《概率论与数理统计》教学方法的研究与实践——以哈尔滨广厦学院为例

陈雪梅

（哈尔滨广厦学院，黑龙江　哈尔滨　150025）



《概率论与数理统计》教学方法的研究与实践——以哈尔滨广厦学院为例

陈雪梅

（哈尔滨广厦学院，黑龙江哈尔滨150025）

摘要：在数学课课堂上进行合作式讨论教学，既可以调动学生学习的积极性，又能够培养学生的创新能力，使学生由被动学习变为主动学习，从而实现我们教学改革的目标.笔者在教学实践中，摒弃了灌输式的教学模式，运用讨论式和启发式教学法，使学生掌握必要的基础知识，具备一定分析问题的能力和解决问题的能力以及语言表达能力.

关键词：合作式；启发式；能力培养

概率论与数理统计是普通高等学校经管类和理工类专业必修一门基础课程，如何提高课堂教学效果，使学生在课堂上获得最大收益，是我们一直研究的课题.

1　启发式教学方法，调动学生学习积极性

1.1教学中安排数学实验

数学教育家弗赖登塔尔提出，与其说让学生学习数学不如让学生学习“数学化”，学习数学不能仅仅满足于让学生记住结论，更要注重数学知识的发生过程，进而培养学生应用数学知识分析和解决实际问题的能力.针对概率论与数理统计这门课程的特点，笔者在教学中适当地安排实验活动，让学生通过实验发现某种事件偶然性后面所隐藏的必然性，使得学生从比较直观的背景中更容易了解某些理论产生的过程.通过这样的一个过程，学生不仅容易接受所学的知识，而且在短时间内还容易理解和掌握所学内容，达到事半功倍的效果.例如在讲授几何概率时，可以让学生做一下着名的蒲丰实验；在讲授随机事件的独立性时，可以让学生做一下着名的德梅尔掷骰子实验等等.适当安排实验教学活动，既可以帮助学生理解基本概念，掌握概率论解决问题的思想和方法，又能很好地调动学生学习的积极性，激发学生学习的兴趣，进而使得学生在课堂上获得最大的收益.

1.2案例教学，激发学生的学习兴趣

案例教学法是把案例作为一种教学工具，教师根据教学目标和教学内容的需要创设问题的情境，引导学生分析案例，通过探索﹑讨论﹑交流，使学生掌握必要的理论知识，提高能力素质.

在概率论与数理统计课程中，许多重要概念都来源于日常生活，因此在教学中教师从每个概念的直观背景入手，精心选择有趣的实例去激发学生的兴趣，使学生在趣味中掌握概率论与数理统计的基本知识.比如，在讲授古典概型时，可以引入生日问题.一个人如果能遇到与自己生日在同一天的人，总感觉很惊讶，会认为是缘分使然.这时我们可以告诉学生，这种现象是能够利用概率知识解释的.例如某班有m个人，每个人都可能是365天中任何一天，问该班至少有2个人生日在同一天的概率有多大？凭直觉感觉，当班级人数较少时，（如m=30），这个概率不会太大，因为要保证100％有2个人生日在同一天，至少需要366人，而30与366相差太远，在给出具体解答之前，先让学生把自己的生日写出来，再做一下统计，结果将会让人出乎意料！此外，在现实生活中有很多问题可以用概率来解释，比如抽奖问题，约会问题﹑彩票问题等等.

例如，介绍数学期望定义时，我们可以引入产生期望定义的背景案例，即一个赌徒和数学家帕斯卡挑战题目：甲乙两个人赌博，假设他们两个人获胜的几率都为1/2，比赛规则是先胜3局者为赢，赢家可以得到100法郎.当第三局比赛结束时，甲获胜了2局，而乙只胜1局，这时中止了比赛，那么如何公平地分配这100法郎呢？甲获胜的概率为1/2+ (1/2)*(1/2)=3/4,乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，所以可以得出甲的期望所得为100*3/4=75法郎，乙的期望所得为100*1/4=25法郎.然后在每个人所得法郎数基础上，给出随机变量的数学期望的概念，学生会很容易理解和掌握数学期望.

1.3多媒体教学与黑板教学相结合，优化教学效果

传统的教学方式（黑板+粉笔）十分浪费时间，而且学生学习处于被动状态，课堂教学效果很差，对他们活跃的思维和强烈的好奇心无疑是一种压抑，阻碍了学生个性的发挥.如今，多媒体辅助教学已经成为普通高校中许多课程的常用教学方式，多媒体辅助教学最大优势是具有丰富的图形﹑图像﹑动画﹑视频等功能.一方面能够有效地激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性;另一方面可以为学习提供丰富的信息资源，同时可以节约板书时间，增加课堂的信息量，从而起到了良好的教学效果.然而在概率论与数理统计教学中，教师如何使用多媒体教学，才能使得我们的教学效益最大化呢？笔者认为教师要避免课堂上面面俱到地满堂灌，更多的应该从实际问题出发，将教学内容提炼出来，以问题形式交给学生，学生通过查阅资料﹑合作式讨论等多种形式，达到对问题的充分认识，找到解决问题的方法，最后在教师的指导下圆满解决问题.在解决问题的过程中，学生会学到更为广泛知识，远远超过课本所能提供的内容，所以，很好地运用多媒体教学方法，可以培养学生分析问题﹑解决问题的能力.此外，学生在思考问题的同时也激发了他们的创造热情，培养了学生的创新能力.

那么如何设计教学课件才能实现更好的教学效果呢?笔者主要做法如下：

（1）按照教学大纲提炼出教学软件所要实现的教学目标和要求.

（2）从教材﹑参考教材内容出发，提出教学软件要实现的主要内容.

（3）教学素材的组织和编写.

（4）分析教学任务，确定教学方案，根据教学内容本身的特点来设计教学流程.

（5）进行教学实验和评估，根据反馈情况修改.

2　合作式讨论教学，培养学生分析问题和解决问题的能力

合作式讨论教学方法是指教师针对教学中的重难点问题，在教师的指导下，通过全班讨论或小组的讨论，相互交流，相互学习，通过信息的多向交流而获取知识.根据学习时间和学习内容﹑要求的不同，我们可以将合作学习的形式分为课前协作式﹑课内讨论式﹑课后研讨式三种.

2.1课前协作式

课前协作式是指学生根据学习的需要，在课前分工协作完成学习任务的一种合作方式.这种方式一般是把总任务分解为几个子任务，由小组里的成员分别承担一个子任务，通过汇总每个成员的子任务来完成整个小组的学习任务，同一小组的成员可以在不同的时间内完成各自的任务.比如，我在上课前将准备好学生的学习任务，然后将任务单分配给每个小组，每个小组的组长将任务分给大家，最后将每个人完成的任务合到一起，最后完成小组任务.例如，在讲授古典概率模型之前，让学生自己预习，然后让每个小组找到2个到3个古典概率模型，同时必须要求模型的研究内容不同，要求每个小组给出解题过程.

2.2课内讨论式

课内讨论式是指学生根据学习的需要，在课内通过小组讨论共同完成学习任务的一种合作方式.在讨论的过程中，小组内的成员既有分工，又有合作，既可以针对问题自由地发表自己的见解，也可以仔细地倾听其他同学的发言，有时还可以进行辩论.由于完成时间较短，因此教师在选择任务时教师不要过难和不易求解的题目，否则任务不能完成，不能达到预期教学效果.例如，如果我们在讲授古典概型时，举例为将7个球任意放到6个盒子中去，求每个盒子不多于1个球的概率？这时我们就可以给每个小组下任务，让他们分别研究每个盒子不多于2个球的概率？每个盒子不多于3个球的概率，每个盒子不多于4个球的概率等等.

2.3课后研讨式

课后研讨式是指学生根据学习的需要，在课后进行合作的一种学习方式.它包括三个方面：一是指学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题在课后分小组作进一步的探讨；二是指学生为了完成学习任务，小组内的同学进行互帮互助，基础差的同学主动请教基础好的同学，基础好的同学热情地帮助基础差的同学，以达到同一小组的同学共同提高的目的；三是指学生为了了解（或解决）某一问题，需要进行数学实验或调查研究，通过分工与合作共同完成学习任务.培养学生的综合素质和创新能力，仅靠课内教学是不可能完全实现的.在教学中，要紧紧围绕教学目标，把课内教学和课外活动作为一个整体来考虑，进行优化设计，形成合力.小组活动的宗旨，是利用课余时间，通过定期组织活动，激发学生的学习兴趣，探讨热点﹑难点问题，加深对理论知识的学习和理解，拓宽知识面，锻炼思考问题和研究问题的能力.组织课外兴趣小组这种方法对于提高学习效果，提高学生综合素质和创新能力有显着成效.在教学中，我会根据讲授的内容，引入相关的数学模型，然后让学生在课下完成模型的建立以及模型的求解等内容.通过模型的引入，让学生体验数学与生活的联系，体验运用数学知识和思想方法解决实际问题的过程，进而培养学生的知识应用能力和创新能力以及语言的表达能力.

例如，贝努利概率模型是概率论中最常见的概率模型，也是比较简单的模型，学生很容易理解和接受，但是应用起来就有点困难.为此，我们可以选一些实例，让他们讨论，比如最优捕鱼策略问题就是一个很好的例子，学生对这个问题很感兴趣，通过课上的学习和课外查阅资料，小组在课下完成模型的建立和模型的求解，然后每个小组分别从定性分析﹑定量描述﹑建立模型﹑求解模型几方面分别阐述自己的模型.

合作式讨论教学方法改变了“满堂灌”教学模式，实现了以“教师为主导”向以“学生为主体”的转化，有助于培养学生的学习思维能力，研究能力和语言表达能力，进而实现我们的育人目标.

概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，因此在教学过程中，教师应注重理论与实际相结合进行教学，提高自身的科研和教学技能，改革教学方法，调动学生学习的积极性.只有经过不断地长期试验﹑总结和提高，才能推动教学改革的发展，才能培养出社会所需要的创新型人才.

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收稿日期：2015-11-27

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1673-260X（2016）03-0256-02