高中数学之概念教学浅析

于秀花（吉林省磐石市第二中学）



高中数学之概念教学浅析

于秀花
（吉林省磐石市第二中学）

摘要：作为基础学科，高中数学教学不仅是培养学生能力的教学，更是如何落实基础知识的教学。通过实例对数学概念的命名特点、概念的内涵及外延的浅析，初步探讨了数学概念在高中数学教学中，特别是针对数学基础相对薄弱学生数学教学的实际引导方式和运用方法。

关键词：教材教法；数学概念；实例分析；概念内涵；外延

在高中数学教学中，教师往往面临学生数学基础参差不齐，学习能力高低不一的问题。因此，深刻理解数学概念命名的特点，其内涵和外延的具体表征，对于数学教学有着重要意义。下面通过实例简单分析如何突出高中数学中的概念教学优化。

一、注重概念命名特点

数学概念的命名是有依据的，或者说是有作用的。从概念的命名方式上去探究概念的形成过程，将更有助于学生记忆、有助于教学。然而一些学生混淆概念，致使解答错误。

案例1：在“函数的奇偶性”一节的教学中，教师常规教学环节是：引生活中的实例，如飞机、蝴蝶等轴对称图形，直接给出偶函数的概念，即“在定义域内，对任意的x，都有f（-x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数”，接着就进入偶函数的应用。

我们不禁会问，为什么图象关于y轴对称，符合f（-x）=f（x）的函数被称之为“偶函数”，称为别的名称是否更恰当？学生一般不会从这个角度思考。所以，事实上“偶函数”的概念尚未生成，这时，可以通过对概念的特点做进一步阐释来使学生更好地理解和掌握概念的含义。如“偶”在字典中被解释为“双，对，成双成对”的意思，让学生有“左右对仗要工整”的感觉。

与此相似，在讲解“奇函数”概念时，就“奇函数图象关于原点对称”的知识点，或可提出：“当一个人的身体左侧肢体高于右侧（或右侧高于左侧）时，我们称这样的人为‘畸形’。是否可以借助此‘畸’记忆彼‘奇’呢。”通过类似这样的讲解，一方面引起了学生极大的学习兴趣，另一方面让“函数的奇偶性”概念在学生心中生根发芽。

由此可见，分析“名称”不仅适合“数学概念”学习，也有利于培养学生采用发散、逆向等数学思维来运用数学概念解决数学问题。

二、注重概念内涵的理解

实践证明，若没有确切掌握概念的内涵，在解题实践时，不免会在细节点上摔跟头。对高中数学概念的内涵阐述须精确，其严谨性在立体几何模块部分表现尤为明显。

案例2：（2011年北京东城检测题）给定下列四个命题：

1.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行。

2.若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直。

3.若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面。

4.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④

分析：两面平行的判定定理的严谨性，以及对直线与平面垂直定义的理解程度。经分析可知，两面平行，要求一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面才相互平行，故①错。由直线与平面垂直定义，直线与平面垂直，则直线与平面所成角为90°度，反之，另一平行平面平行移动，直线与另一平面所成角也为90°，直线与另一平面垂直，故②正确。③直线可能在平面内（学生惯性思维易犯错误）；两个平面垂直，一个平面内与它们的交线不垂直的直线在另一个平面内的射影恰好是交线，由直线与平面垂直定义可知，若直线与另一个平面垂直，则它与交线所成角为90°，显然不成立，故④正确。本题选择D。仔细观察，不难看出命题一：“经过一条直线和一个点有一个平面。”与命题二：“经过一条直线和一个点可以确定一个平面。”这两个命题之间差异极小，但命题一为真命题，命题二却为假命题。由此可见，高中数学教师在数学概念的教学中要反复思考，充分挖掘概念的内涵，让学生全方位、多角度地接受新概念，力求精准。

三、注重概念的外延

案例3：（2014年湖卷第6题）若函数f（x）g（x）满足∫1-1f（x）g （x）dx=0，则称f（x）g（x）为区间［-1，1］上的一组正交函数。给出三组函数：

A.0B.1C.2D.3

本题考查学生对概念内涵的理解程度。本题中的概念强调定积分值为0。由微积分基本定理可知：∫-11（fx）g（x）dx=F（x）｜-11=F（1）-F（-1）=0，所以F（1）=F（-1），被积函数的原函数F（x）符合偶函数特点。原函数为偶函数，则原函数的导函数为奇函数。所以①和③正确。故选C。

通过此题不难看出，学生对函数奇偶性的概念要熟练掌握，能应用概念解决类似问题。

在高中数学教学中，可以通过优化数学概念教学，帮助学生深刻理解和掌握数学概念命名特点，提高运用数学概念内涵和外延处理数学问题的能力，使学生逐渐形成扎实的数学基础和数学逻辑思维能力。

参考文献：

［1］范习昱.解题教学需要五种意识［J］.中学数学研究，2014 （01）.

［2］童永奇.关注导数在解题中的“妙用”［J］.中学数学研究，2015（02）.

·编辑温雪莲