女儿学乘法的疑问——北师大版小学数学四年级上册“乘法分配律”教学前思

□深圳市宝安区西乡街道流塘小学　唐启科

女儿学乘法的疑问——北师大版小学数学四年级上册“乘法分配律”教学前思

□深圳市宝安区西乡街道流塘小学唐启科

女儿的学习疑问

女儿上小学二年级，一天我刚回到家，女儿就跑向我，“爸爸，今天课堂上老师讲了个题目，我没弄明白，6×5+10=（）×5。”

“那你一开始是怎么做这个题目的呢？”

“我用6+10=16，写成16×5，可是老师说我的错了。”

这个问题孩子问得太好了，这不正是四年级将要教孩子乘法分配律的一个变式吗？我左思右想，如何让孩子弄明白，又为今后学习乘法分配律做好知识铺垫呢？

正好茶几上摆了几个苹果和几个梨，我顺势指着茶几，“茶几上有几个苹果和几个梨啊？”

“茶几上有6个苹果和2个梨。”

“6个苹果和2个梨一共是多少个苹果？”

“是8个，不对，苹果和梨不能相加。”孩子支吾道。

“如果把2个梨换成2个苹果，可以说6个苹果加2个苹果是8个苹果了吧？”

“这样就可以了，原来2个梨和6个苹果是不好相加的呢。”

“那6×5+10=（）×5，我们可不可以换成数苹果数梨的方法呢？”

“能，可以说6个苹果加梨=几个苹果。”

“那在这里你把谁看成苹果了？”

“把5看成苹果，10看成梨。”

“6个苹果加梨=几个苹果，算不出来，那为了好数，可以把梨换成苹果，也就是把10换成5，怎么换好？”

“我知道了，10是2个5，6个5加2个5等于8个5，括号里填8。”

“爸爸，您再出几个？”

“9×8+9×2=？”

“等于10个9。”

“4×5+5×3=？”

想了一下，“等于10个……不对，……”

“像你刚才想的，把哪个数看成苹果来数啊？”我小声提示道。

“5，那应该是4个5加3个5等于7个5等于7×5。”

“那9×9+9=？”

出乎我的意料，对于这个孩子会说出“9个9加1个9等于10个9”。

看到这，想起我现在所要教的四年级的乘法分配律，我决定尝试下。

“那99×99+99呢，这可是我们四年级很多孩子都弄不明白的，你能做出来吗？”

“99个99加1个99等于100个99。”

“太好了，你还能举出这样的例子吗？”

“19×9+19=10×19，29×9+29=10×29……”

我的思考：女儿在班级属于反应不是特别快，但是给点提示能自己慢慢领悟的那种类型，也就属于中等偏上水平的孩子吧，在这个辅导过程我有意识地尝试渗透乘法分配律的知识；孩子的回答尤其是孩子后面自己的举例，表明她对乘法算式的意义有了进一步理解，并能尝试灵活运用了。在这个过程中，提示孩子说乘法算式的意义，再联系相加，问题不大，但是稍出现变化，比如“4×5+5×3=？”的时候，孩子往往不能很快到位说出“4个5加3个5等于7个5”，有可能说出“4个5加5个3”的情况，以致得不到结果；而对于二年级的孩子，难以很快琢磨出“不同因数相加的和乘相同因数”的道理，这需要给孩子在生活中找到具体情境和现实原型，我利用数茶几苹果数量的情境，给孩子理解提供了思维的现实材料。现在到了四年级，乘法分配律成了一个学习难点，是否与孩子在二年级的时候乘法意义的理解不深或者是运用不多，再或者是孩子经过一年多时间，已经忘记有关呢？

我的教学困惑

加法的交换律和结合律，乘法的交换律和结合律及乘法分配律，这五条定律是“数学大厦的基石”，乘法分配律的教学明显难于前四条，而且在学了乘法分配律后，部分同学还会产生学习干扰。对于乘法分配律的特殊性与重要性，我们在教学中往往难以把握，难以取舍，但又深知乘法分配律的基础性和重要性，于是会花大量时间和精力反复训练，以求学生掌握，获得好的教学效果。然而教学反馈有时让人崩溃，尤其是到了五六年级再用乘法分配律解决小数和分数运算的时候，有的学生是一知半解，有的混淆不清，有的束手无策，有的为了简便，会拼出些令人费解的答案。学生难学，教师难教，乘法分配律教学可说得上是一块难啃的骨头。

那乘法分配律的教学到底存在哪些教学困难呢？

1.学生对于交换律、结合律很容易从字面理解，乘法分配律孩子们对分配二字难以感受，用相对规范的数学语言概括甚至用字母表达存在一定难度，甚至孩子认为“a×c+b× c=（a+b）×c”这就是把a和b结合，是结合律啊。

2.乘法分配律是两种运算组成的混合运算，标准的展开式是三个数变成四个数，这种基本式还有章可循，但一经变式，学生就混淆不清了。

3.学生对于a×c+b×c=（a+b）×c的类型比较容易理解，但是对于（a+b）×c=a×c+b×c的理解难于前面一种情况，甚至容易出现25×（200+4）=25×200+4，还有部分孩子对于99×99+99如何运用一筹莫展，对于一些变式如99×12=（100-1）×12、39×101=39×（100+1）难以区分加一个还是减一个。

我的教学思考

学生学习乘法分配律成为一个难点，有很多因素，其中最重要的是教师对于教材的把握和学法的选择，我们能否走出让孩子单纯的模仿、反复的训练的一种常态教学手段，系统把握教材内容，年级教学前后衔接，促进学生知识正迁移，让孩子在理解算式意义的基础上去学习运用乘法分配律。我想从以下方面做好学习的前期准备。

1.让学生充分理解乘法算式的意义，为学习乘法分配律做好准备。

2.加强乘法竖式与横式的联系，为学习乘法分配律做好铺垫。在北师大版数学第六册《乘法》这单元的教学中，教材第36页，如下图（图略）。

在学习两位数乘两位数的乘法时，北师大版第6册教材安排了让学生看图说说竖式每一步的含义，其实也就是我们通常说的列竖式（笔算）与列横式（口算），它们的过程一样，只是书写方式不一样。在这里通过数形结合，孩子能弄明白把12分成（10+2），2个14加10个14等于12个14。如果在这个时段的教学与练习中，我们始终坚持先让学生说横式（口算）的过程，再列竖式，相信到了四年级解决类似“25×（200+4）”的问题，学生能顺利实现知识正迁移，就不会出现“25×（200+4）=25×200+4”的问题。

3.呈现多种情境，理解适时，运用不滥用。学生在学习完乘法分配律后，会出现一种感觉，就是什么题目都可以尝试运用乘法分配律。我想我们在学习乘法分配律的时候，提供的情境都是运用乘法分配律能迅速解决的，如果我们同时提供一个不同情境，让孩子明白适时运用，能用则用，不能用还是按照运算顺序计算，这样的教学从学的角度看，会更完整。

在教学乘法分配律时，很多老师喜欢运用学生最熟悉的购物情境，比如：“学校要换新校服。新校服上衣每件62元，裤子每条38元。请大家帮忙算一算，我们班共40人每人更换一套需缴校服费多少元？”孩子们在利用这个情境得出“62×40+38×40=（32+18）×40”，再延伸学习乘法分配律后，我们在后面的练习中，再出示“新校服礼服上衣每件62元，裤子每条38元，买40件上衣和一条裤子多少元？”让孩子感受，列式“38+62×40”解答此题，只能按照运算顺序计算“38+62×40=38+2480=2518，而不能认为这也可以运用乘法分配律“38+62×40=（32+18）×40”。这样就变成买了40件上衣和40条裤子，而不是买40件上衣和一条裤子的钱了。这样通过与实际生活情境联系，理解符合乘法分配律的情况才能运用，而不能滥用。