测量缪子寿命和衰变能谱的简单装置及其蒙特卡洛模拟

胡雨石 王天冶 梅叶峰 张 钊 宁传刚

(1清华大学物理系低维量子物理国家重点实验室，北京 100084； 2人民大学附属中学，北京 100080)

测量缪子寿命和衰变能谱的简单装置及其蒙特卡洛模拟

胡雨石1,2王天冶1,2梅叶峰1张 钊1宁传刚1

(1清华大学物理系低维量子物理国家重点实验室，北京 100084；2人民大学附属中学，北京 100080)

文章设计了一套简单的测量缪子平均寿命和衰变能谱的装置.用闪烁体探测器测量缪子衰变事件，探测器的输出信号用一个简单低成本的信号判选电路判选出缪子衰变事件，并触发数字示波器记录缪子衰变的信号.一个自行编写的可视化控制软件可以从这些记录的信号中分析出缪子的平均寿命和衰变能谱.本文还提出了一种用能量损失的朗道分布进行系统能量定标的方法.对探测系统进行了蒙特卡洛模拟，很好重现了实验结果.该套系统中所有的硬件和软件都是对学生完全开放的，非常适合用于教学实验.

宇宙线缪子；缪子衰变；能谱；朗道分布；蒙特卡洛模拟

1 缪子衰变的研究

2 测量原理

因为成本的大幅降低，数字示波器已经成为了实验室里的常见仪器.一个带宽100MHz，采样率1G/s的数字示波器价格仅为5000元人民币左右.大部分数字示波器可以通过USB接口与电脑连接.通过电脑的远程控制，数字示波器可以被用作一个数据采集器.与传统的数字转换器相比，数字示波器的优势在于其超高的采样速率和极大的输入信号量程(毫伏至20V).唯一的不足在于相对较低的信号传输速率.一般而言，一个计算机通过USB接口接收数据的速率大约为每秒钟20次.不过，这已经足够被用于处理本实验中宇宙线缪子的研究.比如，对于一个重约25kg的塑料闪烁体探测器，缪子衰变信号产生速率大约为0.1/s，但缪子穿越探测器信号的产生速率会比其大得多.因此，我们设计了一个特殊的信号判选电路来选择出缪子衰变事件.如果一个缪子在探测器内衰变，我们会在缪子信号后紧接着看到一个电子信号.因此，我们认为，如果两个脉冲的时间间隔小于22μs(缪子寿命的10倍)，则其很大概率是一个缪子衰变信号.图1是我们测量方法的示意图.

图1 缪子衰变信号判选的示意图.

探测器产生的信号会与一个固定的阈值进行比较(图中的虚线).如果电压大于阈值，会产生一个窄脉冲(A，宽度约为50ns).信号A消失后会紧接着产生一个长脉冲(B，宽度约为22μs).如果在22μs时间内又出现一个信号A，电路会产生触发信号“A&B”并触发数字示波器记录波形.

图2展示的是实现图1功能的电路图.一个高速比较器(反应时间40ns)被用作脉冲幅度判别器.比较器的阈值电压可以通过一个电位器调节.其输出信号被一个与非门(74LS00)转换为标准TTL脉冲，并通过一个下降沿触发输入(U1B，pin9)触发一个单稳触发器(74LS221).它的输出信号是一个宽度为50ns的窄脉冲(U1B, pin5)，会再通过一个下降沿输入(U4A，pin1)触发另个一单稳触发器(U4A)，并产生一个长度为22μs 的脉冲(U4A，pin13).长脉冲和短脉冲会经过一个与非门(U2B)，其产生的触发信号被用来触发数字示波器.发光二极管 D1 的闪光指示探测到缪子信号，D2的闪光指示缪子衰变事件.这个简单的电路可以被大部分缺少电子学经验的本科生搭建出来.

图2 缪子衰变信号判选电路图

探测器的核心是一个直径31cm，高35cm的圆柱形塑料闪烁体，材料为NE102，其密度为1.02g/cm3.当一个高能缪子或电子穿越探测器时，其轨迹上会产生微弱的荧光.这些荧光会被光电倍增管(PMT)接收并放大为电信号.为了增加光的收集率，探测器被一层氧化锆反射层包裹，并用黑纸包裹防止光的泄露.光电倍增管的型号为GDB52B，是从一个旧的NaI(TI)γ射线探测器上拆卸下的.在实验中，光电倍增管的工作电压为-1200V，由一个可变高压电源(HV)提供.光电倍增管在屏蔽管内集成了一个预放大器.其一般的输出电压大约为0.5V，脉冲宽度20ns. 在一个典型的缪子衰变事件中，第一个信号是由缪子进入探测器产生，第二个信号由缪子衰变产生的电子产生.两个脉冲信号之间的时间差就是这个缪子的寿命.信号的电压幅度与粒子在探测器中沉积的能量成正比.因此通过测量两个脉冲的时间差便可以得到缪子的寿命谱，通过测量两个脉冲的高度便可以得到粒子的能量谱.

为了进行能量定标，我们又在探测器的上方和下方加入了两块小探测器，确保宇宙线粒子是垂直入射的.塑料闪烁体的密度为1.02g/cm3，缪子穿越塑料闪烁体时，单位长度径迹损失的能量大约为2MeV/cm.小探测器为34cm×34cm的正方形，厚度为2.5cm.这两个小探测器来自实验室的其他科研项目.图3(a)展示的是3个探测器的摆放方式.一个小探测器位于主探测器上方88cm处，另一个小探测器位于主探测器下方112cm处.它们把入射缪子的入射角限制在±9.6°范围内.一个时间窗为100ns的快速符合模块被用来筛选垂直穿过3个探测器的缪子.其符合输出会触发数字示波器，并记录主探测器输出的波形.在后面的段落会展示，缪子在探测器内的能量损失满足朗道分布.

3 实验结果和蒙特卡洛模拟

一个用Visual Basic语言编写的程序被用来记录信号的波形，分析脉冲间的时间差，脉冲的高度，并展示衰变时间中缪子的寿命谱和电子与缪子的能量谱.程序的交互界面由4个面板组成：实时的波形展示、缪子寿命的统计分布、缪子信号电压的统计分布、电子信号电压的统计分布.只要数字示波器被触发，程序就会记录40μs内的信号并将其储存在硬盘中.这40μs中包含10μs触发前的波形和30μs触发后的波形.程序会自动测量两个脉冲间的时间差，并记录信号的振幅和实时更新统计分布.为了尽可能获取所有的缪子衰变事件，增加效率，信号判选电路的阈值电压略高于噪声水平.因为所有的波形都被记录在硬盘中，后续的离线处理和分析可以设定新的判别标准，并更严格地筛选缪子衰变信号

3.1 能量定标

图3(b)、(c)展示了穿越探测器的缪子的能量沉积的朗道分布.通常脉冲的电压与能量沉积成正比.为了获得能量沉积和信号电压的转换系数k(单位为MeV/mV)，我们用粒子与物质相互作用的模拟软件Geant4[14]仿真了整个过程.宇宙线缪子的能量分布取自参考文献[15]，缪子关于入射角的分布则为cos2θ.只有穿过3个探测器的缪子才会被记录在主探测器中的能量损失.图3(b)是模拟结果.从模拟的结果可以看出，对于这个探测器，朗道分布的峰值位于71MeV处，与我们的预估值35cm×2MeV/cm吻合.图3(c)是测量的脉冲高度.测量结果是一个朗道分布.实验测量得到结果比模拟的分布略宽一些，这可能与探测器对光子的不完全收集有关.通过模拟结果和实验结果的对比，可以得到转换因子k=0.215MeV/mV.值得注意的是，k是由加在光电倍增管上的高压、放大器放大倍数、以及光子的收集效率决定的.

图3 探测器摆放方式和缪子能量损失的朗道分布(a) 3个探测器的排列方式.这样可以选择垂直穿过主探测器的粒子; (b) 蒙特卡洛模拟的结果; (c) 实验结果

3.2 缪子寿命

如同其他放射性粒子的寿命一样，缪子的寿命是大量缪子衰变事件的统计平均值.对于一个独立的缪子，衰变是随机发生的，或者说是不能被准确预测的.为了测量缪子的平均寿命，我们用一周时间收集了1.1×105个缪子衰变事件.衰变寿命的统计直方图如图4(c)所示.点是实验数据，曲线是按照N(t)=N0+A0Exp(-t/τ)拟合数据的结果.这里t是缪子信号和电子信号的时间差，τ是缪子的平均寿命，N0是取决于随机事件的背景噪声，A0τ是衰变的缪子总数.在实验过程中观察到了一个有趣的现象.在初期的实验中，我们观察到寿命谱在t≈7μs 处有一个小的凸起.这个凸起是由光电倍增管后脉冲产生的伪衰变事件.然而，在光电倍增管被加上高压工作几个月之后，这个峰逐渐消失了.后脉冲是由光电倍增管中残余的气体产生的，它们会在与电子的碰撞中被电离.当这些离子撞击光阴极或前面的打拿极时，二级电子会被释放，因此产生了一个相对较强的脉冲噪声.这些脉冲噪声通常被观察为初级信号后产生后脉冲.一种特殊设计的抑制离子反馈噪声的光电倍增管，或者同时利用两个光电倍增管，都可以解决这个问题[8].在我们的实验中，后脉冲逐渐消失的一个可能的解释是残余的气体在长时间的电子轰击下逐渐消耗殆尽.我们获得的μ-和μ+的寿命是τ=(2.098±0.006)μs(统计误差)，小于自由空间下的标准值τμ=(2.1969811±0.0000022)μs[15,17].其原因是μ-粒子有不可忽略的概率会被闪烁体中C原子的K层轨道俘获，并最终被吸入其带正电荷的原子核，而不是放出一个衰变电子.

3.3 能量谱

除了缪子的寿命之外，缪子衰变的电子能谱也对理论研究有很大价值[18].在闪烁体探测器中，信号的幅度是与带电粒子沉积的能量成正比的.因此，如果探测器的尺寸足够大，应该有能力观测到缪子衰变事件中的电子衰变能谱.图4(b)和(d)分别展示的是衰变缪子的能谱和缪子衰变产生电子的能谱.这里利用了前文得到的转换因子k=0.215MeV/mV.乍看之下，能量分布的形状和文献报道的电子能谱不尽相同[17].低能量区域的密度比标准模型预测的要高[17].这是因为我们探测器的尺寸是有限的，不是无穷大的.一般来说，高能粒子在塑料闪烁体探测器中不会完全停下；它们会穿过探测器并沉积下一部分的能量.其能量损失(ΔE)可以从参考文献中的“能量损失表”中得到[19].缪子衰变产生的电子最高能量为53MeV[18].能量为53MeV的电子需要在塑料闪烁体中直线穿行约20cm后动能才会完全耗尽[19].显然，我们的探测器尺寸Φ31cm×35cm是不足够大到让所有缪子都可以停下的.对于宇宙线缪子，单位物质的能量损失为dE/dx≈2MeV/cm.在我们的探测器中，其竖直穿过探测器所能沉积的能量大约为ΔE=70MeV.这可以解释为什么缪子信号的幅度在图4中大部分比电子信号大.

图4 实时展示的程序界面(a) 缪子衰变信号的波形; (b) 缪子信号幅度的统计分布; (c) 缪子寿命的统计分布.实线为拟合曲线，拟合函数为(t)=N0+A0Exp(-t/τ); d)电子信号的幅度的统计分布

为了解释获得的电子能谱，用Geant4模拟仿真了整个过程[14].不失一般性，我们假定缪子会均匀地停在探测器内.如图5所示，模拟的结果与实验测量的能谱符合得很好.模拟结果在53MeV 处有一个明显的截止，与理论预测的缪子衰变放出电子最大能量53MeV相符.

图5 缪子衰变事件中的电子能谱(a) 蒙特卡洛模拟结果; (b) 实验结果

4 结论

我们设计了一套简单的测量缪子衰变的系统.设计了一个简单的电路用来触发数字示波器记录衰变事件的信号.为了解决50 MeV 左右能量定标的问题，我们用了能量损失朗道分布的方法.本文详细阐述了缪子平均寿命和衰变电子能谱的测量.所有实验结果都被蒙特卡洛模拟很好重现.整个系统简单，成本低廉，信号处理过程完全透明.因此可以作为一个很好的教学实验，激发学生的积极性.文中提到的设计信号判选电路来触发数字示波器记录信号的方法还可以广泛应用于其他采样率不是很高的实验中.电路图和代码都可以联系作者宁传刚来免费获得.

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A SIMPLE SETUP TO MEASURE MUON LIFETIME AND ELECTRON ENERGY SPECTRUM OF MUON DECAY AND ITS MONTE CARLO SIMULATION

Hu Yushi1,2Wang Tianye1,2Mei Yefeng1Zhang Zhao1Ning Chuangang1

(1State Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Physics, Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084；2The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080)

We designed a simple setup to measure the muon lifetime and the electron energy spectra of muon decay. A low cost coincidental circuit was designed to select the signals of muon decay events detected by a plastic scintillator detector. It triggered a digital oscilloscope to record the signals of muon decay events for measuring the muon lifetime and electron energy spectrum. A Landau-distribution energy loss method was introduced to conduct the energy calibration of the system. The experimental results were well reproduced by the Monte Carlo simulation. The software and hardware of the system are completely open to students, thus more helpful for instruction and motivation.

cosmic ray muon; muon decay； energy spectrum; Landau distribution; Monte Carlo simulation

2016-07-13

教育部基础学科拔尖学生培养试验计划支持(项目号：20160204)和基金委基础科学人才培养支持(项目号：J1210018).

宁传刚，男，教授，主要从事物理教学科研工作，研究方向为高分辨负离子光电子能谱学.ningcg@tsinghua.edu.cn

胡雨石，王天冶，梅叶峰，等. 测量缪子寿命和衰变能谱的简单装置及其蒙特卡洛模拟[J]. 物理与工程，2016，26(5)：27-32.