对“反比例函数的图象和性质”的教学点评

郭清波（黑龙江省教育学院）



对“反比例函数的图象和性质”的教学点评

郭清波（黑龙江省教育学院）

摘要：教师准确地把握了《义务教育数学课程标准（2011年版）》和教材，立足于学生的发展.教师以活动任务的形式引领，学生以小组合作的形式进行探究．教学中体现了研究函数图象的一般方法，充分发挥学生的主体地位，渗透了数形结合的思想、类比的思想，以及从特殊到一般的思想．

关键词：反比例函数的图象；反比例函数的性质；从特殊到一般；数形结合；抽象概括

东北师范大学附属中学的张冬梅老师的“反比例函数的图象和性质”一课是华东师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册“函数及其图象”一章的内容，是学生继一次函数之后学习的又一个重要的函数.本节课教师准确地把握了《义务教育数学课程标准（2011年版）》和教材，立足于学生的发展.教师以活动任务的形式引领，学生以小组合作的形式进行探究，学生在有效的数学活动中，经历了“画出图象—归纳结论—验证结论—简单说理”的过程，这种设计体现了研究函数图象与性质的一般思想方法和过程，符合学生的认知规律．

一、亮点透视

1.渗透类比思想

教师首先与学生一起复习一次函数的研究方法，即“实际问题—归纳抽象一次函数—描点法画图象—概括分析函数的性质—应用”，然后说明反比例函数也可以用同样的方法进行研究，向学生渗透类比的思想方法，让学生学会了研究函数的一般步骤．

2.提供更多研究素材

在画图象的环节，在教材原有的两个函数的基础上，又增加了四个函数，每个小组各画一个反比例函数的图象，这样的设计既能达到让学生学会画图象的目的，便于小组内交流、纠错，又能为后面对图象特征和性质的探究提供足够多的样本素材，便于学生从中发现规律、归纳性质，更便于让学生多角度分类，发散学生思维．

3.发挥学生的主体地位

在对性质的探究的过程中，通过自主探究、组内交流、小组汇报、全班讨论来完成，既为学生留有独立思考的时间，培养了学生分析问题的能力，又充分发挥了小组合作的优势，有效地解决了本节课的重点和难点．

4.渗透数形结合的思想

在教材原有环节的基础上，增加了一个验证结论的过程，符合数学探究的一般过程，更具科学性和说服力.在验证结论的过程中，合理运用现代信息技术，图形计算器解决了学生在短时间内画比较复杂的反比例函数的图象的需求，几何画板软件的动态演示，帮助学生很好地理解了在变化过程中，“数”和“形”之间的关系，有效地启发学生由形助数、由数想形．

二、教学建议

复习一次函数的研究方法以及课后小结，是教师口述，学生倾听的方式，若能换成学生回顾总结、相互补充、教师提升的方式，定能让学生的感受更加深刻，有利于学生今后研究其他函数的图象和性质时运用这样的思路．

教师让学生自主根据反比例函数的图象总结性质时，若先引导学生回顾一次函数的图象和性质，让学生感受到从哪些方面探究性质，可以更容易总结反比例函数的图象和性质，可再次渗透类比思想，让学生体会研究问题的方法．

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］李玲，裴光亚.生态课堂研讨课“画反比例函数的图象”课堂实录与评析［J］.中国数学教育（初中版），2014（1/2）：29-33.

［4］孙道斌.在体验、对比、交流中建构反比例函数概念：“§5.1反比例函数”课堂实录与点评［J］.中国数学教育（初中版），2014（7/8）：59-64.

［5］曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2006.

收稿日期：2015—12—23

作者简介：郭清波（1963—），男，教授，研究员，主要从事初中数学教育教学研究.