如何引领学生在联想中展开数学直觉思维

王志南

摘 要：研究表明，直觉思维能把埋藏在潜意识中的思维成果，同显意识中所要解决的问题相沟通，从而使问题得到突发式、顿悟式的解决。本文阐述了教师引领学生在联想中展开数学直觉思维的四种策略：激活已有经验，联想中内化数学方法；沟通比较情境，联想中把握内部结构；借助直观图形，联想中建构数学意义；相机巧作延伸，联想中拓展思维深度。

关键词：小学数学；直觉思维；联想；数学方法；内部结构；直观图形

所谓联想，是指以数学观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。而直觉思维，是指凭借感性经验和已有知识对事物的性质做出直接判断或领悟的思维方式，它是一种以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。在数学教学中，联想是产生直觉思维的先导，是由此及彼的思维方式。面对陌生的问题情境，教师要善于引导学生联想已有的认知经验进行直觉思维，拓展思维空间，寻找解决问题的新思路。那么，数学教师又该怎样引导学生巧作联想，诱发学生数学直觉思维呢？

一、激活已有经验，联想中内化数学方法

学生在解决问题的过程中，直觉不是凭空产生的，它与学生已有的认知储备、认知结构有着密切联系。而这些已有的认知储备及结构，若教师在学生面对新的问题情境时引导学生联想，激活已有的经验，则可以触发学生的直觉思维，引发具有创造性的解题思路。

例如教学“圆的面积计算”时，练习中有这样一道题：在圆内画最大的正方形，如图1，若正方形的面积是18平方厘米，那么圆的面积是多少？显然，若按常规思维，要求圆的面积，必须已知圆的半径，而这里无法求得圆的半径。此时教师引导学生联想，由图1你联想到哪些已有的知识经验？学生联想到探究圆的面积计算公式时，圆的面积是小正方形的面积π倍。进而直觉地发现，可以先求出以圆的半径为边长的小正方形的面积（图3），即18÷4×2=9平方厘米，再用3.14×9即求得圆的面积。

事实上，教师引导学生在联想中展开直觉思维，不仅在于引导学生由新的问题情境联想与此相关的认知经验，发现解决问题的灵感和途径；还在于引导学生在联想中，对数学问题进行深入思考，发现其内在的联系，进而内化数学方法，获得对问题更为本质的认识。如上例中，引导学生进行深入思考后，则发现要求圆的面积，还可以用半径的平方乘π求得，或者说圆的面积是“以圆的半径为边长的正方形面积”的π倍。

二、沟通比较情境，联想中把握内部结构

作为“模式的科学”，数学并非各个具体事物或现象的直接研究，恰恰相反，它所反映的是具有相同数学结构一类事物或现象在量上的共同特征。也就是说，数学知识之间存在着内在的“结构性”，存在着内在的必然联系。因而，教师在进行教学预设时，要引导学生进行联想，直觉地把握问题情境内在的结构，进而拓展思维的宽度。

如在苏教版“列方程解决实际问题”的课后练习中，有这样一道题：师徒两人同时装配计算机，师傅每天装配31台，徒弟每天装配22台。经过多少天师傅比徒弟多装配72台？同时练习中还有这样一道思考题：盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？对于第一题，学生能很快地找到其中的数量关系“师傅加工的个数-徒弟加工的个数=72个”，而第二题，学生则普遍感到有困难。教师可在此时引导学生进行联想，思考题与师徒加工零件的问题有联系吗？它们的内在数量关系一致吗？进而学生发现，“取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个”，说明“取红球的个数-取白球的个数=10个”，两题的数量关系是一致的，其内在的数学结构也是相同的。

以上案例表明，数学教学中教师不能囿于具体的某一问题情境的解答，而要善于引导学生自主地对看似不同的问题情境进行比较和沟通，诱发学生的直觉，发现不同问题情境间的内在结构的一致性，进而学生对数学问题的分析和理解由关注“表层结构”到关注“深层结构”，由外在的具体问题情境的分析走向内在的数量间的关系的把握。

三、借助直观图形，联想中建构数学意义

直觉思维是一种形象化思维，是思维者在视觉化或感觉的具象化中觉察事物。正是这种以视觉化的方式再现并处理事物，使人能把握问题的整个情境，从而导致理解的直觉性。因而，在学生展开联想的过程中，教师要善于引导学生以直观图形再现问题要素，触发学生直觉思维的触角，并在联想中构建数学意义。

如在梯形面积计算的练习中，有这样一道题：钢管如图4所示堆成，最上层有9根，最下层有18根，并且下面一层比上面一层多1根，这堆钢管一共有多少根？许多教师在教学这一问题时，往往是直接让学生套用梯形面积计算公式，而对于为什么可以用梯形面积计算公式计算钢管的根数，则感觉有些说不清道不明。笔者在教学中，引导学生借助直观图形进行思考，由钢管堆成的图形是梯形，联想梯形面积计算公式的推导过程，诱发学生的直觉思维，学生发现，这些钢管的截面是梯形，也可以把它转化为平行四边形。（如图5）这样，9+18=27求得每层的根数，27×10得到两堆钢管的总根数，再除以2则得到一堆钢管的根数。

在此案例中，学生对钢管根数计算方法的理解不再是机械地套用梯形面积计算公式，而是在借助直观图形，联想梯形面积计算推导过程中，直觉地发现可以构造两堆同样的钢管，求得总根数，再求一堆钢管的根数，这样的教学，扎根于数学问题内在意义的理解，教学目标指向学生对数学意义的自主建构。