高中数学教学中数形结合方法的应用

潘学功

（宁夏石嘴山市光明中学 宁夏石嘴山 753000）

高中数学教学中数形结合方法的应用

潘学功

（宁夏石嘴山市光明中学 宁夏石嘴山 753000）

数学学习是一个手脑并用的过程，不仅需要学生具备一定的空间想象力，而且需要学生在实践中不断提高自身动手操作的能力。学生只有在完成数学习题的时候做到手脑的高效同步，才能在提高自身做题质量的同时提高自身的做题速度，从而整体提高自己的做题效率。文章主要分析了高中数学教学中数形结合方法的应用策略。

课堂教学 数形结合 教学方法 应用策略

教师在进行课堂教学的时候，也应该贯穿数学学习中数形结合的思想，引导学生掌握数形结合思想的具体运用技巧，培养学生数学学习的良好习惯。那么，教师应该如何在高中数学课堂教学中进行数学结合方法的应用呢？

一、结合图形分析例题，激发学生学习兴趣

高中数学知识中，数形结合思想的运用范围很广，从函数到几何，从平面到立体，从等式到不等式，甚至是概率分布，都可以画出相应的概率分布图进行分析。而高中数学的习题中，函数的习题基本上都是有原图的。学生在进行高中函数习题求解的时候，不仅可以根据例题中的数据信息进行分析，更重要的，学生可以根据题目中所给的图形得到有关函数性质，函数变换方面的隐藏信息，帮助学生快速找到习题求解的突破点，提高学生的做题效率。因此，教师在进行高中数学的课堂教学时，可以结合习题中所给的图形引导学生进行习题的求解，激发学生的学习兴趣，培养学生从图形中获取有用信息的能力。同时，教师还可以在此过程中考验学生函数相关性质的掌握程度，以及学生合理利用数据信息的能力，帮助学生扎实数学知识学习的基础。

例如：在学习《基本初等函数》的相关内容时，教师可以利用一次函数进行幂函数和对数函数变化率的确定，利用指数函数图像进行函数图形变化性质的直观分析，帮助学生简便快捷的做到知识点的把握。教师可以利用0＜a＜1，a＞1两个不同的区间中指数函数图形的变化引导学生进行指数函数相关性质的学习。“指数函数y=a^x（a＞0）0＜a＜1时，a越大，函数值下降越快；a＞0时，a越大，函数值上升越快。”同时，教师还可以将正比例函数，幂函数和对数函数画在同一个直角坐标系中，引导学生进行直观的观察。“三个函数都经过（0，0）点，我们可以利用代表函数y=x^3，y=x，y=x^2以及y=x^(1/2)就函数的变化率进行简单的比较。首先，我们可以将定义域划分为（0，1）和（1，+ ）两个区域，在（0，1）中，x一定时，y=x^(1/2)函数值最大，其次依次是y=x，y=x^2和y=x^3；在（0，+ ）中，y=x^3函数值上升最快，其次依次是y=x^2，y=x和y=x^(1/2)。”类似的结合图形进行讲解的方式有利于学生知识点深入理解和及时掌握，同时能够帮助教师激发学生的学习兴趣和学习的积极性，营造课堂积极向上的学习氛围，为学生数学知识的高效学习增添助力。

二、根据题目信息画出图形，锻炼学生空间想象力

高中数学知识的学习过程中，解析几何的学习可以说是数学学习的重点和难点。学生由于以前没有接触过立体几何，也没有经历过大量的纯字母运算训练，可能会因此导致学生课上难以跟上教师的课堂教学节奏。因此，教师在进行解析几何的教学之前，应该首先引导学生进行解析几何学习方法技巧的熟悉和掌握，帮助学生完成数学思维的快速转换。教师可以在课堂上引导学生根据题目信息画出立体图形，锻炼学生的空间想象力，加深学生对立体图形的认识。同时，解析几何中向量方法和代数方法的合理运用也是学生需要重点把握的地方。向量方法的计算量比较大，但是对学生空间想象力的要求并不高，解题时不需要学生进行过多的思考；代数方法对学生空间想象力的要求比较高，需要学生做到立体几何中线条和角度的高度把握，但是相对于向量方法来说计算量比较小。两种方法各有利弊，需要学生根据具体情况进行抉择。

例如：在学习《空间直角坐标系》的相关内容时，教师可以首先利用右手空间直角坐标系引导学生进行坐标系的合理架构。“在建立右手空间直角坐标系的时候，学生应该首先将拇指和食指放在水平的平面上，分别表示X轴和y轴，将中指放在竖直的平面上，用来表示z轴。X轴，y轴，Z轴每相邻两个坐标轴之间应该是逆时针旋转90°的关系，帮助学生检查直角坐标系建立的正确与否。”然后教师可以借助具体的例题，引导学生进行立体几何图形的构建。“P为ABC所在平面外一点，PA垂直于平面ABC，角ABC=90度，AE垂直于PB于E，AF垂直PC于F”在进行立体几何图形的架构的时候，学生首先应该确定PA和平面ABC的位置。一般来说，我们将直角三角形的最长边作为水平边，垂直于平面的直线最好在立体几何的左侧或者是右侧。然后学生应该连接PB和PC，根据题目中所给的垂直关系确定E和F的位置，连接AE，EF和AF，画出题目中所要求的立体几何图形。类似的方法同样可以运用到其他立体几何图形的架构上面：在分析题目中所给的数据信息时，学生首先应该确定立体几何图形的骨架，比如说正方体，长方体，球体或者是四面体，在此基础上进行点和线段的处理。学生在画图的过程中也能更加明确题目中所给的数据信息，以及数据之间的关系，帮助学生更快的找到解题思路。

总结

树形结合思想在高中数学学习中的应用，不仅是为了启发学生解题的思路，同时也是为了帮助学生更直观、更便捷的了解题目中所给的数据信息，明天学生合理的运用数据信息，从而整体提高学生的解题效率。教师在课堂教学过程中，应该做到数形结合思想的贯穿教学，以身作则，引导学生明确代数和几何图形之间的关系，掌握一定的方法技巧，在激发学生学习兴趣的同时，锻炼学生空间想象力，提高学生动手操作的能力。

[1] 宋玉敏.高中数学教学中数形结合思想的融入[J].新课程(中学).2014(06)

[2] 杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施[J].学周刊.2013(22)

[3] 姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊.2011(12)