把握概念本质 实现整体建构——《认识面积》教学设计

袁　红

【课前思考】

翻开数学教材，可以发现，一些教材版本在编排“面积”这一教学内容时，已经不再出现面积的概念（定义）。这在一定程度上表明，小学阶段的概念教学，需要淡化概念的文字表述，而更加着重于对概念本质的理解。

“面积”的概念本质是什么呢？按照惯常的解释是——“物体表面或平面图形的大小”。这样的解释，看起来很通俗、很数学、很严谨，但从儿童学习的角度来看，又比较含糊。因为，他们在日常生活中积累起来有关“大小”的理解，大多是谈“体量”——块头大、块头小，或者一样东西所占有的版面——这张纸大、那张纸小，这个图形大、那个图形小。笔者认为，这种对于“大小”简单的、朴素的理解，跟面积的概念本质——“面的大小”还是有所区别的。

在数学上，面积与时间、长度、质量一样，都属于“量的计量”。也就是说，在日常生活中，我们经常需要将一个面“到底有多大”用数据刻画出来，好比需要将“一根绳子到底有多长”，“一个苹果到底有多重”用精确的数量表示出来。于是，刻画“面的大小”的这种计量就是面积。换句话说，作为面积概念本质中“面的大小”并不是指“哪个面大，哪个面小”，而是指某一个面到底是多少。基于这样的理解，《认识面积》的教学可以从学生生活经验出发，在面的大与小的比较中逐步感受到“面的大小”在具备一定条件时，是可以用数据描述出来的，进而感悟到一种新的计量的产生，并最终与已经学过的其他的“计量”类型整合，实现整体建构。

【课中探索】

一、情境引入，初步感知“面”

1.看手印画，引出“面”。

师：上周末，老师和儿子用手掌印创作了一幅手印画。（出示画作）你能看出这幅画中，哪个手印是老师的，哪个手印是儿子的吗？

根据学生回答，指出：老师的手掌面大，儿子的手掌面小。

2.涂手印形，感知“面”。

师：老师把我和儿子的手印画到黑板上（老师在黑板上画下老师和儿子手印的轮廓线），谁能用粉笔把这两个手印涂满颜色，看谁涂得快。

（两名学生涂色。其余学生伸出手掌，比划涂色的动作）

涂满颜色，强化认识：老师手掌面和儿子手掌面相比，老师的手掌面大，儿子的手掌面小。

【设计意图：从学生常见的情境“手印画”引入，唤醒他们心中原有对“面”的一些基本经验，进而初步感知“面”，并通过涂手印进一步感知面的大小与面的周长是不同的，初步建立“面就是一块地方，面有大有小”的认识。】

二、对比研究，深入体会“面”的大与小

1.观察比较，加深认识。

师：你能找出比老师手掌面还大的面吗？能找出比老师手掌面还小的面吗？

老师引导学生摸一摸（或用动作比划）所说的面，用“（）面和（）面相比，（）的面大，（）的面小”来完整描述比较结果。

小结：生活中的面，确实有的大，有的小。

（板书：面：有的大，有的小）

师：能直接说，桌面大吗？

（指名学生说理由，帮助学生理解，面的大与小是相对的，有比较才有区别）

2.重叠比较，深入研究。

师：我们刚才找的这些面，大小差距比较明显，用眼观察，就能比较大小。

（板书：观察）

师：（出示：同宽不同长的黄、红长方形纸）老师这里还有两张长方形的纸，黄长方形的面有这么大，红长方形的面有这么大。（手摸纸的面）你能看出哪个面大，哪个面小吗？

（指名学生说，并适当引导学生发现由于差距太小，不能一眼看出谁大谁小）

（同桌合作，拿出事先准备的两张长方形纸探究比较）

（学生汇报，突出询问比较的过程以及结果，总结出比较大小的方法：重叠）

师：谁能介绍一下，重叠的过程中要注意些什么？

（帮助学生一起建立重叠比较面大小的基本方法）

小结：当两个面的大小差距特别小的时候可以用重叠的方法来比较它们的大小。

3.测量比较，描述“大小”。

师：（出示：蓝色、红色两个图形）这两个图形能研究出它们的大小情况吗？

引导学生发现：用眼看，不能一下子区别大小；用重叠的方法，两个图形都有多余的部分。

师：能想个办法吗？老师为你们准备了一些工具，打开信封拿出小正方形纸片和小长方形纸片，你能借助老师为你们准备的这些工具，比较出这两个纸面的大小吗？

（学生同桌合作，操作探究，教师指名汇报：蓝色纸摆了9个小正方形，红色纸摆了8个小正方形，所以蓝色图形大）

小结：数学上，我们把这种用一个标准去度量，得出结果的方法叫测量。

（板书：测量）

出示：蓝色图形用小正方形和小长方形来摆的两种不同的摆法——9个小正方形，18个小长方形。

思考：同一个图形，怎么测量出来的数据却是不同的呢？

得出：测量的标准不同，同一个图形的大小可以用不同的数据来描述。

【设计意图：让学生在不断比较两个面的大小活动中，体会观察、重叠、测量等难度不等的比较方法，不断丰富学生对面的大小的认识，也逐步逼近了“面的大小”是可以用数据描述的概念本质，为面积的揭示做好了铺垫。】

三、抓住实质，引出“面积”

师：刚才，我们通过测量比较出这两个图形的大小，与观察法和重叠法相比，测量法有哪些优点呢？

引导学生知道：测量不仅能比较出面谁大谁小，而且还能用数据将面的大小说清楚。

师：在生活中，我们经常需要像这样把一个面的大小到底是多少说清楚，于是就产生了一种新的量的计量：面积。

（板书：面的大小→面积）

【设计意图：这一环节着重让学生明白，面积是来计量面的大小的。通过将面的大小究竟是多少给说清楚，让学生了解面的大小是可以测量的，并且能够用数据来进行具体的描述，这样也能很自然地帮助学生理解面积的本质意义。】

四、巩固练习，加深理解

1.说出下面4个图形的面积各是多少。（先出示图形，后覆盖方格）

2.覆盖更细的方格纸，判断：1号、4号图形的面积是否有变化。

3.在方格纸上设计一个面积有6个方格这么大的图形。

第1题着重让学生明确，没有测量标准就没有办法说出面积是多少。

第2题，用不同标准的方格来覆盖这两个图形，通过对比、讨论发现数据变化的原因是因为测量的标准变了，但是图形的大小并没有变。

第3题，学生设计不同的图形，并通过展示几个不同的作品让学生说说共同点在哪？（面积相同，测量标准相同）不同点在哪？（形状不同，周长不同）着重让学生明确，周长与面积是不同的。

【设计意图：通过层层递进的连环练习，帮助学生在理解面积含义的基础上明确测量标准的统一是比较面积大小的前提,并能够通过自己设计给定面积的图形，在对比中发现相同和不同，加深对面积含义的理解，适度进行周长和面积的对比。】

五、强化本质，整体建构

1.出示课始的手印画，课件演示装裱画的过程，并出示儿子写下的数学日记。

今天，我和妈妈一起创作了一幅漂亮的手印画。

我花去3小时把这幅画装裱了一下。先用了一块有10本数学书封面大小的玻璃，然后用了2米长的木条做边框，最后我还把这幅画称了一下，发现有4千克重。

看着自己的劳动成果，我可开心了！

学生边读边寻找，日记里有哪些数学信息？

师生共同总结：3小时——表示时间；10本数学书封面大小——表示面积；2米——表示长度；4千克——表示质量。

强调：面积和长度、时间、质量一样，属于一种新的计量。

2.介绍面积产生的历史。

【设计意图：将面积这一新的计量和前面所学的其他的量的计量一起呈现，既有利于学生区分它们之间的不同，实现整体建构，又能再次沟通数学与生活的联系，让学生用自己的方式来表达学习内容。】