基于新课改下的三角函数对高等数学教学的思考

周平（文山学院　数学学院，云南　文山　663000）



基于新课改下的三角函数对高等数学教学的思考

周平
（文山学院数学学院，云南文山663000）

摘要：三角函数是数学的一个重要分支，是应用广泛的一类函数.根据高中新课程标准下三角函数模块的变化和要求，并结合高校高等数学课程的相关内容，对该部分的教学提出几点处理建议，使高等数学的教学适应新课改带来的新趋向，提高教学质量.

关键词:三角函数；新课改；高等数学；教学

《高等数学》是每一所高校理工科(非数学)专业学生的一门必修的重要基础理论课，是一门理论性较强、应用性较广的基础课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础.本课程主要包括：函数与极限；一元函数微积分学；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数(包括傅立叶级数)；微分方程；重积分学；第一类、第二类曲线积分；第一类、第二类曲面积分等内容，在这些内容中大部分都涉及到三角函数和反三角函数的的知识.

三角函数是高中数学中的一个重要组成部分，是一种基本的初等函数，是被用来描述周期现象的重要数学模型之一，不但在数学中发挥了重要的作用，而且在其他学科领域中也有着不可缺少的作用.自从2004年开始，中国某些省市逐步实行新课程改革，到2010年全国各个省市都已经实行新课改，依据《普通高中数学课程标准（试验）》[1]进行高中数学的教学，对比之前的《全日制普通高级中学数学教学大纲》[2]，无论是教材内容编写形式，还是教学要求及理念都发生了许多变化，尤其是三角函数部分.

基于全国高中数学新课程改革背景，结合大学理工科(非数学)专业对高等数学知识的教学大纲和考核大纲，对在高等数学教学中涉及到三角函数相关知识的内容的处理方式和技巧，作了相关的思考，提出几点建议.

1　新课标下三角函数的教学要求和变化

在新课改以前，高中数学教学都是以教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》为标准，而实行新课程改革试点后，很多省市的高中数学教学就以《新课标》为标准，对两者在三角函数部分的内容与要求进行比较便知，《新课标》有如下几点变化和要求：

1.1判断三角函数的奇偶性，任意角的反三角函数（反正弦、反余弦、反正切、反余切），最小正周期的求解，正割函数，余割函数和周期函数这些内容被删减了.

1.2对弧度的意义，任意角的定义，三角函数式的化简及其应用，三角函数的一些恒等式的证明，三角函数和差化积、积化和差、半角公式等降低了要求.

1.3强调在三角函数的教学中要充分发挥单位圆的地位和应用.在《新课标》的说明与建议中明确提出：在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用，单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质；借助单位圆结合具体实例，教师可以引导学生自主的探索三角函数的有关性质，培养学生分析问题和解决问题的能力[1].

1.4重视与物理学、地理、音乐等学科之间的交叉联系，理论联系实际，体现学以致用.教师既可以引导学生，也可以自己创设实际生活情境，有意识的帮助学生体会周期现象的广泛存在，认识一些周期现象的变化规律，从而提炼出描述该周期现象的三角函数模型，使学生体会三角函数模型的实际意义，提高学生的学习兴趣.

1.5在本模块的教学中，重视现代设备的应用.无论是在教学上，还是学生的动手操作中，都提倡适当使用使用计算器和计算机去发现问题和解决问题，例如，三角函数的求值，测量问题的求解，对y=Asin(wx+f)中参数变化的分析等.同时在画图上借助计算器或计算机，不再是单纯的传统的尺规作图.

2　高等数学的教学模式现状分析

2.1教学观念和教学内容陈旧

前人研究表明，我国教师的教育观念仍然滞后[3-6]，对数学的教学仍然重理论轻应用，部分教师认为数学应用是概念、定义、公式、法则、定理和性质等数学理论的应用，缺乏理论联系实际，对现代数学的应用目的和应用方法认知不全面，教学方法单一，教学内容过于陈旧.一般地，我国教学模式包括七部分：教学知识、课程知识、教学内容知识、学习知识、教育环境知识、教育价值的实现和教育历史基础知识[4].教育课程知识和教学内容知识是整个教学模式的重要组成部分，学生知识的只要来源是各个专业的内容，一些老师对该专业的理解较为落后，平时不去了解新课改下相关学科知识的内容和要求，与现代社会和高校的发展不吻合，甚至脱节.

2.2学生的数学理论基础薄弱

首先，由于扩大招生带来的负面影响，我国大部分高校学生对高等数学理论知识的认知仍然停留在中学数学的认知层次上，部分理工科专业招生是文理兼招，文科生和理科生的数学理论知识基础有一定的差距.其次，高校对《高等数学》课程的认知不同，定位不明确，直接影响学生的认知结构、学习的积极性和创造性.

2.3教学评价形式单一

教学评价是根据教育目标的要求，按一定的规则对教学效果作出描述和确定，是教学各环节中必不可少的一环，它的目的是检查和促进教与学[5].我国的教学评价过重的关注学生的成绩结果，对学生的学习过程评价关心极少，忽略了学生的主观能动性和创新实践能力，评价方式单一，没有客观公正、比较全面的评估模式.

2.4数学的文化价值被忽略

在数学教学中，很多老师注重数学知识的传授和思维的培养，也重视学生学习数学能力的提高，高等数学是一门具有丰富的文化性的学科，老师们在课堂教学中却往往忽略了它的文化价值，从而导致学生学习数学的兴趣降低，越来越多的学生厌恶学数学.

3　高等数学教材中三角函数相关知识的处理

面对如此多的要求和变化，虽然各高校也在积极的进行教学改革，近几年，有一些高等学校陆续有与新课程改革相结合的新教材出现，但并没有受到普遍认可.由方钢编写的，科学出版社出版的，普通高等教育十二五规划教材之一《高等数学》（理工类上、下册）[7]和由同济大学数学系编写的，高等教育出版社出版的《高等数学》[8]是现在本科院校理工类专业采用较多的教材；由课程组编写的，高等教育出版社出版的《高等数学》[9]是现在专科院校理工科类专业采用较多的教材.传统的教材在第一章仅对函数的概念、特性和初等函数进行概括性的介绍，包括十六个基本初等函数、六个三角函数和四个反三角函数.在后面章节的内容学习中基本都要用到三角函数的知识，尤其在微积分部分，而教材的编写者只考虑到教材的普遍适用性，没有考虑到新课改这一重要因素，因此，面对新课改，在有限的课时中，如何处理高等数学中涉及到三角函数知识的内容，如何利用较少的授课时间来获得较高的教学质量，在体现课程实用性的同时兼顾学生各方面能力和逻辑思维的培养，是我们高校数学教师应该考虑的问题.下面结合教学工作的实践浅谈几点建议.

3.1做好基本的衔接工作

近年来，随着高等教育的不断发展，我国大学的入学率在不断的提高，难免会有很多数学基础不好的学生被录入理工科专业学习.虽然各个专业学生的数学基础差异很大，但是他们有一个共同点——他们接受的教学内容一定是以高考考试大纲和要求为标准的，在讲授《高等数学》时都应以最新的高考考试内容要求作为基准，在有限的课时里，无法详细讲解高中弱化的三角函数知识，只能从已有的三角函数相关知识入手，根据性质进行推理、构建其他需要用到的三角函数知识.例如，学习极限和连续性时，经常要用到反正切函数的图像，但学生之前没学过，可以引导学生从互为反函数的两个函数的图形的性质入手，逐步去推理；在学习定积分和不定积分时，经常用到反三角函数、积化和差、和差化积等，学生不熟悉这些知识，可以用性质引导学生推出其中一个，再让学生诱导出其他的公式，从而循序渐进地导入新知识.

3.2加强记忆，巩固提高

《高中数学课程标准》[1]中谈到：高中数学课程的基本理念是构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系等.但也不能忽略学生的基本理论知识和基本技能的培养，基本求导公式和基本积分公式是进行导数运算和积分运算的基础，只要涉及到三角函数和反三角函数的都要求学生熟记，并加强练习进一步巩固提高，必要时可以利用默写的方式帮助学生加深记忆.

3.3突出重点，讲清难点

高等数学是大学理科和工科各专业的一门重要基础课程，它为后继课程的学习以及毕业后工作中的很多方面提供必不可少的数学基础知识.对涉及到三角函数知识比较多的章节，在授课时要详略得当，突出重点，讲清难点，让学生明白基本的数学思维方法.例如，换元积分法中的三角代换法可以略讲或不讲，因为三角代换要综合用到三角函数恒等公式、三角函数与反三角函数的转换等知识，这些知识在新课改下已经被删减了或者不做要求了，要使学生掌握时很难做到的，可以根据实际情况，基础好的班级挑选几个例题讲解，让学生明白解题思路，基础不好的班级可以不讲，侧重于教会学生如何使用数学工具解决实际问题，此部分不作为考核内容.

3.4根据学生实际，调整教学方法

基于新课标要求以及学生基础的差异，以学生当前的学习能力现状，用照本宣科的方式来教授高等数学是不行的，教师应该根据不同的学生采取不同的教学模式，第一，创设情境，引入新知.教师在讲解新内容前，可以多理论联系实际，列举学生熟悉的情境，激发学生的学习兴趣，自然的过渡到新课程中.第二，逐步渗透，潜移默化.对于难理解的知识点，教师可以由浅入深，由近及远，从特殊到一般，慢慢渗透，向学生灌输一些数学思想，例如“化整为零”，“以直代曲”，“数形结合”等.第三，可以借助现代电子设备.涉及到图形应用方面内容，更显得直观，有利于学生理解和接受.

3.5注意师生互动，教法和学法统一

教学活动是教师与学生共同参与，双方以学科知识为基础的一种信息互动活动，也是合作学习的形式之一.数学是一门具有抽象思维的学科，在教学中更应该注重师生互动，以及教法与学法的统一，古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”，因此，在教学中，教师不但要传授知识，更要传授方法，且教会学生方法比教会学生知识更重要.毕竟，涉及到三角函数部分的高等数学内容是很多的，每位教师不可能把所有题型都讲完，不可能代替学生的思维，但是可以引导学生，应该引导学生从中总结出适合自己的一套学习方法.

随着教育的不断改革，在师生互动的教学模式下，教师应认识到其自身在整个教学活动中的地位和作用，要体现出以学生为主体的教学，以培养学生的自主能力为目标，这样有助于学生发现问题和创新思维能力的提高，同时有助于学生疑问的有效解答.

4　结语

随着社会的不断进步，科技的日益更新，新课改在不断的进行，而我国高校也正面临转型发展，各学科的教学改革是各高校教师面临的重要问题，要想真正的把新课程改革与高校教学相结合需要大家共同的努力.

参考文献：

〔1〕中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（试验）[M].北京：人民教育出版社，2003.23—30.

〔2〕中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲[M].北京：人民教育出版社，2002. 12—19.

〔3〕郑轮楚，刘建清.基于研究的课堂教学模式改革实践[J].中国大学教学，2010（10）:56—58.

〔4〕李伟，孙娜.浅谈高校教学模式改革[J].南方论刊，2010（12）:104—105.

〔5〕杨丽梅，关明启，杨强.高校课堂教学模式探讨[J].工会博览：理论研究，2010（10）:145—146.

〔6〕朱泓.高校改革课堂教学模式的研究[J].牡丹江师范学院学报，2013（4）:38—42.

〔7〕方钢.高等数学（理工类上下册）[M].科学出版社，2013.1—153.

〔8〕同济大学数学系.高等数学(上下册)[M].北京：高等教育出版社，2007.15—247.

〔9〕课程编写组.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2009.2—18.

基金项目：云南省科技厅应用基础研究青年项目（2013FD052）；文山学院重点学科数学建设项目（12WSXK01）

收稿日期：2015年11月17日

中图分类号：G421

文献标识码：A

文章编号：1673-260X（2016）01-0033-03