静电屏蔽的内外对称性

陈难先

(清华大学物理系，北京 100084)

特约稿件

静电屏蔽的内外对称性

陈难先

(清华大学物理系，北京 100084)

编者按 2013年，哈佛大学Edward M Purcell和David J Morin出版名著Electricity and Magnetism第3版[1]，在第3章(pp.157,158,641-643)中对静电屏蔽作了大篇幅讨论，最后特别提到“See Nan-Xian(1981) for further discussion of it”.经清华大学物理系主任陈曦教授核实此系清华大学物理系陈难先院士在北京钢铁学院工作时的文章(Am.J.Phys.,49(3)280,1981)[2]，在此之前陈先生曾在物理通报上发表过相关中文文章[3].现在来看，这篇文章对当今物理教学仍有现实价值.它把大学物理课程中必讲(甚至很多中学都会讲)的导体球壳内外电场分布的电磁学例子进行了深入的对称性分析，所提出的问题是所有教和学这道例题的人都可能问但很少有人对其进行认真讨论的.如今我们刊登此文译文，并请陈先生补充关于接地部分的进一步讨论，供读者参考.

通过对静电屏蔽作用是否存在对内不对外的非对称性的讨论，对静电场中的电力线和电荷的分布，以及静电场唯一性定理的物理图像作了详细的说明.并在附录中增加了对接地问题的说明.

金属壳;静电屏蔽;接地

设想一个中心点为O的金属球壳，把空间分成壳、壳内和壳外3个部分(图1).现在分析下述两种情况：

(1) 壳外任意点B放一电荷，问壳内任意点A处有无电场？

(2) 壳内任意点A放一电荷，问壳外任意点B处有无电场？

图1 题图

大家都晓得答案： (1)A点电场为零；(2)B点电场不为零.解释问题(1)的答案似乎很容易，“B处电荷产生的电场在壳内被金属球壳屏蔽掉”了.与此同时，问题(2)的答案是否就是“A处电荷产生的电场在壳外不能被金属球壳屏蔽掉”呢？或者说，静电屏蔽是只对内而不对外的？

这问题看来有点趣味和令人困惑.为此，必须先弄清楚： ①“把一个电荷放在某处”到底意味着什么？②“静电屏蔽”到底意味着什么？

按照电荷守恒，一个电荷既不能单独产生，也不能单独湮灭.当谈及“把一个电荷q放在某处”的时候，一定意味着把电荷-q放在另一地方(未必集中在一点).有时我们把电荷-q放到离我们感兴趣的地方足够远处，就无需提及它的存在.现在再次回到问题(1)和(2)两种情形.

在情形(1)，起电完全可以在壳外区进行.例如，在B处通过电离产生两个点电荷(q)和(-q).然后将(-q)挪到该壳外的“无穷远”处.这样，就完成了‘壳外任意点B放一电荷q’的任务.

在情形(2)，起电和电荷放置有两种可能：

① 在壳外进行电离.将(-q)移到无穷远处，然后使(+q)穿过金属壳达到壳内某处.

② 在壳内进行电离.将(+q)留在壳内，然后使(-q)穿过金属壳达到壳外某处，再移到无穷远.

上述两种情形有一个共同点，即要破坏一次金属壳使电荷得以穿过.这是情形(1)中没有发生的.而“穿过”或“破坏”金属壳这些事应该与金属壳本身能不能起屏蔽作用是两码事.

事实上，导体的屏蔽作用意味着，在金属壳不遭到破坏的条件下，金属壳内电荷的重新分布不会影响到金属壳外的电场，金属壳外的电荷重新分布不影响金属壳内的电荷分布.这实际上是由静电场的唯一性定理决定的.显然，无论对情形(1)还是(2)，金属壳的静电屏蔽是同样起作用的.对情形(1)而言，不管电荷在壳外如何移动，或者壳外再发生多少次电离，壳内电场将保持不变为零.同样，对情形(2)而言，不管电荷在金属壳内如何变化，壳外的电场保持E(r)=kq/r2，是不会变的，尽管壳内电场变化可以很大(见图2).总之，两种情况下，金属壳的静电屏蔽作用都表现完美，并不存在屏蔽作用偏内或偏外的问题.

如果导体接地，“无限远” 既是壳内区的边界，又是壳外区的边界，因为金属壳接地就是和“无限远”连成一片了.这时“在壳内任意点A放一个电荷q而不破坏金属壳”完全可以实现.“壳外任意点放置电荷”更是不成问题(见图3).这又一次清楚地演示着静电屏蔽对内对外的对称性.

以上是陈先生1981年发表在Am.J.Phys.上的中译文.Am.J.Phys.于1979年11月26日收稿，1980年3月18日录用，1981年3月刊出.陈先生2016年7月于清华园作了如下的补记.

关于屏蔽的彻底性：

金属壳接地就等于说，球壳与“无穷远”通过一根细导线融合一体.这时可以再看前面两种情况.

图2 屏蔽示意图

图3 接地的屏蔽作用

(1) 壳外放一点电荷，考察壳内有无电场.对壳外而言，电力线的起始点只能是点电荷、金属壳和无穷远，现在(后面)二者合二为一，电力线只有点电荷到无穷远和点电荷到金属壳.壳内区中电力线只能是壳到壳，这是不可能的.因此，壳内没有电场.

(2) 壳内放一点电荷，考察壳外有无电场.这时，壳外电场的电力线只能是从壳到无穷远，现在二者等电位，其间不可能有电力线或电场.

综上所述，不管从金属壳一侧的电荷的移动是否改变另一侧的电场，还是从一侧电荷存在是否引起另一侧电场，接地的金属环屏蔽作用对内对外都是一样彻底的对称.在实验室和工业生产中都强调接地，就是由于这种屏蔽的彻底性，可以避免不必要的事故.

1981年发表在Am.J.Phys.文章中的图3，分成不接地和接地两部分画可能更加清楚.

不接地时，壳与无穷远之间可以有电力线

接地时，壳与无穷远之间无电力线

导线及金属壳加电压时对屏蔽的影响：

接地要用导线，导线既有电阻也有电容(分布电容)，相当于金属壳通过并联的电阻和电容与“地”连接.

在静电情况下，电阻不起作用，导线电容(分布电容)远比金属壳电容小时，导线影响就很小，接地才理想.在加压不稳定或加的是交流电时，加压不稳定时间或交流电周期比导线的等效时间常数RC大很多时，金属壳内部零场的稳定性才好.

若金属壳加电压后再接地(例如加到几十万

伏特)，这时金属壳内电场仍等于零.这种屏蔽已用于魔术表演和高压检修.

接地线电阻和电容不可忽略的情况

接高压

[1] Purcell E M, Morin D J. Electricity and Magnetism[M]. 3rd ed. London: MaMillan, 2013.

[2] Chen N X. Symmetry between inside and outside effects of an electostic shielding[J]. Am.J.Phys. 1981, 49(3): 280-281.

[3] 陈难先.静电屏蔽作用是不是“只对内而不对外”?[J].物理通报.1966，5(3):114-115.

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SYMMETRY BETWEEN INSIDE AND OUTSIDE EFFECTS OF AN ELECTROSTATIC SHIELDING

Chen Nanxian

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

Based on a discussion of inside/outside asymmetry of electro-static shielding, the present work shows a clear physical picture for the field lines and charge distribution as well as the uniqueness theorem of electrostatic field.

conductive shell; electrostatic shielding; earth grounding

2016-08-10

陈难先，物理学家，中国科学院院士，清华大学物理系教授，曾任北京科技大学应用物理所所长、北京科技大学副校长.

陈难先. 静电屏蔽的内外对称性[J]. 物理与工程，2016，26(5)：3-5.