一节“指数函数”课的教学实践及反思



一节“指数函数”课的教学实践及反思

蒋满林

(福建省古田县第一中学，352200)

本文介绍笔者的一次关于指数函数的教学实践课，现对其中的片段总结成文与同行探讨，敬请指正.

一、教学片断

环节1指数函数的概念

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)称为指数函数.

师:判断一个函数是指数函数需要满足几个条件?

生:三个.一是底数a前的系数为1,二是底数a>0且a≠1,三是指数变量为x.

师:看来大家对指数函数的认识还是全面到位的,这是基本概念，应认识清楚.我们不妨给上面的三个条件取一个名字,叫指数函数的“三要素”，请对照“三要素”判断下列函数哪些是指数函数：

(1)y=2x;(2)y=2x+1;

(3)y=2|x|;(4)y=2-x;

(5)y=2x2;(6)y=-2x;

(7)y=(-2)x;(8)y=22x;

(9)y=(a-1)x(a>1且a≠2);

(10)y=ax(a∈R).

生1:(1)是;

(2)y=2x+1=2·2x,系数A=2,不是;

(5)不知道;

(6)y=-2x=(-1)·2x,系数A=-1,不是;

(7)底数a=-2,不是;

(8)y=22x=4x,是;

(9)a-1>0，a-1≠1是；

(10)不知道.

师:刚才同学的判断是否准确?

生:准确.

师:能否帮助他把(5)和(10)也解决了.

生2:(5)不是,x2虽然可以取到所有实数,但它不是自变量x,也就是说自变量x前面的系数只能为1,自变量x的指数也只能是1;(10)我还没想清楚.

师:你们赞同这位同学的观点吗?

生:赞同!

师:谁能把(10)也说清楚?

生3:我认为(10)不是,题目中的a∈R,意思就是说,a取任意实数函数y=ax(a∈R)都应是指数函数,而当a<0或a=1时,就不是指数函数.

师:这位同学抓住了关键字眼“任意”,要否定一个任意性的命题只要举一个反例即可;同样，若是要证明一个存在性命题只要找到一个成立的例子即可，因此(10)不是指数函数.

环节2指数函数图象的认识

师:大家仔细观察指数函数图象,很象汉字当中的两个“笔划”.

生:一“撇”、一“捺”,当a>1时,指数函数图象的形如“笔划”中的一“撇”；当0

师:大家对图象的观察很仔细,比喻也很贴切,其实同学们与指数函数也是有关系.

(学生张望,疑惑不解)

师:我们学校是民族中学,大部分的同学都是少数民族.

师:我们班最多的民族是哪一个民族？

生:畲族.

师:下面请同学们写一个大大的“畲”字.

生:专心书写,似有所悟.

师:“畲”字由三个汉字构成,分别是哪三个？

生:“田”、“示”、“人”.

师:这三个部分很好地说明了我们闽东畲族的特征.田——表示勤劳智慧的畲族人民来自山清水秀田园风光的清新闽东;示——表示畲族是宁德市乃至福建省最有特色、最有代表性的少数民族;人——表示畲族人民与各民族人民和谐相处,同时也表示指数函数的一“撇”一“捺”.

(学生心动情发、眼睛潮湿)

师:因此,我们把指数函数的图象称为“畲族之花”.

环节3指数函数的性质

师:下面请同学总结一下指数函数的性质.

生4:(1)函数的定义域为R;

(2)函数的值域为(0,+∞);

(3)当01时函数为增函数;

(4)图象恒过定点(0,1).

师:总结得很好,能不能解读一下图象恒过定点(0,1)?

生5:当x取0,不论a(a>0,且a≠1)取什么值,a0=1,此时y=0,因此,指数函数图象恒过定点(0,1).

师:看来大家很有潜质,不仅是闽东畲族的希望,也是福建少数民族的骄傲,老师看好你们！

师:像这种变量取不同值,而函数值不变,或求函数过定点的方法,以后还会出现,值得大家关注.

师:我们畲族“三月三”有对歌节,下面我们也用诗歌的形式总结指数函数最主要最基本的四条性质.

诗:左右无限上冲天,永与横轴不沾边;大1增,小1减,图象恒过(0,1)点.

(学生心动情发、朗读)

环节4人文指数

(1+0.01)365≈37.8；

(1-0.01)365≈0.03.

师:我们把这两个式子称为“人文指数”,它对我们的学习、努力成材、价值观的认识、弘扬社会正气很有启示.下面,请同学结合自身的感受与闽东的文化谈一下认识.

生7:今日努力,他日实力.

生8:每日多付百分一的努力,他日收获千倍的能力.

生9:人一我十,水滴石穿(闽东精神).

(掌声)

……

师:看来大家很有收获与想法,受同学们的感染,我也想表达一下.

勤学如春起之苗,不见其长,日有所增;辍学如磨刀之石,不见其损,日有所亏.

(学生在思考)

……

二、反思与体会

导师郑一平(福建省人民杰出教师、苏步青教育奖获得者，长期致力于民族教育,对少数民族的教育有着深厚的感情)在课后研讨时对笔者讲了这样一段话:在汉族地区的民族学生对于本土与本民族的认同感与自信心不足,我们应帮助他们树立信心,为自已的民族感到光荣与自豪.当前对于数学文化的教育,日益受到教育界同仁的关注与重视,但对于根植于本土文化的挖掘,尤其是民族文化与数学教育的深度融合,还是一片处女地,而对于老区、山区、民族地区的教育,显然更为迫切也更为需要.希望有更多的教育界业者关注少数民族文化,更多的数学教师参与到民族文化与数学教育的实践中去.于是，笔者对下面两个问题进行了思考,并结合本节课的教学体会,说几点初浅的认识与构想：一是我们需要什么样的数学课堂；二是我们需要什么样的数学教学.

1. “三有”数学课堂

(1)有情

情感是数学学习的“Z”轴,数学课堂要有温暖的人情.卡特金说过“末经过人的积极感情强化和加温的知识,使人变得冷漠.由于它不能拨动人的心弦,很快就会遗忘.”,“德国教育家”第斯多惠说过:“…教学的艺术不在于传授的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞,…”因此,数学课堂应具有激发学生情感的功效,当教师入境入情时,带动了学生的心动情发,师生的情感产生了心灵共鸣,当师生的心灵最接近时,就是课堂教学效率最高之时.

(2)有趣

激发学生学习兴趣是数学教学的一个基本起点.如本节课中指数函数图象的一“撇”一“捺”的简炼概括,直观形象、趣味盎然;“畲”字的文化解读,生动鲜活;性质的诗化,妙趣横生.鲜活生趣的数学课是学生喜爱的数学课堂,学生喜欢的课堂,教学效果自然倍增.

(3)有味

数学既是一门学科又是一种文化,数学课堂教学既要体现学科的数学味,又要体现文化味.数学味是指数学课堂要体现数学学科的语言准确、思维严密和逻辑连贯的特点;文化味是指数学课堂讲解中,融入诗歌、人文意境等,让数学课堂滋润有味.如本课中用诗歌总结指数函数的性质,丰润课堂;用人文指数写意指数运算,滋养心灵.让数学课堂弥漫着文化的味道,让人流连忘返,回味无穷.

总之,课堂是师生共享、共建、共进的课堂.

2. “三维”数学教学

(1)“一维”数学教学——言传身教

抓住数学知识与能力点、提炼方法与思想内核,培养能学会考,应对高考,这是每位数学教师的基本职责.教师利用自身精湛的教学技艺、高超的解题能力、丰富的教学底蕴来诠释数学教学,让学生感同身受,促进学生学习内驱力的挖掘、学科思维的提炼、学习力的提升,以达到能学、会用、善考的应对水平.

(2)“二维”数学教学——以文化人

彰显数学特征,提炼数学学科思维;散发文化味道,渗透文化育人，这是每位数学教师的高品位追求.数学文化对学生起着潜移默化的熏陶作用,根植于本土资源的数学文化更有现实的感染力量.如，数学与当地的革命传统、风土民情、历史文化、创业精神、社会美德等进行深度融合,在数学教学中进行持续的解读、渗透、革新,从而步入春风化雨以文化人的境界.

(3)“三维”数学教学——文明中华

通过帮助学生树立信心,弘扬闽东精神,人一我十、水滴石穿,勤学成材等主流价值观的渗透,传递社会正能量，这是每位数学教师对教育真谛的求索,亦是教育情怀的积淀.文明是一个国家和民族先进的最重要标志，透过数学教学本质、教学规律和数学文化的再认识、再理解、再解读,研究和创新数学文化教学实践、革新和积淀数学文化内涵,能够更好地担负起立德树人的时代使命.

总之,数学教学应为激发学生兴趣而教;为规范学生习惯而教;为启迪学生思维而教；为培养学生素养而教.