们要给学生提供“做”数学的机会，让学生经历数学知识的“再创造”过程，通过自己的实践活动来加深理解，获得知识，提高能力。

一、在“做”中实现数学概念的“再创造”

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过比较、分析、综合、抽象、概括，进而形成概念。在概念教学中，教师完全可以摆脱讲述式的教学方式，也不需要让学生背诵概念，一个新知识是由学生通过自己的思维和“数学现实”建构形成的，这时教师便无须过多地讲解，学生也可以理解掌握。

因此，在进行概念教学时，教师要做的是提供给学生足够丰富的材料，尽量提供“做”的机会，让学生实现数学概念的“再创造”。

以“分数的初步认识”这一课为例，我在教学时，请学生用准备的纸片折出，并画上斜线，学生纷纷动手折折画画。学生展示出了四种不同的折法。

再如：在教学六年级“比例尺”这一内容时，我设计了这样的学案：学校操场有一条80米长的跑道，请你把这条跑道画在练习纸上。学生画完后，让学生说一说你是怎样画的？学生有的说：我把实际的跑道缩小到原来的。有的说：我缩小到原来的。还有的说：我画的长度与跑道实际的长度的比是1∶1000。接着，我又提出：老师带的这块手表，其中一个小零件的长度是0.3毫米，请你把它的长度画出来。学生根据刚才的经验，感到太短了，实在画不出。经过思考，学生把实际零件的长度扩大后画在纸上。有的同学把实际的长度扩大10倍，有的扩大20倍……，还有的说：我画的长度与实际零件的长度的比是10∶1。以上都是学生自己根据实际的需要，运用一定的比，将实际的长度经过扩大或缩小画在纸上。在这个过程中，学生已经在自觉和不自觉中运用“比例尺”解决问题，此时教师揭示“比例尺”的概念已经是水到渠成：像这样图上距离与实际距离的比就叫做这幅图的比例尺。

教师在教学中要多给学生提供“做”的机会，让学生在“做”中对数学概念进行“再创造”，从而大大加深学生对概念的理解，降低学生对抽象概念的学习难度。

二、在“做”中实现数学规律的“再创造”

数学定理和公式是从现实世界空间形式与数量关系中抽象出来的。教师在引导学生正确理解和应用定理、公式的同时，还要设法让学生亲身体会定理、公式的发现过程以实现数学知识的“再创造”。

在教学中，再现知识技能的形成过程，发现数学规律，教师不是把现成的结论灌输给学生，而是提供“做”的机会，指导学生创造性地学习，在操作中发现规律，形成科学的认识，让学生体验数学规律再创造的过程。

教学“三角形的面积”时，不是把“底×高÷2”这个现成结论告诉学生，而是创设情境，让学生在“做”中经历三角形面积计算方法的推导过程。首先让学生利用手中的三角形，拼接一个含有长方形、正方形、平行四边形的小房子平面图，在操作中，学生们发现两个完全一样的三角形可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。同时，经过观察、分析、发现，一个平行四边形相当于两个完全一样的三角形的面积，三角形的底相当于平行四边形的底，三角形的高相当于平行四边形的高，从而进一步推导出三角形的面积计算公式。有了这样的经历，学生在计算三角形面积时就不会忘记“除以2”了。

再如：教学圆锥体积时，传统教学是教师做实验学生看，教师的体验一次次加深，学生却是间接地看，一次次记忆，将公式装进大脑。我在教学时，为每组学生准备了一套学具（一个圆锥、一个圆柱、一盆沙子），让学生把盛满圆锥容器的沙子倒向等底等高的圆柱形容器，反复实验。结果发现，等底等高圆柱体容器盛的沙子总是圆锥体的3倍，从而推导出圆锥体体积的计算方法。

学生有了“做”的机会，经历了数学规律再创造的过程，不仅理解了数学规律，同时也提高了动手能力、观察能力、分析能力和抽象概括能力。

三、在“做”中实现解题方法的“再创造”

“问题”是数学的心脏，所以解题教学自然也是数学课堂教学的核心内容，学生所学的数学知识要在解题过程中进行巩固和应用，一些数学学习的方法和能力也要在解题过程中进行培养。所以，我们要充分利用解题教学来培养学生的“再创造”意识，让他们逐步掌握创造性学习的方式，养成创造性的思维习惯。

在教学中要为学生提供足够的时间和空间，为学生提供“做”的机会，同一道习题从不同角度去分析、思考，提高解题能力。

学校买来科技书和故事书共270本，科技书和故事书本数的比是4∶5，科技书买来多少本？

（2）归一法：270÷（4+5）×4=120（本）

（4）方程法：解：设每份为x本，则：

设科技书为x本，则：

设故事书为x本，则：

再如下面的一道求组合图形的面积：

经过几分钟的思考，学生用不同的方法，将组合图形转分为已知图形，找到了九种解决问题的办法。

（1）分割法。

（2）补形法。

（3）平移法。

（4）平移、旋转法。

学生有了这样的经历，有了这样的经验，在面对新问题时就不会束手无策，根据自己经验的积累，发挥他们的智慧和潜能，实现解题方法的“再创造”。

数学学习过程是学生“再创造”的过程，在这个过程中学生应始终积极地参与这个活动，感觉到创造的需要，才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同思维，不同方法的自由发展，让学生“在游泳中学会游泳”，让学生在“再创造”中“创造”数学、学习数学。