高考解答题中三角函数的考查形式及应对策略

赵梦飞

（山东东营市一中）

高考解答题中三角函数的考查形式及应对策略

赵梦飞

（山东东营市一中）

数学是决定高考分数高低的重要科目，其中三角函数是高考的必考知识点，所占的分值大约在二十五分左右。通过对高考解答题中的三角函数的考查形式进行研究，对主要形式进行总结，结合高考真题的解题分析，从而了解解决三角函数的一般过程和主要做法。

三角函数；考查方式；应对策略

一、三角函数在高考数学中的地位和重要性

数学作为高中一门比较困难的学科，三角函数是高考数学的七大知识点之一，所占分值在二十五分左右，大多属于中档题，历来是高考的重点、热点之一。因为高考试题的渗透性、综合性较强，在解答题中运用到三角函数知识的也偏多，所以三角函数无疑成为高考得分的亮点之一。三角函数是基本初等函数之一，和代数、向量、几何等都有着密切关系，大多属于中档题，涉及的知识点较多，综合性较强。

二、三角函数在高考中的考查形式和命题分析

（一）高考考查形式

综合近几年的高考真题和老师讲的高考题型的知识点分布情况，三角函数的命题形式主要是填空题和简答题，分值在二十五分左右。而近年来，结合高考真题和试题分析，发现在解答题中三角函数的主要考查形式有三种：一是根据函数的解析式确定函数的性质，比如奇偶性、周期性等；二是利用三角函数的边角关系式解决三角形；三则是根据题目中给出的三角函数图象来求出它的函数解析式和解决相应的性质类问题。

（二）命题分析

根据近五年的高考分析，三角函数的命题趋于稳定。命题的主要形式应该有四种：

1.三角函数的图象和性质将是重要考点。三角函数的图象和性质是解答综合题和实际应用题的基础，而且近年来高考增加了对三角变换的考查要求，那么对图象和性质的考查必定会加大考查力度。

2.三角函数的化简求值仍是常考题型。化简求值一般出现在填空题或者简答题前两问中，属于小题。其中必然渗透着较为简单的三角恒等变换和三角函数的性质，考查考生的三角函数基本知识和基本简答技能。

3.考实际应用题，建立三角模型。在新教材中增加了三角函数模型的简单应用，并且用“航海问题”专门作为参考例题，要求考生利用三角模型和基本三角函数知识，解决实际问题。考查考生数形结合思想和利用所学知识解决实际问题。

4.考综合题，突出三角函数的性质。近年来高考注重考查综合题，结合各知识点的交汇处，综合考查考生对三角函数恒等变换、化简求值、三角函数基本性质和图象的灵活运用能力。这也是将来高考命题的一个重要趋势。

三、三角函数简答题的应对策略

1.灵活运用基础知识解决问题。三角函数的基础知识相对比较多，除了正余弦定理、倍角公式等，还涉及图象、平移、平面向量的知识，需要综合运用。所以要构建基本知识框架，寻找到解决问题的主线，灵活运用各知识点的基础知识来解答。例如2015年福建文科高考数学第21题的第一问：要求求出fx的最小正周期。此问涉及二倍角公式和正余弦降幂公式，这些都是三角函数的基本知识。遇到这种题型，首先得对fx进行化简至最简形式，进而应用基础的周期公式求出周期。

2.善于运用数形结合思想解决问题。解题应该注重对症下药，结合数学思想，运用图像等来解决问题。很多题目都是通过图像的平移、翻转、延长等形式转化过来的，运用数形结合思想能够比较直观地反映函数的一些基本性质，特别是一些关于三角函数的实际应用题。例如，2014年江苏苏州的模拟题中有一题就很有代表性：港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km。某船从港口A出发，沿北偏东15度方向航行一段距离后到达B处时，此时从观测站D处测得该船位于北偏东60度方向，则该船航行的距离（即AB的长）为多少？在此题中，直接利用数形结合无法解决，应该在BO上作出经过点A的垂线，将一个没有特殊角的三角形AOB分成两个直角三角形来方便解决问题，然后再利用特殊角的基本三角函数知识点来解答。遇到三角模型类题型，运用数学结合、转化与化归等基本数学思想解决问题，能够更有效快速地解答

3.考虑知识点的交汇处解决问题。三角函数之所以是高考的热点和必考知识点，是因为三角函数和数列、向量、几何等都有着密切联系，或许看起来比较复杂，但是知识却有着交汇处。要建造知识框架，注意连续性解决问题。任何两个或几个知识点相交汇的问题都会有清晰的脉络，首先要看清楚问题中到底涉及几个知识点。其次要明白每个知识点的基本框架和内容。最后在解题过程中弄明白最终的问题是什么，就可以分清哪个知识点只是问题的载体，而哪个知识点是解答的方法。

纵观近几年的高考形势和命题走向，三角函数在高考中的分值比较高。它的考查方式主要以其性质、图象和正余弦定理，边角关系式等为主。而解决此类问题，主要在于基本概念、性质的掌握公式定理的灵活运用。

［1］王丽娜.高中三角函数高考试题分析及教学策略研究［D］.河北师范大学，2016.

［2］陈君.解读高考题中的三角函数综合题［J］.高中数学教与写，2011（6）.

·编辑 李建军