高中数学教学中创造性思维的培养



○教学研究○

高中数学教学中创造性思维的培养

徐春花

(江苏省吴江中学，215200)

在中学数学教学中注重创造性思维能力的培养有助于提升学生独立思考、发现问题和解决问题的能力，因此，创造性思维能力的培养是高中数学教学的一项非常重要的任务，也是新课程改革的要求.本文通过培养学生细致的观察力发现问题,利用开放性问题培养学生发散思维,合理利用现代化教学技术,培养学生的猜想能力等几个途径来探讨高中数学教学中创造性思维培养的方式．

一、培养学生细致的观察力

创造性思维的培养基础在于学生细致的观察力和洞察力的培养．教师要在日常的授课和习题练习当中,积极引导学生培养自身的观察力和洞察力．对题目进行细致的分析和观察,深入挖掘题目中的各种信息；引导学生在解题过程中能够打破固定思维的影响,大胆创新,突破原有的认知和思路．当然,这种对题目的观察和分析,并非盲目地进行观察和分析,教师要引导学生学会正确的观察方式,一般整体观察,然后局部分析,从而找到有用的信息．

例如，在进行等差数列的教学时,教师可以先给出几组数列:

(1)1,3,5,7,9;

(2)4,9,14,19,24;

(3)12,22,32,42．

然后由同学仔细观察这几个数列,他们很快能发现每个数列各项之间的构成规律,教师再引出等差数列的概念,学生们很快就能理解并掌握这一概念．当然,大部分题目并不具有这么简单的规律,通过观察整体就能发现,还需要对整体和局部进行分析．例如，一道高考模拟题：求lgtan1°·lgtan2°…lgtan89°的值,观察题意,发现题目给出的规律是一种数字的假象,并不能帮助解题．如果能够突破整体,仔细观察寻找“简便方法”,那么就很容易发现题目中隐含lgtan45°=0这个关键点,并迅速得到答案．

提出一个问题比解决一个问题更重要,学生在题目的观察过程中发现问题,无疑是非常重要的能力．教师要在教学过程中不断引导学生强化这方面能力.例如，对于例题:

可以先让学生观察下面的错解：

=sinθ-cosθ+sinθ+cosθ

=2sinθ.

学生仔细观察后,他们很快就能发现例题中解法的错误,指出应该分区间进行讨论．教师通过设置疑点的方式引导学生观察分析题目的类型,并展开讨论,在这一过程中培养他们的创造性思维．

二、利用开放性问题培养学生发散思维

数学开放性问题对于培养学生的思维发散性和灵活性有着非常积极的作用,而思维发散性和灵活性正是创造性思维在解题过程中的具体展现．所以，教师要充分利用一些开放性的问题,引导学生在审题和解题过程中形成积极探索和创造的心理态势,从而对数学本质产生一种新的领悟．这一理论不仅适用于开放性的数学问题,同样也适用于开放式的教学方式．在教学实践中,教师首先要有开放性和创造性的意识,才能引导并培养学生的创造性思维．

例如，对于题目:

∆ABC中,角A,B,C对应的边长分别是a，b，c,其中c为定值,请建立适当的坐标系,并添加适当的条件,然后求出点C的轨迹方程．

题目中无论是条件还是结论都属于开放性的问题,非常便于学生开展发散性思维进行解题,并得出不同的结论．在解题过程中,教师可以通过引导的方式让学生自主探索并发现答案．

(1)如果添加条件a+b=2c,那么以AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系，最终得出顶点C的轨迹方程

答案是椭圆．

(2)如果添加条件a2+b2=c2,那么以AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴,建立直角坐标系，最终得出顶点C的轨迹方程

答案是圆．

开放性的问题极大地解放了学生的固有思维模式.随着猜想的不断深入,他们也会不断地主动探索数学世界,深层次参与到思维拓展和发散的过程中去,培养了学生创造性的思维．

三、合理利用现代教学技术

科学技术的发展使得教育教学模式也不断进步,高中数学教学中要不断创新和研究,要充分利用计算机技术和多媒体设备提供的教学辅助手段,开展教学改革和创新．尤其是数学作为一门较为抽象的学科,利用现代教育技术进行演示和“实验”的教学,更加有助于学生建立清晰的数学认识．这不仅丰富了高中数学课堂教学的内容,还优化了教学结构,为学生对数据观察和分析提供了便利,极大地提高了他们的数学直觉思维能力．

例如，在圆锥曲线的教学中,离心率的认识较难用语言或者简单的图表进行表示,在学生认知过程中较为困难．传统教学模式中,教师只能依靠语言让学生在大脑中开展思维活动,这对于认知能力较差的学生来说很难想象出数学对象的本质．现在我们可以借助计算机技术和多媒体设备,画出一个椭圆,然后在大屏幕上通过鼠标改变线段c与a的长度,同时测量出c与a的长度,计算出他们的比值．通过动态的观察椭圆的形状随着线段的变化而变化的过程,尤其是当c大于a时,椭圆成为双曲线,当c等于a时,椭圆成为抛物线．让学生建立起具体数值与图形指标之间的联系,进而了解离心率对于圆锥曲线的确定作用．

通过多媒体设备和计算机技术在教学中直观的展示和操作,实现抽象图形的构建过程,为学生创造性思维的和形象思维能力的不断提高创造了基础条件．这一过程还将枯燥乏味的高中数学课堂转变为生动有趣的数学实验室,让学生通过直接的观察和自己的动手操作的方式,得出结论,大大提高了课堂的教学效果,更培养了他们的创新能力．

四、培养学生的猜想能力

高中数学的学习,不但要培养他们的逻辑思维能力,还要培养他们的猜想能力．培养学生的猜想思维,是培养学生的创造性思维的关键因素.学生固有思维的突破,有助于他们从不同的角度发现问题并解决问题．大胆的猜想,有助于学生从问题的侧面展开思考和探索,当然大胆的猜想也需要严密的求证,问题才能得到解决．学生猜想能力的培养,与他们思维逻辑性的要求并不矛盾,是为了让学生在习题练习的解题过程中,拥有更多的灵活性,能够发散自己的思维．

在高三阶段的“轨迹问题”教学中,有一个有趣的题目:∆ABC的顶点A在同一平面内的定圆N上运动,在B、C两点固定的情况下,求∆ABC的外心P的轨迹．当问题抛出后,学生开展了激烈的讨论,有认为是线段的,有认为是直线的,也有认为是圆的．当教师在几何画板上画图并移动三角形的顶点A,发现外心P的轨迹是线段,但是结果就这一种吗?当教师把点C放在圆内,发现轨迹成为一条直线；如果点C在圆外,但是线段BC与圆相交,外心P的轨迹成为两条射线．通过这种猜想,学生的创造性思维得到了有效的激发．

创造性思维的培养,不仅能够提高学生对高中数学的学习和接受能力,同样也是培养创新性人才所必需的．作为学生的非智力品质的一种,创造性思维的培养不仅仅局限于数学这一单一学科,需要各学科形成一个系统性的体系,才能帮助学生全面提高学生创造性思维能力．