媒体宣传对传染病控制的影响分析

李冬梅　温盼盼　徐亚静　Yue+WU

摘要：为了考虑媒体宣传对传染病控制的影响，建立了一类具有双线性接触率且带有媒体引发的意识累积密度的SISM传染病模型，利用Liapunov函数和几何判别法给出了无病平衡点及地方病平衡点的全局渐近稳定性条件。并将模型研究结果应用于甲流H1N1疾病中，分析了媒体宣传对疫情控制的作用，结合实际发病数据检验了结果的合理性。

关键词：媒体宣传；SISM模型；Liapunov函数；平衡点；应用

中图分类号：0175.13 文献标志码：A 文章编号：1007-2683（2015）06-0112-07

0 引言

传染病的预防和控制一直是卫生防疫部门关注的问题之一。人们往往通过电视，网络等媒体途径获得疾病相关的信息，增强了防范意识，减少了感染几率，有效地预防了传染病的流行。疾病暴发初期，根据疾病传播严重程度，不断增加媒体报道力度，民众疾病知晓率逐渐增大，染病者数量在一定程度出现了缓慢趋势。如2003年SARS爆发初期，通过印发的宣传单、开展社区咨询和媒体报道等多种方法，人们了解了疾病的感染方式及发病情况。针对某地区3405人的流行病调查中发现有关SARS病的晓率达到了95%以上，从而有效地控制了疾病的发展。

人们发现媒体宣传主要是影响易感者的行为和习惯，宣传力度会改变疾病传播的有效接触率和对疾病的意识积累，应用传染病动力学模型研究媒体宣传对疾病控制已取得了诸多结果。媒体宣传会导致易感者对疾病的意识认知程度不同，易感者划分为有防范意识的人群和无防范意识的人群，通过分析传染病模型的无病平衡点的稳定性及模型的持久性，给出疾病的控制策略。考虑到媒体宣传积累程度对疾病预防与控制作用，文阐述和分析了媒体活动引起的意识密度对传染病传播的影响，证明了无病平衡点的局部稳定性，以及随着参数的变化，模型正平衡点会发生的Hopf分支。通过分析可知，媒体信息传播虽然不能治疗疾病，但可以减少染病者的数量，从而可以控制疾病的爆发。

实际上，在传染病发病中后期，易感者意识开始淡薄，染病者经过治疗后也并非全部转化为有意识的易感者，媒体宣传的作用不显著，若是不改变宣传的方式，长久下去，传染病可能就转化为一种常态疾病。本文考虑了治愈的染病者受媒体的作用部分转化为具有防范意识的易感者，部分转化为无防范意识的易感者，建立了SISM传染病模型，研究了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性。针对一类H1N1传染病，利用模型的研究结果定量分析了在媒体宣传不同力度下的疾病传播趋势。

1 模型建立

许多传染性疾病如流感、疟疾等，部分人群感染后通过治疗，治愈后仍成为易感者，在媒体宣传作用下，易感者会产生防控意识，会采取相应的自我保护措施避免再次感染，如文主要考虑了易感者在宣传作用下成为有防控意识的易感者。但随时间推移人们的预防意识会淡化，一些采取自我保护措施的易感者逐渐转化为无防范意识的易感者，因而感染者会增加。考虑这些因素的影响，在此基础上研究一类带有媒体引发的意识累积密度的SISM传染病模型。

将整个人群分为无防范意识的易感者S₁、有防范意识的易感者S₂和染病者，_两种易感者的区分是由于媒体宣传教育的影响改变了一部分易感者的行为方式。假设疾病的传播仅通过易感者和染病者的直接接触，只考虑个体之间直接接触的信息传递方式；由媒体引起的意识活动的累计密度和人群中的染病者有关，且成正比关系；媒体信息对无意识的易感者产生影响后变成有意识的易感者，从而避免和染病者接触，使其疾病感染的概率减小，易感性降低；忽略因病死亡率，同时也考虑到意识随时间的消耗。疾病感染传播过程如图1所示：建立如下模型其中：S₁、S₂、I、M分别为t时刻无防范意识的易感者人群数量、有防范意识的易感者人群数量、已感染人群数量、某地区由媒体引发的意识的累积密度；c为常数输入率和自然死亡率；ξ为意识的转移率；β为易感者与染病者之间的有效接触率；ζ_n为有意识个体到无意识个体的转移率；v为染病者的恢复率，以概率p恢复成有意识的易感者；μ₀为媒体宣传无效的耗散率；μ为媒体项目的贯彻率。所有的参数均为正。

假设模型（1）的初始条件：

因此，模型（1）的全部解（S₁，I，S₂，M）最终趋向进入或停留在下列区域D内。

2 主要内容

模型平衡点满足

证明：由定理1和区域D是最大不变集知，当R₀>1时，在D内除初值在S₁轴上的轨线都将沿着此轴趋于E₀外，其他从点E₀附近出发的轨线最终将远离E₀，记Ω={E₀}，则Ω是D的边界aD上的唯一最大不变集，且Ω的稳定集Ω^S₁在S₁轴上，即在D的边界aD上，满足了D的边界aD上最大的紧不变集是孤立的。因此，由一致持久性定理知，当R₀>1时，系统（3）在域D是一致持久的。证毕。

考虑微分方程

3 数值模拟

取模型（1）中参数b=c=0.07，μ=0.8，μ₀=0.4，β=0.2，v=0.2，p=0.6，ξ=0.5，ξ_.=0.3，并取初始值为（0.6，0.1，0.3，0）。经过计算，得到，R₀=0.97<1。由定理1知模型（1）无病平衡点E₀（0，0，0）是全局渐近稳定的，模拟图如图2所示。若取β=0.3，其他参数取值不变R_.=1.45>1，选取m=0.09且满足β+μξ/mμ₀<βm+c+2ξm。由定理3知，模型（1）地方病平衡点E^*（0.5，0.1，0.25）是全局渐近稳定的，模拟图如图3所示。

通过对比图2和图3可以得到，通过媒体宣传，会有效地改变有效接触率，当减小有效接触率β时，R₀<1，疾病不流行；当增大有效接触率β时，R₀>1，使疾病趋于较小的稳定值。

4 媒体宣传模型在甲型H1N1流感中的应用

4.1 问题分析

甲型H1N1流感（简称甲流）因感染病毒引发的急性呼吸道传染病，主要通过飞沫经呼吸道、口腔、鼻腔、眼睛等处黏膜在人群中直接或间接接触传播。甲型H1Nl病毒在不同温度下繁殖的速度快慢不同，疾病易在夏季流行。针对甲型H1N1这一突发性疾病，起初人们对它不了解，及时对疾病宣传报道尤为重要，提高人们对疾病的知晓率，有效地预防疾病。早期可持续利用电视、报纸、印发宣传画、组织专家宣讲对大众普及甲型H1Nl流感相关知识。2009年对2986份问卷调查分析，人群甲型H1N1流感知识知晓率在95%以上，基本预防措施实践率在80%以上。在对杭州某高校345名师生进行匿名问卷调查时；73.9%（255/345）的调查对象对甲型H1N1流感疫情高度关注或关注较多；90.4%（312/345）认为甲型H1N1流感可防、可控、可治；84.1%（290/345）认为学校宣传力度应增加。宣传内容以心理、营养和预防为主，大多调查对象能采取有效的应对行为。建立一个合理的H1N1传染病模型，考虑媒体宣传因子影响，致力于消除疫情的流行趋势。

4.2 模型建立及参数选取

选用2012年中国统计年鉴年“人口出生率、死亡率和自然增长率”中的数据，可得常数输入率和自然死亡率c=0.007。采用文中的v值，v=0.29。其他参数依次设为β=0.3，p=0.6，ξ_.=0.5，μ₀=0.7，主要考虑媒体作用参数意识的传播率ξ和媒体项目的贯彻率μ和有效接触率β对传染病H1N1控制的影响。

考虑下列模型：

4.3 数值模拟

在一年中，1月与2月之间的温度偏低不适合甲流病毒生长，染病者人数数量较小；在2月与4月之间，随着天气变暖病毒繁殖速度加快，人们感染几率增大，染病者人数呈上升趋势；在4月和7月之间通过媒体宣传减少感染者的人数；进人夏季7月与10月阶段，病毒繁殖速度迅速，加大媒体宣传力度，提高人们防范意识，避免甲流的流行可能，最后疾病趋于消失。结合实际情况，针对不同情况的意识传播率ξ和媒体项目的贯彻率μ，利用模型（12）的分析结果，模拟4个时间段[1，2]、（2，4]、（4，7]、（7，10]染病者的变化情况，了解疾病的变化规律。若取第一区间的初值为（0.5，0.4，0.1，0），根据时间的分段情况可以确定不同的区间初值，绘出各种情况下地方病平衡点性态图，如图4至图7。计算结果参见表1。

通过图4可以看出：甲流暴发后媒体作用开始发生，染病者数量急剧减少，甲流得到了很好的控制，此时媒体便减少了对传染病预防的宣传力度，由于受到气候、温度的影响，病毒急速发展，致使染病者比例又呈增大趋势，染病者人数增多，如图5所示。当出现这种情况后，媒体宣传力度势必再次加大，通过图6、图7发现：当再次加大媒体宣传力度时，疾病得到了较好的控制，最终趋于消失。由此得出结论：媒体宣传确实对具体疾病H1N1有影响。

4.4 媒体宣传模型在甲型H1N1流感中的验证

选取“《中国疾病预防控制中心》全国法定传染病疫情概况”中2013年1月～10月全国甲型H1N1流感的染病者的比例，运用Excle先将数据绘制成染病者比例折线如图8所示。

上述4幅图分别和图8进行比较，发现：图4中的染病者比例变化趋势与图6中2013年1月至2月份染病者比例变化趋势相同。图5中的染病者比例变化趋势与图8中2013年2月至4月份染病者比例变化趋势完全相同。图6中的染病者比例变化趋势与图8中2013年4月至7月份染病者比例变化趋势完全相同。图7中的染病者比例变化趋势与图8中2013年7月至10月份染病者比例变化趋势完全相同。

利用模型（12）可求出染病者比例在不同时段的数值，将其与实际统计数据进行比较，比较结果见表2。

通过比较染病者比例的预测值与实际统计数据发现，对应月份中预测值和实际值之间的相对误差较小，说明媒体宣传确实对具体疾病H1N1有重要作用。

（编辑：温泽宇）