物理解题愁 作图来排忧

湖北 许 文

物理解题愁 作图来排忧

湖北 许 文

物理作图是直观表达物理现象与规律的手段。

物理问题往往可通过适当的图形来描述与分析。高考考纲明确要求考生对物理问题能做到识图、用图、作图。有些物理试题我们用常规解法往往显得较为复杂、烦琐，如果通过适当的作图来分析，就会显得直观、简洁。本文通过实例解析，将物理问题转化为一个个几何问题，通过几何图形所蕴含的物理意义，寻找问题的答案。

一、作矢量图

有些物理规律的表达式本身就是矢量式，如共点力作用下物体的平衡条件F合＝0，牛顿第二定律F合＝ma等，我们可以通过作出这些矢量关系构成的图形对问题进行分析与求解。

【例1】如图1所示，不计一切摩擦，两物体静止时OB线水平，AO线与竖直方向的夹角小于45°，现把定滑轮B缓慢竖直向上移动，设线足够长，此过程中结点O的位置将（ ）

图1

A.不动 B.先升高后降低

C.先降低后升高 D.一直升高

【解析】只要AO线上张力TAO不为零，AO线就一直拉紧伸直，结点O的位置变化就取决于力TAO方向的变化。以结点O为研究对象，它受三个力作用处于动态平衡状态。作出此过程中这三个力平衡的动态矢量图如图2所示，可见在滑轮B缓慢竖直向上移动的过程中，AO线与竖直方向的夹角是先变大后变小，故结点O的位置先升高后降低。

图2

【答案】B

【例2】如图3所示，一质量为m的木块放在粗糙的水平面上，一个与水平面夹角为α的力F（F＜mg）作用于木块上恰好使木块做匀速直线运动，现不改变力F的大小，只改变F的方向，则下列说法中正确的是 （ ）

图3

A.若F与水平面间的夹角大于α时，木块沿水平面做匀加速运动

B.若F与水平面间的夹角小于α时，木块沿水平面做匀加速运动

C.除α外，无论F与水平面间成多大的夹角，木块均沿水平面做匀减速运动

D.除α外，无论F与水平面间成多大的夹角，木块均沿水平面做匀加速运动

【解析】当拉力F（F＜mg）与水平面成α角作用于木块上恰好使木块做匀速直线运动时，木块受到四个力的作用，分别为：竖直向下的重力mg，水平面对其竖直向上的支持力FN，拉力F与水平向左的滑动摩擦力Ff，这四个力的合力应为零，平移这四个力的矢量应组成一个封闭的四边形。不改变拉力F的大小只改变F的方向，则Ff与FN的大小会相应改变，但Ff与FN与的合力方向（即为如图4所示的虚线方向）与Ff所成夹角θ是不变的，由牛顿运动定律知这时木块均有与Ff方向相同的合力ma（即这时木块的加速度a的方向与速度v方向相反），木块均做匀减速运动。

图4

【答案】C

【小结】一个物体受多个力作用时，若物体处于平衡状态，平移这几个力矢量可组成一个封闭的多边形；若物体处于非平衡状态（即存在加速度a），平移这几个力矢量不能组成一个封闭的多边形，但第一个力矢量的起点指向最后一个力矢量的终点的矢量即为合力ma。例1的求解通过AO线上张力方向的变化来反映出结点O的位置的变化；例2求解中充分利用了摩擦角不变这一特点。这两题都通过作出力矢量多边形，求解就变得简单直观。

二、作几何图

用几何作图来描述与分析物理问题，充分利用了数形结合的思想，把抽象繁杂的物理过程转化为一幅幅具体而清晰的物理图景。这种方法既直观形象，又易于理解，且避免了一些繁杂的推理与计算过程，对启迪学生思维、拓展学生思路、提高学生学习兴趣有着不可替代的重要作用。

【例3】（2015·上海高考）如图5所示，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在 （ ）

图5

A.bc之间 B.c点

C.cd之间 D.d点

【解析】本题有多种解法，常规解法是通过计算分析求解，比较烦琐。我们可以通过几何作图来分析求解。如图6所示，作出炸弹1平抛的轨迹，将此轨迹的镜像平移至位置2、3（注意使1、2与2、3间距相等），它们分别代表三颗炸弹运动的轨迹。在轨迹1上选取点a，过a点作水平线（虚线所示），在此水平线上a点右侧依次选取b点与c点，使ab＝bc；再将此虚线以a点为转轴，在竖直平面内顺时针旋转，使b点落在轨迹2上（实直线所示），不难看出，此时c点在直线与轨迹3交点的右侧，即表示第三颗炸弹将落在bc之间。

图6

【答案】A

【例4】如图7所示，图a中正方形边长、图b中圆的直径、图c中菱形的对角线与图d中等腰直角三角形的直角边长均相等。这些区域中均有相同的匀强磁场，磁场方向垂直区域平面向里。有四个电子以相同的速度分别从图a中正方形区域一边的中点垂直于边长射入、从图b中圆形区域的边界正对圆心射入、从图c中菱形区域的一顶点沿对角线射入、从图d中等腰直角三角形区域的直角边中点垂直该边长射入磁场中，电子在这些磁场区域中运动的时间分别为ta、tb、tc、td。则以下关系可能正确的是 （ ）

图7

A.ta＝tb＝tc＝tdB.tc＝td＜tb＜ta

C.tc＜tb＜ta＝tdD.ta＝tb＞tc＝td

图8

【答案】ABC

【小结】以上两题是利用几何作图来求解问题的。通过几何图形所蕴含的物理意义，从图中寻找答案。例3通过对图形的平移与旋转来快速寻找问题的答案；例4中四个场景中的电子有相同的初始条件，它们在磁场中的偏转方向与做匀速圆周运动的半径相同。将它们运动的不同的四个场景叠合在一起，则这四个电子的运动轨迹就重叠在一起。改变电子运动的初速度大小，就改变电子运动的圆轨迹半径，在这四个场景中运动的时间大小关系便清楚明了。

三、作物理图象

图象是反映两个物理量间变化关系的直观表现形式，是数与形结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁、生动地展现两个物理量之间的关系，清楚地表达物理过程和物理规律，是分析物理问题的一种重要方法，具有其他表达方法所不能比拟的优点。

【例5】如图9所示，用竖直向下的恒力F通过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动的过程中经过A、B、C三点，且AB＝BC，物体经过A、B、C三点的动能分别为EkA、EkB、EkC，则它们间的大小关系是（ ）

图9

A.EkB-EkA＝EkC-EkB

B.EkB-EkA＜EkC-EkB

C.EkB-EkA＞EkC-EkB

D.EkC＜2EkB

【解析】设滑轮到物体间的绳长为y，物体到滑轮的水平距离为x，滑轮的高度为h。有y2-x2＝h2，我们作出该双曲线的图象，如图10所示，它的渐近线方程是y＝±x。根据双曲线性质知：（1）当x→∞时（即拉物体的绳趋于水平方向），Δy＝Δx；（2）当x较小时，切线的斜率较小，在Δx相等的情况下，Δy2＜Δy1，即在AB段绳子末端拉出和长度较大，即A→B过程中恒力F做的功大于B→C过程中做的功，A、B项错误，C项正确；EkB-EkA＞EkC-EkB，即EkC＜2EkB-EkA＜2EkB，D项正确。

图10

【答案】CD

【例6】如图11所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为m，AB＝L，物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g，则上述过程中 （ ）

图11

C.经O点时，物块的动能小于W-μmgL

D.物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能

【解析】如图12所示，弹簧自由端O点在A、B间，问题分析的关键是AO与OB的大小关系。我们以O点为原点，向右为位移x正方向，建立物块的加速度a与位移x坐标系，如果水平面光滑，则a-x图象为过原点的直线（如图12虚直线所示）；有摩擦时物块由A→B过程中受到水平面的滑动摩擦力方向总是向右的，滑动摩擦力产生的加速度为μg，因此将虚直线向上平移μg得物块由A→B过程中的a-x图象（图12实直线所示），它与x轴交点x0表示物块速度最大时的位移大小，实直线在x0前后与坐标轴围成的两个大三角形的面积应相等。由此可知AO＞OB，这是求解问题关键的隐含条件。

图12

【答案】BC

【小结】例5通过画出适当的圆锥曲线的图象，找出在Δx相等的情况下，Δy2＜Δy1，即在AB段绳子末端拉出和长度较大；例6通过画出物体运动的a-x图象，利用其图象的物理意义得出AO＞OB。以上两题的求解，我们通过画出适当的物理图象来找出相关的隐含条件，使问题的求解变得简洁明了。

（作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属中学）