还原估算教学的本质

□江苏省常熟市颜港小学　曹秋桦

还原估算教学的本质

□江苏省常熟市颜港小学曹秋桦

最近组里一青年教师上一堂口算课，这一教学内容渗透着估算教学。对于估算，我们在研讨中产生了很多争论与困惑。估算教学需不需要贯穿于整个教学中，估算是否作为其中一个教学目标？一开始，我并不是十分清晰，因此我研读了新课标与教材分析。《标准》提出了加强估算的要求，在第一学段要让学生“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。估算能帮助学生保证口算的准确性，也是学生口算教学中必须要养成的良好学习习惯。于是，我把研究的目光投向了估算教学。

目的

【案例1】估算教学可以“有名无实”吗？

有这样一题：198+183的结果接近（）。学生填写了准确数。

【思考】估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，具有重要的价值。从这个案例我们看到教师忽视了估算教学的价值，让学生在做估算题时采用精确计算的方法，显然这种方式是带有功利性的，是有悖于课程标准理念的。

重视学生估算能力的培养是课标的一个特色。估算与学生的思维活动是紧密相关的，学生在作估算时涉及合理猜测、对运算结果范围的估计及灵活运算等思维活动。估算在一定程度上也反映了学生的数学能力，对学生的思维发展具有一定的促进作用。《标准》在每个学段都指出要加强估算。估算可以发展学生对数学的认识，并对数感的培养具有重要的意义。

估算虽然有估的成分，其计算结果的要求没有精算那么高，可估算教学带给我们的思考却是那么的深遂。

沟通

【案例2】为什么可以这样想呢？

出示信息：操场上有22排队伍，每排13名同学，操场上大约有多少名同学？

师：你来估计一下，操场上大约有多少人？

师：你是怎么估计的呢？4人小组先讨论一下。

生1：13×22，我把13看成10，22不变，10×22=220（人），所以我猜操场上大约有220人。

师：为什么可以这样想呢？我们一起来分析这种方法。他把13看成10，（引导学生看原始信息）就是把“每排13名同学”看成──

生：把“每排13名同学”看成“每排10名同学”，10×22= 220（人）。

师：这样估算出来的结果，与准确值相比，怎么样呢？

生1：要比准确值少一些。

生2：要比准确值少“22个3”。

生3：我知道准确值是：220加22个3，就是286。

师：交流其他估算的方法。

【思考】一般情况下，我们老师教学估算，方法一的汇报到这里就结束了，下面该介绍不同方法了。但我觉得还不够，因为充其量这儿只解决了“怎样算”的问题。为什么可以这样算呢？我们应该让学生结合现实问题情境，解释估算的过程，理解估算的算理，很好地沟通估算结果和准确值之间的关系。我们要有这样的意识：估算要为笔算服务，估算和笔算不分家。

新课标指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，要努力让不同学生在数学学习上都获得成功。因此，面对学生的多种算法，我们应该尊重学生的个性，而不要在教学之初就把教学目标定位在中游层次的学生。新的数学课标是有弹性的，它倡导最大限度地满足每一个学生的数学需要，最大限度地发挥每一个学生的智力潜能。它既能为有特殊才能和爱好的学生提供更多发展的机会，也特别关注学习上暂时有困难的学生。

引领

估算教学不但要追求计算结果的准确，而且更重要的是要引导学生探索估算的思考过程和方法，并从中体会估算在实际中的应用价值。估算教学贵在方法指导。教学估算的根本目的不在于会不会做题目，而在于是否掌握了估算的基本方法。

【案例3】用不同的估算方法解决问题。

师：曹冲称象的故事大家都熟悉吗？

课件出示六次称石的数据

?

师：你能估计出这头大象有多重吗？用你的经验来估算一下。

生1：300×6=1800。

师：你把数都往哪看了？

生1：我把数都往小处看了。

师：我们给它取个名字？

生1：小估。

生2：400×6=2400，我把数往大处看了。

师：我们也可以给它取个名字。

生2：大估。

生3：我是350×6=2100，我是中估，我选择了一个中间数。

生4：300+350+300+380+400+350=2080。

师：你把这些数都看成了整十数。

生4：可以叫做大小估。

生5：330+350+310+380+400+350=2120，我用的是四舍五入法。

生6：328+346+307+377+398+352=2108。

师：这个方法你们看到了吗？他是精确计算的。为什么你要精确计算？

生6：这样最准确。

师：取个名字。

生6：精确计算法。

通过对你们估的结果与精确计算的结果比较，和对于同学们的估算方法跟自己的方法比较，你有什么想说的？

生7：我认为中估最好，更接近准确值。

生8：我对刚才中估的同学有意见，307不到350。

生9：那398超过350，可以把多的给307。

师：你们估出的结果在1800～2400之间，我认为都可以，因为题目只要求大约，那估一估就可以了，只是有些方法更接近准确值。那么采用精确计算法计算的同学，此时此刻你有什么想说的？

生6：我算得太慢了……

上述片段中，教师给学生充分的时间与空间，鼓励学生大胆发言，在交流中逐渐体会估算不仅可以把数往小估、往大估、往中间估，还可以四舍五入，看成整十数估等方法。把估算教学的目标不仅仅定位于让学生学会估算方法，而是挖掘其深层的教学价值。通过比较、思考，组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，使学生进一步反思“是估多了还是估少了”，及时调整自己的估算方法，使估算结果更加合理，逐步发展学生的估算意识和估算策略。

估算的方法问题，如果指导得法，学生不仅会主动走出“算着估”的误区，还会使精算与估算得到有机的整合。我认为，在保证正确估算思路的前提下，不应过分强求结果的唯一性。算法多样化并不是算法大杂烩、算法越多就越好。面对多种算法，我们应该学会分析，哪些方法是需要引导的，哪些方法是通用的，哪些方法是有局限性的。我们教师要及时地根据反馈的信息对学生的思维进行引导，注意让学生掌握对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，教师应使信息在发散的同时往最优的方向发展。

选用

在教学估算时，要把它置于问题解决的大背景下，让学生分析问题，选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中，自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算，什么时候要用到估算，将估算作为解题的一个组成部分。

【案例4】在教学两位数加两位数的口算时，其中渗透估算环节：

44+25接近几十多，学生的解答出现有六十多的，也有七十多的。学生是这样估计的：44接近40，25接近30，40+30=70。很显然，学生是用“四舍五入”的方法进行估算的，但这个结果与实际相差较大。用整十数相加是60，个位上不进位，因此是60多。用这种方法估算比“四舍五入”更合理。我因此也查了一些资料，在二年级下册学生第一次接触估算的教学中就是采用这种方法估算的。在第一学段的估算教学中，不要严格遵循“四舍五入”法，而应让学生根据问题的需要，运用生活经验，灵活选择估算方法。

在具体估算的过程中，估算的结果是次要的，重要的是学生的估算过程：他们是出于什么样的想法选择了什么样的估算策略，得到了什么样的估算结果。对于估算方法的多样性，教师有责任引导学生比较不同策略的不同后果，他们可以从中感受方法的合理性，但是这都是在学生充分展现自我的思维过程，内化不同方法后的自主行为。

课堂是一个充满智慧的旅程，是一个学生思维放飞的旅程。估算教学，需要教师智慧的引领，让学生体验经历“估”的过程。这个过程中需要学生投入很大的思维努力。只有准确把握估算的教学，才能还原“估算”澄澈的本质。