数学慢教育与传统数学教学差异分析

朱桂凤　孙朝仁

【摘要】调查显示，在思维哲学实践范畴内，教师的教学观对教育理念的选择具有决定性作用.运用实证方法承继研究数学教师对慢教育认识以及对学生施加的教育影响，更具有哲学层面的里程碑意义.

【关键词】数学慢教育；传统数学教学；问卷调查；差异分析

数学慢教育[1]作为传统课堂教学的对立形态而存在，从属于思维哲学实践论范畴，不少学者对其进行了不同层面的比较研究，但主要是探讨慢教学的艺术、模式和策略等，而对慢教育教学观的研究层流于“现象学”意义解释层面.众所周知，教师的教学观对教育理念的选择具有决定性意义，运用实证方法承继研究数学教师对慢教育认识以及对学生施加的教育影响，更具有哲学层面的里程碑意义.

为此，我们课题组对苏北某市数学慢教育教学的现状进行了问卷调查.在综合考虑学校性质（如市区和农村）、教师资历（不同职称）与教龄、学生级别（如初中三个年级），分别选取了160名教师和950名学生作为研究对象.调查结果如下：

1研究对象

3调查结果分析

数学慢教育教学的认识分布情况调查显示，80%以上的教师认为数学慢教育教学与传统课堂教学的“起跳点”“位移点”“合成点”“跃迁点”等方面存在显著性差异，主要表现在：

3.1数学慢教育与传统数学教学的“起跳点”不同

传统数学课堂教学的起跳点是“双基”（基本知识和基本技能）的传授，关注解决问题的模式与方法；数学慢教育教学的起跳点是帮助学生积累基本活动经验，关注数学观念的定性生长以及问题解决产生式系统定向形成.

“课程标准”指出，数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累活动经验是数学教学的重要目标.数学基本活动经验具有伴随性、内隐性、主体性、多样性、迁移性、或然性等特征，这就要求我们在设计教学时应关注问题提出的“空间”，给学生提供“说与做”和“思与考”的时空，方能有效实现“基本活动经验”目标的达成度.比如，“三角形三边制约关系”的学习，传统教学通法是“识记+训练”；而数学慢教育课堂侧重于“动手做+动眼看+动脑想”的过程性，终归于“较短两边之和大于最长边”经验结论的内化与理解.由表4可知，学具包等支持性条件符合度百分比为68%，而支持性条件是影响数学慢教育课堂的关键因素.学具包中长度不等的小木棒，为撘三角形提供物质基础，也为三角形三边制约关系的定向形成提供思维对象，反映提高数学素养慢教育实践观.

3.2数学慢教育与传统数学教学的“位移点”不同

从“课程目标”来看，包括结果目标和过程目标.结果目标使用了“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词描述，反映传统数学教学目标观；过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述，反映数学慢教育教学目标观.由“了解→理解→掌握→运用”这些结论形态本身就具有“结果”目标位移特征，反映静态思维认知形态；而“经历→体验→探索→再造（创造）”这些过程形态本身就具有动作目标位移特征，反映动态思维梯级建构形态.

由表6显示，“你认为数学慢教育是怎样的课”问题，选择支为“数学慢教育是思维过程课”的七年级学生占7153%、八年级学生7145%、九年级学生占7209%.换句话说由7成以上学生认为慢教育教学以“行为过程”为特征，反映动态数学教学观.比如，“圆”概念的学习，传统数学课堂通式是“描述概念+顺应概念”，反映模仿练习静态知识观；而慢教育数学课堂则是让学生在看、画、量等过程性知觉活动中，归结、概括事物本质属性，再借助举例类化概念，反映“前概念”动态思维承继认知观.《相对论的基本思想和问题》一书指出，自然界中不存在物理学上特别优越的运动状态；概念和判断只有当他们同观察到的事实相比较无分歧时才是可以接受的.这在一定层面，揭示慢教育教学行为状态具有“位移性”.

3.3数学慢教育与传统数学教学的“合成点”不同

“课程标准”实施建议指出，把每堂课教学的知识置于整体知识体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系.这就要求我们在教学过程中要站在章节体系高度提出问题，要基于内部关系命制问题串，方能落实整体结构教学观.数学慢教育就是以“单元结构”知识为合成点的教育形态，即知识形成线索是“点知识→线知识→面知识→体知识”，显化“通过树木见到森林”的整体建构观；而传统数学课堂教学则是“个”知识群为合成点的知识形态，即知识生产表征是“以量代质+一题一例”，突出“通过树木见到树木”的孤立知识生长观.

表6显示，“你在数学慢教育课上获得哪些层面的进步”问题，选择支为“体会概念的来龙去脉”的七年级学生有209人、八年级学生有216人、九年级学生有235人.换句话说有6成以上的学生获得整体教学观念的理解，反映慢教育通体相关教育合成思想的本体价值.比如，“用配方法解一元二次方程”学习，传统数学课堂学习通法是“讲授+模仿”，结果是“学得快→忘得快”，反映本土变式教学异化观，违背知识合成内部规律；而数学慢教育则是借助数学实验展示“配方法”的来龙去脉，直观显化“二次项系数为1的一元二次方程，两边同时加上一次项系数一半的平方”的方法本质.向上衔接了整式运算的算理，向下链接了求根公式的本源，突出了数形结合思想，反映慢教育形而上合成观的本体意义.“一个主题在某个规定情境中的重复经验引起的、对那个情境的行为或行为潜能的变化.”这是鲍尔（G.H.Bower）和希尔加德（E.R.Hilgard）的学习观，在一定层面反映数学慢教育合成学习意义题旨.

3.4数学慢教育与传统数学教学的“跃迁点”不同

已有研究表明，如果学生形成了操作性理解，那么认知成绩会得到提高，但如果没有达到概念性水平，则认知成绩变化不会达到显著性水平，学生达到对数学的关系性理解水平与形成解决实际问题能力正相关[2].这里的“工具性理解”“概念性理解”“关系性理解”反映认知理解的三种梯级形态，唯有建立在关系理解层面，方能形成成熟的问题解决产生式系统.而关系理解的达成离不开“变化角度”跃迁问题的思想指导.这与“课程标准”的实施建议“引导学生感受知识的整体性，体会某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解”是血脉相连的.传统数学教学是以“复练”为跃迁认知手段的，而数学慢教育是以“变化”为跃迁问题的核心思想，前者反映低级形态人学工具观，而后者反映生命化正向人学观.

比如，对基本事实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的学习，传统教学通法是“讲述+应用”，反映跃迁知识的单一性和生硬性；而数学慢教育课堂则提供丰富的“理解场”，可以研究含有基本事实意义的“交通图”、可以是“折纸验证”、可以是“画图解释”、还可以是综合施用三种情境载体，反映慢教育多元表征问题的思想.由表4可知，表征思维多元化符合度百分比为97%，而多元表征是影响数学慢教育课堂效益的“关键事件”.事实上，数学学习离不开图形表征、动作表征、语言表征以及符号表征的形式化思想，这与交通图的研究、折纸验证以及画图解释等学习行为本质关联，反映慢教育变化跃迁哲学思想观.

3.5数学慢教育与传统数学教学的“过程观”不同

“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，课程内容的呈现应注意层次性和多样性”这是课程标准倡导的基本理念.传统数学课堂教学的“过程观”是教师讲的过程、学生听的过程.这与已有文献James Hiebert，R.Gallimore，H.Garnier（2003）的结论——师生关系为“教师讲，学生听为主”是类似的[3].而数学慢教育课堂的过程观是学生学的过程教师赞的过程，而“学”“赞”本身带有明显的复合性、追溯性、干预性、多元性和生态性特征（表3研究结论块），是学习动机强度“适度”的外在表现.据研究，动机强度与学习效率之间有“叶克斯——多德森律”，即动机强度与学习效率之间存在“倒U形曲线”关系，动机过强或过弱学习效率都不高，只有处于中等强度时学习效率才最佳[4].因此，数学慢教育课堂效益超越“慢”的本初水平，反映慢中跃进的辩证哲学过程观.

Pintrich等（1990）发现自我调节学习对学业表现有很好的预测力.周国韬等（2001）也发现初中生自我调节学习策略的运用与学业成就存在正相关.考察已有研究成果，由莱斯特、舍菲尔德等人从教师指导的角度提出“反问”监控方式，即要求学生在问题探究的过程中应能随时解释[5].数学慢教育课堂“慢而不慢”的本质归因于反问监控和调节的实施.比如，“一元二次方程根与系数的关系”学习，反问监控的流程是：经历解方程，你发现二次项系数为1的一元二次方程，两根之和与两根之积各是多少？二次项系数不为1的一元二次方程，两根之和与两根之积怎样呢？猜想：一元二次方程根与系数有怎样的关系并符号化？任写一个有意义的一元二次方程，直接写出根与系数的关系，说明结论合理的理由.经历大三段论的监控与调节，形成的概念系统表象是“过程慢”，但概念性知觉水平超越现有水平区，到达思维发展区，反映慢中生快的硬道理.

数学慢教育与传统数学教学的差异性不止于此，还在生命观、数学观、教学观、教材观、课堂观等层面存在显著差异，限于文本空间，另外行文阐述.

参考文献

[1]朱桂凤，孙朝仁.数学慢教育研究综述[J].江苏教育研究，2013（7A）：47-50.

[2]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[3]James Hiebert，Gallimore R，Garnier H，et al.Teaching Mathematics in Seven Conutries：Sesults from TIMSS 1999 Video Study [M].Washington，DC：NCES，2003.

[4]王光明，刁颖.高效数学学习的心理特征研究[J].数学教育学报，2009，18（5）：51-56.

[5]沈德立.高效率学习的心理学研究[M].北京：教育科学出版社，2006.