MP—lab在可视化数学教学中的应用

王瑜香 应存荣

[摘 要]MP-lab又名万用拼图，是一种新型的教学软件，是专门为小学数学教学而设计的一个实验平台。它不仅能绘制静态图形，帮助教师解释规律和定理，还能轻易地显示图形的动画效果，帮助学生掌握图形变化的规律。MP-lab可以将抽象的内容形象化、可视化，让学生的视觉和听觉等器官共同作用，有效促进学生认知过程的发展。实践表明，MP-lab教学平台对学生理解和掌握抽象的数学概念是有益的，它使学生真正成为学习的主人，并积极主动地投入到探索性的数学学习中。

[关键词]MP-lab 小学数学 可视化教学 提高 课堂效率

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-058

数学是一门十分抽象的学科，学生只有在课堂上跟上教师逻辑推理的步伐，才能理解并掌握定义、定理或推论。在小学数学教学中，借助MP-lab实施可视化教学，不仅有助于学生直观地理解抽象的数学概念、定义、规律、推理以及多维空间中的联系与区别，而且能使教师在课堂教学中快速地画出各种图形，更好地展现数学知识特有的动态性和抽象性。在小学数学可视化教学中，教师可选择契合学生认知水平的情境和载体，灵活应用MP-lab，把抽象的内容直观形象地展现出来，引导学生进行操作、分析和求证，最后把过程和结果以可视、动态的形式展现出来，从而提高课堂效率。

一、为逻辑推理的可视化教学搭建“转译桥”

逻辑推理是对杂乱无序的意识进行相关性的有序推导，于小学生而言比较困难。在逻辑推理过程中，若把有先后顺序的意识通过MP-lab转译成诸如剪、割、补、拼等一系列操作活动，再通过操作活动的排列组合，从中找到图形转化的方法及解决问题的策略，就能把学生推理的全过程全面而清晰地呈现出来，使学生深刻感受知识的形成过程，促进学生数学思维的形成与发展，提高教学信息传递的效率和质量。

案例：圆的面积

我在课堂伊始首先提问：“同学们，平行四边形、三角形及梯形的面积公式是怎样推导出来的？”通过这个问题，我引导学生明确可以用割补法将平行四边形转化成长方形、三角形和梯形以及可用组拼法把两个完全一样的三角形或梯形转化成平行四边形，使其领悟“新知识可以运用迁移的方法转化成已有知识”的转化思想。同时，我利用MP-lab将这些转化过程演示一遍，深化学生的理解。随后我让学生尝试运用转化思想，试着把圆形转化为已经学过的图形。此时教师可引导学生利用MP-lab的剪刀“”功能，在平台上随心所欲地剪出自己所思所想的图形，如图1所示。在我的提示下，学生分别把圆8等分、16等分、32等分……经过观察，学生发现平均分后的任意一小份的形状都近似于三角形。通过“平移”“旋转”“重合”“还原”等操作，学生快速理清了这些近似三角形跟圆之间的关系。最后，教师还可提示学生利用MP-lab的组合“”功能，拼出自己想象的图形，如图2所示。在MP-lab的帮助下，学生拼出了各种各样的图形。此时教师可适时进行指导，从中选出最简单、面积最容易计算的图形——平行四边形，让学生讨论“把一个圆形‘转化’成平行四边形后，它的面积有没有发生变化”，从而渗透“转化”思想。

利用MP-lab，教师依次演示把圆等分成64份、128份、256份……让学生初步体会极限思想，使其明白若一直这样分下去，拼成的图形就越接近长方形。在如此一步一步的逻辑推理后，教师便可顺势引导学生探究长方形的长与圆的周长之间的关系、长方形的宽与圆的半径之间的关系，从而推导出圆的面积公式。

在MP-lab的帮助下，教师可把学生的观察、记忆、想象、注意、计划、选择等心理活动和思维活动“转译”成可视的元件，然后通过推理构建出新的知识。这种教学方式不仅易于学生理解和接受，还有利于激发学生学习的积极性和主动性。

二、为空间观念的可视化教学搭建“兼顾桥”

数学课程标准指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”但由于不同学生在理解知识的能力和程度上存在着一定差异，尤其在空间观念上，这种差异更为明显，因此“统一教案”的数学教学难以关注到学生的个体差异。尊重学生个体差异是课程改革的基本理念之一，利用MP-lab辅助教学正好可以达成这个理念，使不同的学生得到不同的发展。

案例：观察物体

为让学生在观察的过程中认识到从不同的位置观察物体所看到的形状是不同的，教师在实物操作的基础上可利用MP-lab辅助教学，帮助空间想象力有所欠缺的孩子直观地感受这种差异，让空间想象能力较强的学生借此进行更为深入的实践与探究。这样可以兼顾不同层次学生的学习需要，实现因材施教，使不同层次的学生得到不同的发展。

如为让学生能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状，我利用MP-lab进行“三视图”的演示，如图3、4所示。在如此直观、可视的立体成像图的帮助下，两个以及两个以上的物体从各方位观察到的平面图形及其位置关系一目了然，易于学生理解和掌握。

空间图形的教学一直以来都是难点，图形难画是原因之一，图形变化过程的解释与呈现难才是主要原因。实践表明，利用MP-lab辅助空间图形的教学，可有效解决这些难点，使图形及其变化过程形象直观地展示在学生面前，非常有利于学生的理解和记忆。

三、为抽象思维的可视化教学搭建“趣味桥”

抽象思维是学生在认知活动中对客观现实进行的间接的、概括的反映活动，它远远超出了感觉器官的直接感知结果。因此，课堂教学若没有现实感，学生的抽象思维就会如无头苍蝇般毫无方向感可言，找不到思考和理解的点，领略不到“数学来源于生活”的丰富内涵和“数学为生活服务”的深刻意义，久而久之甚至会导致学生对数学学习失去兴趣和信心。而MP-lab向学生提供了一个“音、象、影”的学习环境，用“象”表达学生心中所想，用“影”演示学生的思维过程，用思维情境激发学生的学习兴趣，把数学学习变成一件快乐的事情，让学生从被动的“要我学”变为主动的“我要学”，能大大地改善学生的学习效果。

案例：长方体和正方体的表面积

在“长方体和正方体的表面积”的教学过程中，为使学生理解长方体和正方体表面积的含义，并直观地观察到长方体和正方体的展开图，我利用MP-lab中的动画“”功能，将长方体的展开过程进行演示，如图5、6所示。

在这个过程中，学生能清楚地观察到长方体上、下、前、后、左、右6个面展开后的位置及整体效果图，从而正确地理解表面积的概念。通过比较、分析，学生很容易就能理清展开图中6个长方形的长和宽与长方体的长、宽、高之间的对应关系，并明确长方体展开图中的哪些面的面积相等等。这样一来，学生不仅理解了表面积的概念，还掌握了计算的方法，真正达成了课堂教学目标。

MP-lab的动态演示极具趣味性和直观性，而且创设的具体情境能有效地帮助学生在学习过程中通过独立思考、合作交流和反思质疑体验到成功的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，增强其学好数学的信心，发展学生的抽象思维。

四、为数学概念的可视化教学搭建“理解桥”

数学概念类知识体系的建构是小学生认知结构的重要基础，而正确理解并灵活运用数学概念是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。但由于小学生的符号意识和思维能力比较薄弱，使得理解数学概念的本质内涵对他们而言是一件很困难的事情。因此，在教学高度抽象和概括的数学概念时，教师可借助MP-lab开展教学，帮助学生建立起形象思维与抽象思维的联系，使学生顺利完成这两种思维间的过渡，从而更好地理解数学概念的本质。

案例：亿以内数的认识

本节课不仅要对万以内的数进行整理以及认识亿以内的数，还要学习十进制、数位、数级等概念。这虽然是对二年级学习的万以内的数进行扩充，但这些描述性的概念很难让学生彻底理解。这时教师可以利用MP-lab对教学内容进行演示，如图7、8所示，帮助学生理解十进制原理，掌握数位、数级和进率，发展学生的数感。

通过MP-lab的演示，学生进一步认识了计数单位万、十万、百万、千万和亿。通过独立思考，学生不仅类推出了相邻两个计数单位之间的关系，还推算出不相邻的两个计数单位之间的进率。利用MP-lab将算珠一粒一粒地拨动，教师可形象直观地演示十进制的由来。与此同时，学生可以在MP-lab平台上随意拨动算珠表达自己所想的数字，并通过看一看、读一读、想一想，进一步认识数位与数级。在经历揭示各计数单位之间的关系的全过程后，学生掌握了数位顺序表，理解了位值的概念，培养了思维能力。这样的教学不仅充分发挥了学生的主观能动性，将课堂的主动权还给了学生，还真正实现了学生自主、以学定教的课堂教学理念。

综上所述，MP-lab可以将抽象的内容形象化、可视化，让学生的视觉、听觉等器官共同作用，有效促进其数学知识的形成与发展。实践表明，MP-lab对学生理解和掌握抽象概念是有益的，它把学生真正变为了学习的主人，使学生主观能动地投入到探索性的数学学习中去。

（责编 吴美玲）