任意形状三角形电流空间磁场的再计算

邝向军

(西南科技大学理学院，四川 绵阳 621010)

任意形状三角形电流空间磁场的再计算

邝向军

(西南科技大学理学院，四川 绵阳 621010)

本文从大家熟悉的一段载流直导线的磁场表达式出发，首先导出了载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式.然后将这一表达式运用到任意三角形电流，从而得到了它的空间磁场分布.最后对正三角形电流及其平面和中心轴线的特殊情况进行了讨论.与文献[1]相比，本文采用的是代数、几何的方法，所得到的磁场分布是空间坐标的函数，更贴近大学物理教学实际.利用这一方法，原则上还可以计算任意多边形电流的磁场，便于在大学物理教学中推广运用.

三角形电流；分段计算；空间磁场分布

《物理与工程》2016年第1期发表的文章《任意形状的三角形电流的磁场分布》利用矢量场旋转的方法，通过一条边的磁场导出了另外两条边的磁场[1].该文的方法虽然巧妙，但是，旋转矢量场的方法超出了大学物理教学的范围，所得到的结果需要用旋转矩阵来表示，比较抽象，不够具体，学生理解起来有一定的困难，不便于在大学物理教学中推广.本文从大家熟悉的一段载流直导线的磁场表达式出发[2]，首先导出了载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式，然后将这一表达式应用到任意三角形电流，得到了它的空间磁场分布，最后对正三角形电流的特殊情况进行了讨论.利用这一方法，原则上还可以计算任意多边形电流的磁场，便于在大学物理教学中推广应用.

1 载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式

如图1所示，一段载流直导线在场点P产生的磁感应强度大小为[2]

(1)

图1 有限长直载流导线的磁场

载流导线的长度为l，从场点P指向导线两端点A、B的矢量分别为r1和r2，P点磁感应强度的方向与r1×r2的方向相同，因此，可将式(1)改写为矢量表达式：

(2)

(3)

(4)

如图2所示，不失一般性，设载流直导线AB位于Oxy平面内，两端点的坐标分别为A(x1,y1,0)和B(x2,y2,0)，场点P的坐标为P(x,y,z)，因此，有：

代入式(4)后，得到一段载流直导线磁感应强度的x、y、z分量表达式分别为

图2 有限长直载流导线磁场的分量表达式

(7)

其中的R、D1和D2分别为

2 任意三角形电流的空间磁场

如图3所示，不失一般性，以三角形电流ABC所在平面为Oxy平面，顶点A为坐标原点，3个顶点的坐标分别为A(0,0,0)、B(l1,l2,0)和C(l3,l4,0)，场点P的坐标为P(x,y,z).对AB、BC、CA条边，分别有：

图3 任意三角形电流的空间磁场计算

将上述各式代入式(5)、(6)、(7)后，可得任意三角形电流在场点P产生磁感应强度的x、y、z分量表达式，叠加后可得任意三角形电流的磁场为

3 讨论

若场点P在电流平面内，则令z=0可得正三角形电流平面内的磁场为

(14)

(15)

上述针对正三角形电流及其中心轴线上的讨论结果分别与文献[3]和文献[4]的结果完全一致.

4 结语

从大家熟知的一段载流直导线的磁场出发，导出了载流直导线空间磁场的x、y、z分量表达式.然后，利用这一表达式对任意形状的三角形电流的磁场进行了计算，并对正三角形电流的特殊情况进行了讨论.与文献[1]相比，本文得到的结果是空间坐标的函数，且利用此方法原则上还可以计算任意多边形电流的磁场，因而更贴近大学物理教学和便于在大学物理教学中应用.

[1] 姜海丽，孙秋华，刘艳磊，等. 任意形状的三角形电流的磁场分布[J]. 物理与工程，2016，26(1)：64-67.

[2] 东南大学等七所工科院校.物理学上册[M].6版.马文蔚,周雨青，改编.北京：高等教育出版社，2014.

[3] 邓卫娟，李秉宽. 正三角形载流线圈的空间磁场分布[J]. 广西物理，2007，28(2):35-37.

[4] 张之翔.电磁学千题解[M].北京：科学出版社，2002.

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THE CALCULATION ON THE MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION OF AN ARBITRARY TRIANGULAR ELECTRIC CURRENT

Kuang Xiangjun

(Southwest University of Science and Technology, School of Science, Mianyang, Sichuan 621010)

Based on the familiar magnetic field expression of one section current, thex，y，zcomponents of magnetic field for one section current are derived. Then, using this component expression, we got the magnetic field space distribution of triangular current, and further discussed the special case of equilateral triangle current, the plane of equilateral triangle current and the central axis of equilateral triangle current. Compared with the literature[1], the result we got is the function of space coordinates, and is also more close to the university physics teaching. Using this method, the magnetic field of any polygon current also can be calculated in principle, and is easy to be used in university physics teaching as well.

triangular current; piecewise calculations; magnetic field distribution

2016-05-02；

2016-05-31

西南科技大学教学改革项目资助(批准号：14xn0089).

邝向军，男，教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为凝聚态物理.kuangxiangjun@163.com

邝向军. 任意形状三角形电流空间磁场的再计算[J]. 物理与工程，2016，26(5)：75-78.