高三数学复习解题后反思习惯的培养

王野

摘 要：解题是培养数学思维能力的一个重要环节，如果仅仅是强调解题的数量，则极易走进题海，那么如何把学生从题海中领出来，作为一名高三数学教师，引导学生解题后的反思则十分重要。

关键词：数学教学；高三复习；解题反思；习惯培养

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-092-01

数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力”。学生只有在反思过程中获取知识，才能沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，拓宽思路，优化解法，提高学习效率，增强创造性解决问题的能力，提高学生的自我认识、自我学习水平。我结合自己课堂教学实践谈点粗浅的认识，以引起我们教师在数学教学中对解题后反思问题的重视。

一、反思能够培养学生的严谨性

学生在解题中出现的错误往往有知识缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有逻辑上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。因此，如何在解完一个题目后就有必要对解题的正误作进一步的思考，并及时总结方法、纠正错误，反思可改善学生思维能力和习惯，提高解题能力。下面从两个方面进行介绍。

1、解题后反思，防止解错题。我们的学生在解题时对题目中的条件和结论进行全面的、缜密的思考分析，特别在解题过程含参变量时，往往容易忽略变量的取值范围，在分类讨论时又容易出现考虑不全面等情况。通过在一轮复习中长期训练和培养，反思将利于学生思维严谨性的培养。

例1：（2009福建卷文）已知锐角△ABC的面积为3 ，BC=4，AC=3，则角C的大小为 。

此题是一个简单题，但还是有少数同学出错，原因是未审题，没有注意到“锐角△ABC”的条件，从而把角C写成“60°或120”。解完之后，学生喜颜悦色，对自己的解题结果感到很满意。但是丢分却很痛心。作为教师，分析题目时，要引导学生将一些容易忽略的条件用红笔圈出，以防止解出题目，而未注意条件。所以解题之后通过这样不断深入地引导学生去反思，显然比教师直接指出要有价值得多，对学生思维严谨性的培养是有益处的。

2、思维定势的破解需要反思。学生的解题过程实质上是对原有的认知，知识和方法的重新加工，组织的过程，使解题时学生经常机械地照搬过去的经验去解决类似的问题，缺乏思维的灵活性，从而导致解题迷茫或失误。

例2：已知集合{x∈R|a +2 +1=0}恰有一个元素，求a的取值范围。

此题学生非常容易出错，因为学生看到条件立刻想到一元二次方程，写出△=0，则4-4a=0，即a=1。上述解题过程就是由于学生的思维定势造成的，没有认真分析方程的形式，最高次项系数为参数时，未能考虑参数是否为0，从而学生没能分类讨论。正确解法： 当a=0时，2x+1=0，即x= ，满足题意；

当a≠0时，△=0，4-4a=0，即a=1，此时x=-1，满足题意。

通过对该题的反思，要让学生认识到最高次项含参数的方程，一定要考虑参数是否为0。在教学中，教师应能不失时机地抓住学生在解题中由于思维的不严谨、对概念理解的不深刻、考虑问题的不全面而导致的错误结果，而有意识地启发、引导学生对解题结果的正误作进一步思考。

二、反思能够培养学生思维的发散性

对于一道数学题，往往由于审视的方位不同，而得到多种不同的解题方法。在教学中，教师若能抓住一切有利时机，引导学生在掌握基本解法的基础上，去再思考，再思索更好、更完美的解法。实践表明，一题多解、一题多变是培养学生兴趣，摆脱题海战术，以少胜多，优化学生思维，提高教学质量的有效途径。在解题教学中，教师要有意识地引导、鼓励学生多角度寻找问题的解法。

三、反思能够培养学生思维的敏捷性和探索性

解决一道题后适当改变原题的条件或结论，对原题进行改造，适当作出变形或变式，一题多变，把一道题变成多道题，引导学生从不同的侧面揭示事物的本质有利于开阔视野，拓宽思路举一三，提高应变能力，还可养成学生探索问题的习惯。

例4：已知方程-2 +（4k+1） -2 +1=0无实数根，求k的值。

变式1：k为何值时，不等式-2 +（4k+1） -2 +1<0恒成立？

变式2：k取什么值时，抛物线y=-2 +（4k+1） -2 +1与x 轴总是没有交点？

变式3：k取什么值时，二次三项式-2 +（4k+1） -2 +1的值一定是负数？

根据观察，显而易见，以上四题就是同一种解法，都可以通过解不等式 -4×（-2）×（-2 +1）<0得解。这一组变式题，解题过程都不是很复杂，但通过对原题适当的变形、适度的引申、有利于引导学生深入挖掘、大胆猜想、积极探求、拓展引申，有利于激发和培养学生的探索精神。而教学中通过一题多变的教学手段，能使学生吃透知识的外延与内涵，让他们掌握其内涵的发展与外延的变换，使其能融会贯通，从而培养学生深刻的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力。在复习教学中，也充分证实了这一点。不仅活跃了课堂气氛，学生们的思维广阔性也得到了发展。

四、结束语

从上面的分析和对策研究中，我们可以看出，高三学生解题后反思习惯的培养，应该是切实可行的。纵观近几年的数学高考试卷，已经走上了考查综合素质与能力的道路，需要学生在数学学习中不断地反思总结才能达到对知识理解的更高层次，也才能取得较好成绩。所以目前在高三数学复习的教学中，解题后反思习惯的培养是及其重要的。

参考文献：

[1] 《浅谈高中数学的反思性学习》（数学通报 白伟雄 著）

[2] 《浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力》 （数学通报 苗建成 著）

[3] 《高三阶段师生解题思维差异与教学对策》（数学通报 张仁达 著）